CHAPITRE IL

22. Soient toujours O le centre du corps; OG l'sKe du couple d'im- Fig. a 1 pulsion; OI l'axe instantané de la rot£(tion $, et i l'inclinaison mu'* tuelle de ces. deux axe&

Ou peut toujours supposer qu'à chaque instant dt la rotation 6 soit décomposée eu deux: l'une autour de l'axe OG du couple, et l'autre autour d'une droite OT perpendiculaire k OG dans le plan des deux axes OG et OI.

Or, par la première rotation $ cos i autour de OG, cet axe OG reste

i38 THÉORIE NOUVELLE

immobile dans le corps et dans l'espace; mais par la seconde Osin / autour de OT, il y a une certaine ligne OG' du corps qui vient se placer sur OG dans l'espace : de sorte que OG , qui est réellement fixe dans l'espace, parait décrire un angle GOG' dans l'intérieur du corps. Or c'est le plan de cet angle infiniment petit, et dont la valeur

GOG'=ôsini.rf^

qui forme l'élément de la surface conique tracée par l'axe OG du couple dans l'intérieur du corps.

25. La ligne OT, qui est perpendiculaire au plan de cet angle, est donc normale à la surface de ce cône. La suite des normales OT correspondantes à toutes les positions de la génératrice OG forme donc, dans l'intérieur du corps, une autre surface conique de même sommet normale, à la première. Et il est évident que ces deux cônes que je représente, pour abréger, par (OG) et (OT), sont en quelque sorte réciproques l'un de l'autre : car les génératrices de l'un peuvent être regardées comme la suite des normales à la surface de l'autre.

24. On trouve aisément (seconde partie, n° 76, corollaire VII) que la surface conique, décrite par l'axe OG du couple, a pour équation

on peut donc en conclure que l'autre surface conique , décrite par OT toujours normale à la première, a pour équation