De cette relation simple

H'=H4- wD»

on tire encore cette conséquence : c'est que si, d'un point O, pris sur l'un quelconque ga des trois axes principaux ga^ gb, gc relatifs au centre de gravité g du corps, on mène des parallèles aux deux autres, ces deux droites O^', Oc* seront avec la première O^ les trois axes principaux du même corps par rapport au point O. Car O^ étant axe principal relatif au centre g l'est aussi au point O de sa direction; et, par conséquent, les deux autres axes sont dans le plan mené en O perpendiculairement kOg, Or, qu'on fasse tourner, autour de g et O, deux axes gh, Oh' parallèles entre eux et perpendiculaires kgO\ la distance D de ces deux axes étant alors constante , les variations des moments d'inertie H et H' sont les mêmes. Ainsi H' et H arri» vent ensemble à leur maximum ou minimum. Mais, par hypothèse, H atteint cette valeur singulière quand gh se confond avec gc ou gb ; donc H' y arrive quand Oh! est parallèle à l'un ou l'autre de ces axes. Donc, etc.

C'est d'ailleurs ce qu'on pourrait voir d'une manière directe en rapportant les molécules du corps à trois axes 0;c', O^, Ozf parallèles s^ux premiers S''^» §7» g^ • car, en nommant >, /x, v les trois coordonnées du point 0, on trouve que les trois intégrales /^V dm , fa/ 2' dm , f/zf dm se réduisent aux trois produits mAii^ m.\v, m.iiv^ et que, par conséquent, pour rendre ces intégrales nulles, il suffit d'égaler à zéro deux quelconques des trois coordonnées >, |x, V du point 0, c'est-à-dire de prendre ce point sur l'un quelconque des axes principaux ga^ gb^ gc.

On voit même qu'en faisant nulle une seule de ces trois coordonnées , on rend nulles deux des trois intégrales dont il s'agit; d'où l'on conclut que tout axe parallèle à l'un des trois axes principaux relatifs au centre g est luimême un axe principal relatif au point où il perce le plan des deux autres.