CHAPITRE III. — MOUVEMENTS ANGULAIRES DES AXES PRINCIPAUX

DU CORPS DANS l'eSPACE ABSOLU.

Nous n'avons considéré jusqu'ici que le mouvement de l'axe instantanéy parce qu'il suffit de le connaître, et dans le corps et dans l'espace, pour avoir

le mouvement du corps lui-même, et, par suite, les mouvements des trois axes principaux que le corps entraîne avec soi dans l'espace absolu.

Mais il n^est peut>étre pas inutile d'indiquer en peu de mots ces corollaires, et de montrer, à l'égard de chacun de ces axes principaux a , 6, c , le mouvement qu'il a pour tourner autour de l'axe yfa?^ du couple d'impulsion , pour s'abaisser et se relever alternativement sur le plan de ce couple : ce qui répond aux mouvements qu'on appelle , en Astronomie , la précession des nœuds, la nutation de Taxe ; quantités analogues à celles qui , dans l'analyse précédente (relative à l'axe et à l'équateur instantanés)^ sont désignées par -^ et

sont exprimées par

dff h V A

di __ rfO h

dt'^ dt ^k^e'—- h''

47. Soient donc ici ^, pi , v les trois angles que les rayons principaux «, è, c font avec l'axe fixe du couple d'impulsion , et reprenons les lettres ^, /, z pour désigner les lignes ^/?, kg, Ar; il est aisé de voir qu'on a les trois équations suivantes :

hx hy hz

(i) cosX = — - » cos u = -^ 5 cos

et, par conséquent, celles-ci :

i 2 ) sin* \ = > sin' a = r--^ — , sm^ v = -

D'où l'on peut conclure en passant, que, si l'on prolonge les rayons a, b,c jusqu'aux points A', B', C, où ils vont rencontrer le plan du couple d'impulsion ( lequel est à la distance h du centre 0) , on aura , en faisant les lignes variables

les équations

ce qui donne ces deux propriétés assez remarquables,