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et cette relation exprime que le rapport anharmonique des quatre points K^ A', A", K'" , demeure constant. On adoucies théorèmes suivants : Dans toute surface gauche.^ quatre lignes asymptotiques quelconques déterminent sur les génératrices rectilignes de la surface une infinité de systèmes de quatre points.^ dont le rapport anharmonique est constant; — n lignes asymptotiques de la surface déterminent sur deux génératrices quelconques deux divisions liomographiques ; et

lyO PREMIÈRE PARTIE. CHAPITRE NEUVIEME.

les droites qui réunissent les traces de chacune de ces lignes sur les deux génératrices sont n génératrices d^ un même Ityperholoïde. On voit que ce tliéorème comprend la propriété, Lien connue, des génératrices de l'hyperboloïde.

Remarque I. Léqualion (c) exprime que le rapport

— = demeure constant, quand w' = o , ou lorsque la sur-

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face admet un plan directeur. Dans le cas général, elle conduit à la relation