Si l'on suppose h = by on trouve d'abord ces réductions

et l'équation diflérentielle du n** 8 devient

2dt 2« du

laquelle s'intègre par logarithmes, et donne, en y faisant, pour

abréger,

l'équation

i34 THÉORIE NOUVELLE

intégrale où l'on a déterminé la constante arbitraire par la supposition que le temps t commence quand le rayon vecteur u= ^.

On a donc, en passant des logarithmes aux exponentielles, l'équation

a lit /

d'où Ton tire, en résolvant par rapport à a*,

,-a — Aa . 4^'

pour l'expression du rayon vecteur u en fonction du temps t.

Or chacune des coordonnées Xjjr^ z du pôle instantané I étant elle-même exprimée en m*, on en aura la valeur en tj et, par conséquent, on saura quelle est, sur la surface de l'ellipsoïde central, la position du pôle I au bout d'un temps quelconque t.

Pour avoir maintenant sa position sur le plan fixe du couple d'impulsion, au bout du même temps , on prendra, pour les deux coordonnées de ce point 9 le rayon vecteur v émané du centre de l'herpolhodie (7, avec l'angle (f que ce rayon fait avec une droite fixe dans le plan de cette courbe.

Or, à cause de A = 6, on a

et l'équation précédente donne sur-le-champ

nt — ni

Ensuite , comme l'expression différentielle de -^ (n° 13) se réduit ici

(à cause de A = 6) à l'expression très-simple-^ =-, on aura tout de suite,

en faisant commencer Taqgle 9 avec le temps t.

DE LA ROTATION DES CORPS. i35

Connaissant donc, en fonction de t^ \eis deux coordonnées polaires p et 9 du pôle I sur le plan fixe du couple d'impulsion , et ayant déjà les trois coordonnées x, ^, z du même pôle sur la surface de Tellip* soïde central y on en conclura, comme on Ta dit plus haut, la position que le corps doit occuper dans l'espace au bout du temps t^ et la question sera ainsi complètement résolue.