CHAPITRE Y

DE DIVERS ÉLÉMENTS DIFFÉRENTIELS ET DE DIVERSES GRANDEURS QUE l'on PEUT AVOIR A CONSIDÉRER EN CHAQUE POINT d'uNE LIGNE A DOUBLE COURBURE QUELCONQUE : FORMULES DIVERSES.

54. Ang^le w de dfiix uonnales principales conséciiiives . Cet angle étant égal à l'angle de contingence absolue de l'indicatrice sphérique, on a (i^o?/- formule (5, 6), page 36)

VE=+H.= .S^j^ + ji

55. Direction^ position et grandeur de la plus courte distance entre deux normales consécutiv^es.

Soit 00' la plus courte dislance entre les normales principales en A, Aj de la ligne considérée. C étant le centre de courbure de cette ligne pour le point A, menons CAi ^ abaissons O'o' perpendiculaire sur le plan ACAi, ou sur la droite CAj, et menons Oo' qui sera perpendiculaire à OC. Si nous appelons 0 l'inclinaison ,

O'Oo', de la droite cherchée 00' sur le plan osculaleur, la considération de l'indicatrice nous a déjà donné la formule

(23) tang9 = ||;

il suffira donc, pour fixer complètement la position de cette droite, de déterminer son pied O sur la normale AC. Or les triangles rectangles Oo'O', O'o' A,, o'OC, dans lesquels les an-

8o PREMIÈRE PARTIE. CHAPITRE CI>QT.IÈME.

gles enO, Al et C, sont respectivement égaux à 9, HetE, donnent successivement,

tangô = ^, o'0' = U.a'A^, ~=^:

de là, en multipliant membre à membre, et remplaçant

^ H , . Rj R| ,^ . ., . •

tan£f0, — 50A1 par-—,— -?(JA; il vient tu ^ U, R2