L.iang^ = rhL tang-'-i-L.C

tang V =

sinp

sin'p

DES LIGINES SPHERIQTJES.

(a) tang^.^tang^'j"

Les lignes spliériques ainsi conjuguées , projetées sléréogiapliiquement sur le plan tangent mené par l'origine des rayons vecteurs, se transforment suivant' deux courbes senir blables, ou suivant deux courbes réciproques.

Il existe, dans le plan, entre deux courbes réciproques, une telle dépendance, que la sous-tangente de Vune et la sousnorntale de l'autre sont les facteurs cVun produit constant. Cette propriété ne se conserve pas dans les lignes spliériques correspondantes: car on a, pour ces dernières,

tang (S. T) . tang ( S, . N, .) = sin p . sin p, .

19. Une courbe sphérique à plusieurs foyers /i, /21 - • • -, étant représentée par l'équation dilïerentielle

(4) //?,.r/p, H- 7«2.r/pïH-. . . = 0,

ja position de l'arc de grand cercle, normal à cette courbe, et formant avec chaque rayon vecteur p un angle positif ou négatif représenté par V, sera déterminée par l'équation

(4') w, .sin V, + //?,• sin V", -f- . =0.

j4 pplications . i. Que la courbe considérée soit une conchoïde sphérique ayant pour hase une ligne quelconque, mais dont on sache construire l'arc tangent , ou Tare normal. L'équation de cette dernière étant p = (p(w), l'équation de la conchoïde sera

lJi=^{^ + constante, d'où

La conchoïde et la courbe qui lui sert de base ont par conséquent même sous-normale [^'o^>■ la formule (3)]; et ce résultat renferme la construction de l'arc normal, à laquelle conduit aussi la théorie des centres instantanés de rotation.