dt 2 II du

laquelle s'intègre par les logarithmes , et donne , en y faisant , pour abréger,

l'équation

intégrale oii l'on a déterminé la constante arbitraire^ par la supposition que le temps t commence quand le rayon vecteur a = p.

On a donc, en passant des logarithmes aux exponentielles, l'équation

d'où l'on tire , en résolvant par rapport à a*,

' nt — nt\ i

e^ -he ^

pour l'expression du rayon vecteur u en fonction du temps t.

Or, chacune des coordonnées Xy fyzdu. pôle instantané I étant elle-même exprimée en «% on en aura la valeur en /, et, par conséquent, on saura

quelle est, sur la surface de Tellipsoïde central, la position du pôle I au bout d'un temps quelconque t.

Pour avoir maintenant sa position sur le plan fixe du couple d'impulsion , au bout du même temps ?, on prendra, pour les deux coordonnées de ce point, le rayon vecteur v émané du centre derherpolhodieo-, avec l'angle^ que ce rayon fait avec une droite fixe dans le plan de cette courbe.

Or, |i cause de A r=: ^, on a

et l'équation précédente donne sur-le-champ

nt — nt

Ensuite , comme Texpression différentielle de — ^ (n° 15) se réduit ici (à cause

de hz=z b) à l'expression très-simple -^ = --, on aura tout de suite

en faisant commencer l'angle <p avec le temps t.

Connaissant donc, en fonction de t, les deux coordonnées polaires c et (j» du pôle I sur le plan fixe du couple d'impulsion , et ayant déjà les trois coordonnées x^ y z du même pôle sur la surface de l'ellipsoïde central, on *en conclura, comme on l'a dit plus haut , la position que le corps doit occuper dans l'espace au bout du temps f , et la question sera ainsi complètement résolue.