II. — De la rotation du corps au, premier instant

Soit menée , par le centre 0, une ligne G qui représente à la fois l'axe et la grandeur du couple appliqué. Si l'on projette cette ligne G sur les trois axes principaux du corps, les trois projections respectives L, M, N représenteront, pour leurs axes et pour leurs grandeurs , les trois couples dans lesquels se décompose le couple G autour des mêmes axes. Or, chacun de ces couples étant perpendiculaire sur un axe principal, on a démontré que ce couple , s'il agissait seul , ferait tourner le corps sur cet axe lui-même , et arec une vitesse angulaire mesurée par la grandeur de ce couple divisée par le moment d'inertie du corps autour de cet axe principal. Les trois couples L , M, N tendent donc à faire tourner autour des trois axes principaux O x, O/-, O z avec dos vitesses angulaires respectives Py g, r propoilionnelies» aux grandeurs L , M , N de ces couples et réciproques aux trois moments prtnci-

paux d'inertie m — , m-r-, rn -—i de sorte qu'on a * a^ Jb^ c^ ^ ^

ha' Mb' Nc^

/^^TTST' 1=^—^^

wR< ' niK* mK'

Or ces trois rotalioDs ;l; , q, r se composent eh une seule B représentée, pour son axe et pour sa grandeur, par la diagonale dn rhomboïde rectangle construit sur les trois lignes qui représenteraient à la fois les axes et les grandeurs de ces trois rotations /? , q^ r.

0. Donc , au premier instant, le couple d'impulsion G tend à faire tourner le corps avec une vitesse angulaire B exprimée par

et autour d*un axe dont les inclinaisons respectives aux trois axes |>rincipaux du corps ont pour cosinus

Ainsi, en mettant dans ces expressions, au lieu de /?, 9, /*, leurs valeurs tirées des trois équations précédentes, on aura par les données L, M, N Taxe et la grandeur de la rotation B à laquelle le couple G donne naissance au premier instant, comme on Ta vu (i" partie, n** 47 ).

7. Réciproquement, si Ton considère un corps qui tourne actuellement autour d'un axe avec une vitesse donnée , et qu'on cherche l'axe et la grandeur du couple inconnu G qui, appliqué au corps en repos, serait capable d'y produire la rotation actuelle qui l'anime , on décomposera cette rotation B en trois autres/?, ^, r autour des trois axes principaux du corps; et les mêmes équations précédentes , mais où l'on regarde maintenant Py q^ r comme données, feront connaître les valeurs L, M, N des trois couples qui tendraient à produire ces trois rotations respectives : d'où il viendra, pour la grandeur du couple G qui produit la rotation donnée 0,

G == \ll? -f. M* 4- N% et, pour les trois cosinus de l'inclinaison de son axe aux trois axes du corps,

8. Les rotations Pt q y r autour des trois axes principaux du corps , étant en raison directe des couples L, M, N qui les produisent, et en raison inverse des moments d'inertie du corps autour des mêmes axes , et ces moments d'inertie étant en général inégaux , on voit que p, q^ me sont pas proportionnelles à L# M, N, et que le rhomboïde rectangle où se composent les rotations n'est pas semblable au rhomboïde où se composent les couples : de sorte que les deux diagonales ont des directions différentes ; et qu'ainsi l'axe instantané de la rotation n'est pas , en général, l'axe du couple qui la produit. Ces deux axes ne se confondent que dans le cas où l'axe du couple appliqué se trouve être un des axes principaux du corps. Dans tout autre cas.

Taxe instantané est incliné à Ta&e du couple , et il résulte des expressions précédentes, qu'en désignant par irinclinaison mutuelle de ces deux axes, on a , par la formule connue ,

Li7-+-Mû^-f-Nr

cos i = —^ ^

Mais voici , par la considération de notre ellipsoïde centrai, une expression bien plus claire de ce qui regarde la position relative du couple et de Taxe instantané dans l'intérieur du corps.

Expression nouvelle des théorèmes qui précèdent,

9. Considérons le point I où Taxe instantané va rencontrer la surface de Tellipsoïde central , lequel point marque sur cette surface ce que nous nommerons désormais le pâle instantané de la rotation. Si Ton désigne par a?', y^ z' les coordonnées de ce pôle I , on aura pour le plan qui touche en I l'ellipsoïde , ou plutôt , pour le plan diamétral parallèle à ce plan tangent , l'équation

xjd ry* zz'

Or, la direction de Taxe instantané 01 n'étant autre chose que celle de la dia« gonale du rhomboïde rectangle construit sur les trois lignes qui représentent /?, y, /•, il est évident que les coordonnées j/, x\ ^' <iw point I sont proportionnelles à p, 9, r. Mais celles-ci, comme on l'a vu plus haut (n® ^), sont proportionnelles à La% M^% Nc^ : donc on peut mettre, à la place de x' ^ y\ z' y ces trois dernières quantités; et il vient, pour l'équation de ce plan parallèle au plan tangent,

La: -H Mj -h Nz = o.

Or il est évident que cette équation n'est autre chose que celle d'un plan perpendiculaire à la ligne G dont les trois projections sur les axes sont L, M, N ; et , par consélquent, c'est l'équation même du plan du couple.

Donc Vaxe instantané de la rotation due à un couple n'est autre chose que le diamètre conjugué au plan de ce couple dans V ellipsoïde central du corps

que Von considère.

Remarque.

10. Nous sommes arrivés à ce théorème par la considération de cet ellipsoïde central que j'ai d'abord défini et bien fait connaître : mais cette marche synthétique , quoique assez favorable à l'exposition ,. pourrait sembler indirecte, en ce qu'on ne voit pas bien ce qui a pu nous donner l'idée de cet ellipsoïde. Je veux donc , en passant , faire remarquer qu'on peut aussi trouver le théorème d'une manière directe, ce qui mène alors à la considération de notre ellipsoïde central ; et je dirai même que c'est par cette voie que j'en ai eu la première idée.

Ën^effety si Ton considère le couple G dont les trois composants autour des axes sont désignés, comme ci-dessus, par L, M, N, il est évident que réquation du plan de ce couple est

ÎjX H-Mj-f- Nz = o;

et que, par conséquent, si Ton met au lieu de L, M, N leurs valeurs A/?, A 9, G r, cette équation devient

Apx -hBqjr -h Crz =: O,

Or, par la théorie des plans tangents, il est clair que cette équation est celle d*un plan parallèle à cekii qui toucherait la surface représentée par l'équation

A jr* -4- B/' -h Cz' = F* = constante,

au point dont les trois coordonnées x', jr\ z' seraient proportionnelles à/7, g, r.

Mais la surface dont il s'agit est évidemment celle d*nn ellipsoïde aux trois

axes respectifs F: y/Â, F : v^B, F : V^C, et, par conséquent, de longueurs réciproques aux racines carrées des trois moments principaux d*inertie A , B , C ; ou, ce qui revient an même, réciproques aux trois bras a, p, 7 de l'inertie du corps autour des mêmes axes.

Donc le plan du couple n'est autre chose que le plan conjugué à la direction de Taxe instantané dans cet ellipsoïde, et réciproquement. D'où Ton voit qu'en dynamique , la considération de l'ellipsoïde central des corps est aussi naturelle que celle du centre de gravité.

il. Gomme un couple peut toujours être transporté dans un plan quelconque parallèle au sien sans que son effet sur le corps en soit changé, on peut toujours supposer que le plan du couple appliqué, au lieu d'être conduit par le centre, est mené tangentiellement à la surface de l'ellipsoïde central; et alors on peut dire :

Que si un corps est frappé par un couple dirigé dans un plan quelconque tangent à l'ellipsoïde central, le pôle instantané de la rotation à laquelle ce couple donne naissance est précisément au point de contact.

Et réciproquement, si un corps tourne, on peut dire que le couple actuel qui l'anime est dans le plan tangent au pôle ; ce qui nous paraît un des théorèmes les plus simples et les plus él^ants qu'on puisse offrir en dynamique sur la théorie si difficile et si obscure de la rotation des corps.

On voit toutes les conséquences claires et faciles qui découlent de cette lumineuse proposition : mais je ne veux point ici m'y arrêter ; il faut que j'avance ;, et que, par le seul raisonnement, j'arrive de suite à la solution complète du problème qu'on se propose : car il ne s'agit pas seulement de déterminer la rotation du corps au premier instant , mais il faut voir corn-

ment cette rotation change d'un instant à l'autre, et il faut peindre, pour àin&i dire, le mouvement du corps dans toute la suite de son cours.

m. — De la rotation du corps dans toute la suite du temps,

12. Et d'abord il est bien clair que cet axe QI, qu'on appelle instantané, n'est , en effet, immobile qu'un instant : car, de la rotation même qu'on suppose autour de cet axe , il naît, pour toutes les molécules égales du corps, des forces centrifuges toutes proportionnelles aux rayons des cercles décrits et dirigées suivant ces rayons. Or, l'axe 01 n'étant point, par hypothèse, un des axes principaux du corps, ces forces centrifuges ne se font point équilibre entre elles : étant transportées parallèlement à elles'mémes au centre O, elles donnent bien une résultante qui est nulle d'elle-même si ce point est le centre de gravité du corps, ou qui est détruite si ce centre est un point ^xe-y mais leur couple résultant g n'est pas nul. Il provient donc de la rotation même du corps un couple accélérateur g dont l'effort ^</f pour un instant dt imprime à ce corps une rotation infiniment petite 7 dt^ laquelle se compose avec la rotation actuelle ô, et fait varier l'axe et la grandeur de cette rotation.

15. Pour étudier le mouvement du corps, il faut donc commencer par chercher ce couple accélérateur qui naît des forces centrifuges dues à la rotation 9 autour de l'axe instantané 01. Or on a démontré que Taxe de ce couple g est perpendiculaire à la fois à l'axe instantané et à Taxe du couple G qui produit la rotation actuelle ; et que la grandeur de ce couple g est exprimée par G sin /, i étant l'inclinaison mutuelle des deux axes G et ô; théorème qu'on peut énoncer de la manière suivante :

Si l'on prend deux lignes dont Vune représente taxe et la grandeur du couple d'impulsion, et Vautre Vaxe et la grandeur de la rotation instantanée^ le couple accélérateur dû aux forces centrifuges est toujours représenté, et pour son plan et pour sa quantité^ par la surface du parallélogramme construit sur les deux lignes que Von considère.

14. De ce simple théorème on pourrait conclure le principe de la conservation du couple d'impulsion G dans toute la suite du mouvement du corps; et réciproquement , de ce principe on pourrait tirer la démonstration du théorème, comme on l'a vu (i'® partie, chap. II, art. V).

Nous pourrions encore montrer, en passant , que ce théorème sur les forces centrifuges, si l'on veut le traduire en analyse, donne sur-le-champ les trois équations si élégantes qu'Euler a trouvées le premier pour la rotation des corps , mais qu'on ne démontre d'ordinaire que par de longs circuits de calculs et de trigonométrie. Mais nous reviendrons pins tard sur ces expressions analytiques : il faut ici reprendre et suivre le fil de notre raisonnement.

18. On vient de voir que le couple g, qui naît des forces centrifuges, est toujours situé dans le plan GOI de Taxe du couple d'impulsion G et de Taxe instantané de la rotation 0. Donc, par le théorème démontré plus haut ( u? 9 ), Taxe sur lequel ce couple g tend à faire tourner le corps n'est autre chose que le diamètre O7 conjugué au plan GOI dans V ellipsoïde centra l. Mais le diamètre conjugué à ce plan doit l'être à toutes les droites menées par son pied O dans ce plan, et, par conséquent, il est conjugué à Taxe 01 : et de cela seul il résulte que ce diamètre O7 est situé dans le plan même du couple d'impulsion G ; car, ce plan étant conjugué à l'axe instantané 01 ( n° 10), il est le lieu de toutes les droites qui peuvent être conjuguées à 01.

Donc l'axe O7 de la rotation y due au couple accélérateur g qui provient des forées centrifuges y est toujours situé dans le plan même du couple d'im pulsion G dont le corps est actuellement animé,

16. Donc, si Ton prend deux lignes, Tune ô qui représente la rotation actuelle, Pautre 07'= 7^/ qui représente la rotation que le couple g fait naître en un instant dty et que sur ces deux lignes on achève le parallélogramme , afin d'avoir dans la diagonale 0' la ligne qui représente l'axe et la grandeur de la rotation au bout d'un instant dt^ on voit que l'extrémité de cette diagonale ô' est , au-dessus du plan du couple G , à la même hauteur que l'extrémité du côté ô ; puisque le côté 7' étant dans le plan même de ce couple, le côté opposé du parallélogramme est parallèle à ce plan. Mais la hauteur de l'extrémité de la ligne G, au-dessus du plan du couple, est évidemment exprimée par 6 cos i : donc ou a cette équation remarquable,

ô cos i = constante ,

c'est-à-dire que la vitesse angulaire 9 estimée autour de Vaxefixe du couple d'impulsion reste la même dans tout le cours du moui^ement.

17. De cette même équation résulte encore ce qu'on appelle le principe des forces vitres. Car, si ô cos i est constante, comme G est aussi constant, on a

G ô cos i = constante.

Or le facteur G cos /, qui n'est autre chose que le couple G estimé autour de 01, est évidemment égal à 9.1, en désignant par I le moment d'inertie du corps autour de l'axe instantané 01. On a donc

G Q cos i = 0' . I = constante.

Mais I désignant, par hypothèse, la somme des produits de toutes les molécules du corps par les carrés de leurs distances à l'axe de rotation , il est clair que G'. I exprime la somme des produits de ces molécules par les carrés de leurs vitesses; et comme chacun de ces produits se nomme la force vive de la molécule que l'on considère, on peut dire que la somme des forces vives de

toutes les molécules du corps demeure constante dans tout le cours de la rotation : ce qai est ici, non pas un nouveau principe, mais un simple corollaire du principe de la Conservation des couples, ou des aires, quand ce principe est complètement exprimé ; c'est-à-dire quand on exprime que G est invariable , non-seulement de grandeur, mais aussi de position dans l'espace absolu.

Je fais en passant cette remarque parce qu'elle intéresse la doctrine, et que , dans la théorie du mouvement d'un corps ou système invariable de figure , ce

serait une faute de dire, comme on le fait quelquefois, que telle ou telle vérité dynamique se démontre parla combinaison du principe des aires avec le principe des forces vives: car, ce second principe étant ici essentiellement renfermé dans le premier, cette locution serait une preuve qu'on n'entend bien ni l'un ni l'autre. Mais poursuivons.

10. Si l'on nomme u le rayon vecteur 01 qui va du centre au pôle instantané I sur la surface de l'ellipsoïde central, le moment d'inertie du corps au-

R* tour de 01 sera exprimé , comme on l'a vu , par m — Mettant donc cette

expression au lieu de I dans l'équation qui précède , on aura

m — 0' = constante :

constante qu'on peut mettre sous la forme -77- > en désignant par k une ligne

constante. Et de là on tire l'équation

D'où résulte ce nouveau théorème, que dans tout le cours du mouvement , la vitesse angulaire Q de la rotation est proportionnelle à la longueur même du rayon vecteur qui va du centre au pôle instantané sur la surface de Vcllipsoïde central,

19. Donc, comme on a trouvé plus haut que ô cos 1 est constante, on peut conclure que u cos 1 est aussi constante , et que , par conséquent , la hauteur A == u cos I , du pôle I au-dessus du plan diamétral du couple G , est constante dans tout le cours de la rotation : ou bien , si l'on prend , comme il est permis, pour le plan du couple G, le plan parallèle tangent aiu pôle, on peut dire que le plan du couple d'impulsion reste toujours à la même distance h du centre de V ellipsoïde,

20. Mais ce centre est immobile dans l'espace absolu , et le plan du couple reste toujours parallèle à lui-même : donc ce plan, qui touche sans cesse V ellipsoïde central au pôle instantané de rotation, est toujours un seul et même plan fixe dans V espace absolu.

Donc , le mouvement du corps y ou , ce qui est la même chose , k mouvement de l'ellipsoïde central est de telle nature, que cet ellipsoïde reste en contact avec un même plan fixe dans Tespace absolu ; qu'il tourne à chaque instant sur le rayon vecteur qui va du centre au point de contact , et qu'il tourne avec une vitesse angulaire proportionnelle à la longueur même de ce

rayon.

SI. Cet ellipsoïde ne fait donc que rouler, sans glisser^ sur le plan fixe que l'on considère : car, comme tout son mouvement consiste à tourner pendant un instant sur la ligne menée du centre au point de contact, l'ellipsoïde amène, au bout de cet instant, un nouveau point de sa surface en contact avec ce plan ; et ce nouveau point , qui devient le pôle de la rotation pour l'instant suivant , reste à son tour immobile pendant cet instant , et ainsi de suite à l'infini ; d'où il est manifeste qu'aucun de ces points par lesquels l'ellipsoïde vient se mettre en contact avec le plan fixe, ne peut jamais glisser sur ce même plan.

22. Telle est donc enfîn Tidée claire et nouvelle qu'on peut se former du mouvement si compliqué et si obscur d'un corps de figure quelconque qui tourne librement , soit autour de son centre de gravité , soit autour d'un point û\e quelconque, en vertu d*un couple dont il a reçu primitivement l'impulsion dans tel plan donné qu'on voudra :

Considérez le centre de gravité du corps ^ ou, si le corps n'est pas libre, le point fixe qui fait le centre- de sa rotation. Autour de ce point, et sur les directions des trois axes principaux dUnertie qui s'y rapportent, imaginez un ellipsoïde construit awic trois axes de longueurs réciproques aux bras de l'inertie du corps autour des mêmes axes; et faites maintenant abstraction de la figure du corps pour n'y plus voir que celle de cet ellipsoïde que j'ai nommé /'ellipsoïde centaal.

Si vous supposez que cet ellipsoïde, dont le centre est retenu immobile au même point de V espace , roule, sans glisser, sur un plan fixe aoec lequel on l'a mis en contact, vous aurez la représentation exacte du mouvement géométrique que suit le corps en vertu du couple qui l'a frappé dans le plan fixe 'que Von considère : et, si vous ajoutez que la vitesse angulaire avec laquelle il tourne a chaque instant sur le rayon mené du centre au point de contact est proportionnelle à^la longueur même de ee rayon, vous aurez à la fois le mouvement géométrique et dynamique de ce corps, c'est-à-dire que vous verrez avec clarté, non-seulement la suite continue des lieux que le corps doit venir occuper, mais encore la proportion des temps qu'il met à les parcourir ; 'Ce qui est l'idée complète du mouvement du corps considéré dans le cours infini de sa rotation*

Réflexion générale,

25. Nous voilà donc conduits par le seul raisonnement à une idée claire que les géomètres n'ont pu tirer des formules de l'analyse. C'est un nouvel exemple qui montre l'avantage de cette méthode simple et naturelle de considérer les choses en elles-mêmes , et sans les perdre de vue dans le cours du raisonnement. Car, si Ton se contente , comme on le fait d'ordinaire, de traduire les problèmes en équations, et qu'on s'en rapporte ensuite aux transformations du calcul pour mettre au jour la solution qu'on a en vue, on trouvera, le plus souvent, que cette solution est encore plus cachée dans ces symboles analytiques qu'elle ne l'était dans la nature même de la question proposée. Ce n'est donc point dans le calcul que réside cet art qui nous fait découvrir, mais dans cette considération attentive des choses, où l'esprit cherche avant tout à s'en faire une idée, en essayant, par l'analyse proprement dite, de les décomposer en d'autres plus simples, afin de les revoir ensuite comme si elles étaient formées par la réunion de ces choses simples , dont il a une pleine connaissance. Ce n'est pas que les choses soient composées de cette manière, mais c'est notre seule manière de les voir, de nous en faire une idée , et partant de les connaître. Ainsi , notre vraie méthode n'est que cet heureux mélange de l'analyse et de la synthèse, où le calcul n'est employé que comme un instrument. Instrument précieux et nécessaire sans doute, parce qu'il assure et facilite notre marche ; mais qui n'a , par lui-même, aucune vertu propre ; qui ne dirige point l'esprit, mais que l'esprit doit diriger comme tout autre instrument.

Ce qui a pu faire illusion à quelques esprits sur cette espèce de force qu'ils supposent aux formules de l'analyse, c'est qu'on en retire, avec assez de facilité, des vérités déjà connues, et qu'on y a, pour ainsi dire, soi-même introduites, et il semble alors que l'analyse nous donne ce qu'elle ne fait que nous rendre dans un autre langage. Quand un théorème est connu, on n'a qu'à l'exprimer par des équations; si le théorème est vrai, chacune d'elles ne peut manquer d'être exacte, aussi bieii que les transformées qu'on en peut déduire : et si l'on arrive ainsi à quelque formule évidente, ou bien établie d'ailleurs, on n'a qu'à prendre cette expression comme un point de départ, à revenir sur ses pas, et le calcul seul paraît avoir conduit comme de luimême au théorème dont il s'agit. Mais c'est en cela que le lecteur est trompé. Ainsi, pour prendre notre exemple dans la question même qui fait l'objet de ce Mémoire, il est bien clair qu'aujourd'hui rien ne serait plus aisé que de retrouver nos théorèmes dans les expressions analytiques d'Euler ou de Lagrange , et même de les en dégager avec un air de facilité qui ferait croire que ces formules devaient les produire spontanément. Cependant, comme ces

idées ont échappé jusqu'ici à tant de géomètres qui ont transformé ces formules de tant de manières , il faut convenir que cette analyse ne les donnait point, puisque, pour les y voir, il aura fallu attendre qu'uu autre y parvînt •par une voie toute différente.

Nous aurions bien d'autres réflexions à faire , et de plus grands exemples à produire, si nous voulions montrer, d'une part, tout ce que Tesprit doit de lumière à cette méthode naturelle, telle que je Tai définie plus haut, etqni constitue notre véritable analyse, et de Tautre, le peu de vérités nouvelles qu'on a su tirer de ces formules analytiques, où l'on croit enfermer une question, et quelquefois même une science tout entière. Sans doute, la science y est contenue, comme elle le serait dans tout autre principe énoncé X en termes généraux ; mais la difficulté reste de l'en faire sortir : et cette difficulté n'en deyient-elle£asp]usMgrande? Et, par exemple, ne faut-il pas bien connaître à la fois, et la mécanique et les artifices de l'analyse, pour tirer de la seule formule générale des vitesses virtuelles, je ne dis pas quelque nouveau théorème (ce dont je ne vois guère d'exemples), mais seulement les propositions particulières qui nous sont déjà le mieux connues ? La traduction n'est-elle pas souvent plus difficile que le texte lui-même, je veux dire que la considération immédiate des choses que l'on veut étudier? L'illustre auteur qui a voulu transformer la mécanique en une question de calcul , a , sans doute , rempli son objet avec toute la clarté et toute l'élégance qu'on en pouvait attendre. Mais , si la véritable analyse brille quelque part dans la Mécanique analytique y j'oserai dire que c'est bien moins dans ces calculs , que l'auteur range avec tant d'ordre et de symétrie, que dans ces lumineux rapprochements qu'il indique entre les méthodes, et surtout dans ces admirables préfaces qu'il a placées à la tête des différents livres de son ouvrage, où il examine et discute les principes fondamentaux de la science , et fait l'histoire instructive du mouvement de l'esprit humain dans cette suite délicate d'idées fines et de solutions ingénieuses qui ont peu à peu formé la science de la mécanique. C'est par là que ce bel ouvrage pourra servir aux progrès ultérieurs de l'esprit, en lui montrant la route qu'il a suivie , et qui est encore la route où il doit continuer de marcher. Car, encore une fois, gardons-nous de croire qu'une science soit faite quand on l'a réduite à des formules analytiques. Rien ne nous dispense d'étudier les choses en elles-mêmes, et de nous bien rendre compte des idées qui font l'objet de nos spéculations. N'oublions point que les résultats de nos calculs ont presque toujours besoin d'être vérifiés, d'un autre côté , par quelque raisonnement simple, ou par l'expérience. Que, si le calcul seul peut quelquefois nous offrir une vérité nouvelle , il ne faut pas croire que, sur ce point même, l'esprit n'ait plus rien à faire : mais, au contraire, il faut songer que, cette vérité étant indépendante des

méthodes on des artifices qui ont pu nous y conduire, il existe certainement quelque démonstration simple qui pourrait la porter à Tévidence ; ce qui doit être le grand objet et le dernier résultat de la science mathématique.

Qu'on me pardonne ces réflexions, que je fais, j'ose le dire, dans l'unique intérêt de la science. Je connais le caractère propre et distinctif de l'analyse algébrique, et je pourrais nïéme dire avec précision en quoi cet art a pu perfectionner la logique ordinaire du discours : je sais tout ce que les bons esprits doivent au calcul ; mais je tâche d'éclairer ceux qui se trompent sur la nature de cet instrument, et, en même temps, de prévenir l'abus que d'autres en peuvent faire en profitant de cette illusion même. Car, sitôt qu'un auteur ingénieux a su parvenir à quelque vérité nouvelle, n'est-il pas à craindre que le calculateur le plus stérile ne s'empresse d'aller vite la rechercher dans ses formules, de la découvrir une seconde fois, et à sa manière, qu'il dit être la bonne et la véritable ; de telle sorte qu'on ne s'en croie plus redevable qu'à son analyse , et que l'auteur lui-même , quelquefois peu exercé, ou même étranger à ce langage et à ces symboles sous lesquels on lui dérobe ses idées , ose à peine réclamer ce qui lui appartient , et se retire presque confus, comme s'il avait mal inventé ce qu'il a si bien découvert? Singulier artifice , que je n*ai pas besoin de caractériser davantage , mais qu'il est bon de signaler comme un des plus nuisibles aux progrès des sciences^ parce qu'il est, sans contredit, un des plus propres à décourager les inventeurs !

Mais je n'étendrai pas plus loin ces réflexions générales ; et si le peu que j'ai dit est assez sensible par les exemples qui précèdent , on le verra se confirmer encore par ceux qui pourront suivre.