VII. — Idée de la rotation autour d'un point

52. Le mouvement d'un corps qui tourne sur un axe immobile étant le seul dont nous ayons une idée claire, c'est donc à cette idée qu'il faut tâcher de réduire celle du mouvement d'un corps qui pirouette d'une manière quelconque autour d'un point ou centre fixe O.

Or je dis que ce mouvement, quel qu'il soit, si l'on ne le regarde que durant un instant , n'est antre chose qu'une rotation simple autour d'un certain axe passant par le point et dont la direction reste immobile pendant cet instant. En effet, considérons deux points quelconques A et B du corps, lesquels avec le centre O forment le triangle OAB. De quelque manière que le corps se meuve, il est certain qu'au bout d'un instant on trouvera que le point A est arrivé quelque autre part en A', et le point B en B', de manière que le triangle OAB aura pris dans l'espace la position infiniment voisine

OA'B'. Or il est clair que ce mouvement pourrait être produit par deux rotations successives : Tune/?, autour de la commune intersection OS des deux plans de ces triangles, et qui amènerait le triangle OAB dans un même plan avec son égal OA'B' ; Tautre q, autour de la perpendiculaire OH à ce plan , et qui amènerait le point A sur A', et, par conséquent , B sur B', Mais ces deux rotations petq autour de deux axes qui se croisent au point O , peuvent toujours se réduire à une seule ô autour d'un axe 01 passant par le même point. Donc, de quelque manière qu'un corps se meuve autour d'un point fixe, son mouvement ne peut être, dans l'instant que l'on considère , quune simple rotation de ce corps autour d^un axe passant par ce point, et qui reste immobile dans le corps et dans l'espace pendant cet instant.

D'où Ton peut conclure que, dans Tinstant suivant, c'est de même une rotation simple^ mais autour d'un autre axe; et ainsi de suite d'un instant à l'autre : de sorte que le mouvement du corps peut être considéré comme une suite de ces mouvements simples dont chacun ne présente à l'esprit qu'une idée nette. C'est ainsi que , pour se faire l'idée du mouvement d'un point en ligne courbe, on se représente ce point comme décrivant les côtés successifs d'un polygone infinitésimal qu'on imagine inscrit à cette courbe. On a donc ce théorème :

25. Le mouvement d'un corps qui tourne d'une manière quelconque sur un point fixe, n'est autre chose qvCune rotation de ce corps sur un axe qui passe toujours par le point fixe, mais dont lu direction change d'un instant n l'autre, et que, pour cette raison, Von appelle /'axe instantané. Et il en €St précisément de cet axe instantané dans la rotation d'un corps , comme de la tangente à une courbe dans le mouvement du point qui la décrit.

24. Il faut bien remarquer que cet axe instantané change de position et dans le corps et dans l'espace tout à la fois : car, comme il est à la fois immobile dans le corps et dans l'espace pendant la durée d'un instant, et qu'au bout de cet instant , on le suppose dans une autre position , il est clair qu'il ne peut plus être au même lieu ni dans l'espace absolu , ni dans l'intérieur du corps : et l'on peut même ajouter que l'angle qu'il décrit dans l'espace , «t qui fait son mouvement absolu , est le même qu'il décrit dans l'intérieur <du corps , et qui fait son mouvement relatif.

Lors donc que nous voyons un corps tourner sur un axe invariable de position dans le corps , mais variable de position dans l'espace , nous devons conclure que cet axe n*est point l'axe instantané autour duquel se fait réellement la rotation : car Taxe instantané ne pourrait rester immobile dans le •corps sans rester aussi immobile dans l'espace.