Equation générale des lignes d ombre, relatives à des

rayons incidents parallèles , dans les surfaces à plan directeur : théorèmes de collinéation sur les triangles et pofygones formés par ces lignes.

Soient y le pôle du grand cercle ggi de la sphère, parallèle au plan directeur; aa\ l'indicatrice d'une ligne d'ombre AA^, et p rexlrémilé du rayon d^ la sphère parallèle

aux rayons inciclenls. Menons les arcs de grand cercle y/^, y g et pag^ qui est parallèle au plan tangent à la surface en A, et dont l'inclinaison pgy sur Tare gy est égale à l'angle déjà désigné par 9.

Posant

/« = tang/J7, a^zp-^g,

ou trouve, entre les quatre éléments consécutifs py,^^ y g et © du triangle pyg-, la relation

cotpy . sin7g- = cos7g-.cosî2 -j- sin il . cet ©

ou, cà cause de y^o- z= - et de la relation tang*