MOUVEMENTS ANGULAIRES DES AXES PRINCIPAUX DU CORPS

DANS i/eSPACE ABSOLU.

Nous n'avons considéré jusqu'ici que le mouvement de l'axe instantané, parce qu'il suffit de le connaître, et dans le corps et dans l'espace, pour avoir le mouvement du corps lui-même, et, par suite, les mou%'ements des trois axes principaux que le corps entraîne avec soi dans l'espace absolu.

Mais il n'est peut-être pas inutile d'indiquer en peu de mots ces corollaires, et de montrer, à l'égard de chacun de ces axes principaux a, A, 6', le mouvement qu'il a pour tourner autour de l'axe jîxe du couple d'impulsion; pour s'abaisser et se relever alternativement sur W plan de ce couple : ce qui répond aux mouvements qu'on appelle, en Astronomie, la précession des nœuds, la natation de l'axe; quantités analogues à celles qui, dans l'analyse précédente (relative à

l'axe et à l'équateur instantanés)^ sont désignées par -? et ~j et dont

les valeurs en fonction de ô, et par conséquent, du temps f, sont c"x primées par

iii (iB h

dt

dt e ^A' e« — A'

i7« Soient donc ici X, /x, v les trois angles que les rayons principaux a. h j c font avec l'axe fixe du couple d'impulsion, et repre-

DE LA ROTATION DES œRPS. i55

nons les lettres x^ y^ z pour désigner les lignes kp^ kq^ kr; il est aisé de voir qu'on a les trois équations suivantes :

/ V ^ fur hy hz

(i) cosX=c— , cosii = f. cosv = -,

et y par conséquent , celles-ci :

(a) 8in"A = : » sin'a = ,, ? sm' v = ;

D'où l'on peut conclure en passant , que si Ton prolonge les rayons a, h j c jusqu'aux points A% B% C où ils vont rencontrer le plan du couple d'impulsion (lequel est à la distance h du centre O), on aura, en faisant les lignes variables

OA' = p„ OB' = p,, OC = p,, les équations

P-=?' Pi=p' P'=T^' ce qui donne ces deux propriétés assez remarquables,