ABC

on regarde /?, q, r comme les trois coordonnées d*un point, on voit que ce point , qui fait le pâle instantané de la rotation G, est toujours situé sur les deux ellipsoïdes représentés par ces équations : ellipsoïdes dont le premier a ses trois axes de longueurs réciproques aux trois moments d'inertie A, B , C du corps; et le second, aux racines carrées de ces mêmes moments. C'est ce dernier que nous avons déjà considéré et nommé Tellipsoïde central.

Le pôle instantané décrit donc sans cesse dans Tintérieur du mobile l'orbe ou la courbe fetniée qui résulte de Tintersection de ces deux sur&ces.

Si Ton retranche les deux équations l'une de Tautre , on a

A (G' — AF)p' 4- B (G' — BF) ^*-f- C (G*— CF) r* = o ,

équation d'une surface conique du second degré, rapportée au même centre et aux mêmes axes que les précédentes. Le pôle instantané étant donc toujours sur cette surface conique, l'axe instantané lui-même y est aussi , et, par conséquent , cet axe décrit dans l'intérieur du corps la surface conique du second

degré dont il s'agit.

Corollaire VII.

Si l'on regarde maintenant les trois quantités A/?, Bq, Cr ou L, M, N comme les trois cordonnées d'un point , ce point sera l'extrémité de la ligne G qui marque la grandeur du couple d'impulsion , ou ce qu'on peut nommer le pôle de ce couple. On voit donc par les mêmes équations, qui deviennent.

AF BF CF que le pôle du couple est toujours sur la sphère au rayon G, et sur l'ellipsoïde

aux rayons principaux ^AF, y^F, v^CF, ^/in?r^^/w^//f proportionnels aux racines carrées des trois moments d'inertie A, B, C, Le pôle du couple décrit donc, dans l'intérieur du corps, l'orbe fermé qui résulte de l'intersection de ces deux surfaces ; et Taxe lui-même OG trace le cône du second degré représenté par réquation