II. I
deux moments — ? — : mais elle ne l'est point pour le dernier moment -?
a^ 0^ ' '^ Ci
qui est le plus grand des trois. Il faut donc, indépendamment de la double
inégalité
poser encore celle-ci :
qui revient à
ab
sfa^-^b^
85. On voit par Ia géométrie que -== est la longueur de la perpen-
yja'' -h b"^
diculaire abaissée de l'angle droit sur l'hypoténuse, dans un triangle rectangle dont aetb seraient les deux côtés. L'inégalité précédente revient donc à dire que l'axe mineur c d'un ellipsoïde central doit toujours être plus grand que cette perpendiculaire : de sorte que cet axe mineur ne peut s'étendre
que depuis la longueur —===. de cette perpendiculaire jusqu'à celle de
\la^ -i- b-
l'axe moyen b.
Il résulte de là que Tellipsoïde central peut être un ellipsoïde plus ou moïxï^ allongé y et même allongé jusqu'à \ infini ^ auquel cas les deux petits axes ô et c deviennent égaux ; mais il ne peut être indéfiniment aplati , puisque l'axe mineur c doit toujours surpasser
ab : slà" -h 6=».
Si relUpsoïde est de révolution autour de son petit axe, ou si l'on a ^ = ût , le sphéroïde central ne peut donc s'étendre que depuis la sphère, jusqu'au
sphéroïde aplati dont l'axe est la fraction -p du rayon de l'équateur.
i54. Ainsi, quoiqu'il y ait dans la nature, ou qu'on puisse y concevoir
des corps de toutes les constitutions et de toutes les figures possibles , il n'y a point d'ellipsoïdes centraux de toutes les formes possibles , c'est-à-dire qu'il ne serait pas, permis de se donner les trois axes d'un ellipsoïde central dans une proportion arbitraire. On peut bien prendre à volonté les deux premiers aeX,b\ mais, une fois qu'ils sont donnés, il faut que le petit axe c soit
ab pris plus grand que ^ sans quoi l'ellipsoïde central qu'on aurait
slà* H- ô*
supposé dans l'analyse ne pourrait appartenir à aucun corps existant ni pouvant exister dans la nature. Cette remarque est importante; car, en la perdant de vue dans l'interprétation des formules analytiques, on s'exposerait à regarder comme réelles des propriétés de mouvement qui n'appartiendraient qu'à des corps imaginaires.
^5. Après les trois rayons principaux a , ^, c de l'ellipsoïde central , vient une quatrième donnée h ; c'est la perpendiculaire abaissée du centre sur le plan du couple impulsif, supposé tangent à la surface de cet ellipsoïde; et la seule chose à remarquer sur cette donnée A, c'est qu'elle est toujours comprise entre les deux rayons extrêmes a et c. Car, étant comparée au rayon u qui va du centre au point de contact, elle est plus courte que ce rayon oblique, et, à plus forte raison, que le rayon majeur a ^ qui est le plus grand de tous les rayons possibles. D'un autre côté, comme cette perpendiculaire h a son pied hors de la surface de l'ellipsoïde , elle est plus grande que le rayon mineur c qui est le plus petit de tous les rayons. Ainsi , on a toujours cette
double inégalité
rt ^ /* ^ c.
Abrépiations analytiques.
