VIII. — Image sensible de cette rotation
Quoique Panalyse précédente soit exacte, et que je me sois efforcé de la rendre claire, il faut convenir que l'idée du mouvement d'un corps tournant sur un axe qui varie sans cesse est encore un peu obscure; je veux dire qu'on ne voit pas bien ce qui arrive au corps, et qu'on a de la peine à le suivre dans le cours de cette espèce de rotation changeante. Il faut donc tâcher d'éclaircir encore cette idée, et de présenter à Pesprit quelque image plus nette et plus sensible.
SSâ. Or on vient de démontrer qu'un mouvement quelconque d'un corps autour d'un point fixe ne peut être qu'une rotation de ce corps sur un certain axe qui change de position d'un instant à l'autre. Donc , puisque cet axe instantané passe toujours par le point fixe , il est évident qu'il ne peut décrire dans l'espace qu'une certaine surface conique dont le sommet est en ce point ; et de même, il est évident qu'il ne peut décrire dans l'intérieur du corps qu'une autre surface conique du même sommet.
Soient donc O ce commun sommet, et 01 l'axe instantané dans la position Fig. ^ actuelle que l'on considère; et concevons du centre et d'un rayon quelconque 01 une sphère décrite qui coupe les deux surfaces coniques suivant deux courbes qui seront comme les bases de ces deux surfaces. De ces deux courbes, la première g est fixe dans l'espace absolu , et la seconde s est fixe dans le corps, et, par conséquent, mobile avec lui dans l'espace.
Divisons le temps t en particules égales infiniment petites dt que nous nommerons des instants; et soient marqués, sur la courbe fixe or, les points successifs a, p, 7, §y etc., où vient passer d'un instant à l'autre le pôle I de l'axe de rotation. Joignons la, a p, ^7, etc., par des arcs de grands cercles, et considérons la courbe comme un polygone sphérique d'une infinité de côtés la, ap, P7, etc.
Si l'on divise maintenant l'autre courbe j, qui sert de base au cône mobile, en arcs de grands cercles \a^ aby éc, etc., respectivement égaux aux premiers , il est clair qu'au premier instant dty le corps qui tourne sur 01 amène le point a du corps sur le point a de l'espace; que dans l'instant suivant, le corps qui tourne sur Oa amène le point b du corps sur le point p de l'espace; et ainsi de suite d'un instant à l'autre : de sorte que la courbe s , qui sert de base au cône mobile, vient appliquer l'un après l'autre tous ses divers élé-' ments sur les éléments respectivement égaux de l'autre courbe a-, qui sert de base à la surface du cône fixe. D'où je conclus que le mouvement du corp» pourrait être produit par le cône mobile qui roulerait, sans glisser, sur le cône fixe dont il s'agit.
