ABC

qu'on trouve en retranchant les deux premières l'une de l'autre.

Corollaire VIII.

Si , à la surface de l'ellipsoïde central , qui est représentée par l'équation

A/?»-|-B^^ + Cr»=F,

on conçoit un plan tangent au point dont les coordonnées soient désignées par/?, qy r, et si Ton nomme /?', y', r' les coordonnées courantes de ce plan , on aura , pour son équation ,

A/?;?' -h B^^' -f- Cr/ = F, ou bien

L/-hM^'-+-Nr' = F.

Or il est clair que cette équation est celle d'un plan perpendiculaire à la ligne G dont les trois projections sur les axes sont respectivement L , M, N. Donc , le plan qui touche l'ellipsoïde central au pôle instantané est toujours parallèle au plan du couple d'impulsion. Et comme sa distance au centre est mesurée par G cosi , et que Ô cos/ est constante (corollaire III) , on voit que ce plan parallèle au plan du couple reste toujours à la même distance du centre de l'ellipsoïde.

Mais ce centre est immobile, et le plan du couple toujours parallèle à luimême dans l'espace absolu ; donc ce plan tangent au pôle est toujours un seul et même plan fixe, et tout le mouvement de l'ellipsoïde central consiste à rouler, sans glisser, sur ce plan fixe , en tournant sur le rayon mené du centre au point de contact avec une vitesse angulaire G mesurée par ce rayon; etc.

77. On voit avec quelle facilité notre solution nouvelle aurait pu se tirer des trois équations d'Ëuler, à l'aide de quelques simples transformations. Mais ce n'est qu'une apparente fécondité de cette méthode de pur calcul qu'on appelle assez improprement V analyse. Car, si les théorèmes sont déjà connu s^ on découvre bien vite les transformations à faire pour que les équations y répondent; mais quand on n'a aucune idée de ces théorèmes, on ne transforme guère qu'au hasard , et le plus souvent on n'arrive à rien. La vraie analyse est dans l'examen attentif du problème à résoudre, et dans ces premiers raisonnements qu'on fait pour le mettre en équations. Transformer

ensuite ces équations, c'est-à-dire les combiner ensemble, ou en poser d^autres évidentes que Ton combine avec elles , n'est au fond que de la synthèse ; à moins que l'idée de chaque transformation ne nous soit donnée par quelque vue nouvelle de l'esprit , ou quelque nouveau raisonnement , ce qui nous fait rentrer dans la véritable analyse. Hors de cette voie lumineuse , il n^y a donc plus d'analyse , mais une obscure synthèse de formules algébriques que l'on pose y pour ainsi dire , l'une sur l'autre , et sans trop prévoir ce que pourra donner cette superposition. Voilà les idées nettes qu'il faut attacher aux mots : et c'est au fond ce que tout le monde paraît sentir, puisqu'on dit très-bien une heureuse transformation , et qu'on ne dit point un heureux raisonnement , ni une heureuse analyse.