DU MOUVEMENT SUR LA SPHERE

elle appailienl à run quelconque des trois cylindres du second degré, dont on obiienl les équations en éliminant alternalivement z, j ou x entre les deux équations précédentes. Par la première éliniination on trouve

X'- ^ h t- — , T— = I ' o" •-^—, 1- -— rr = I •

«- '^ />»- sin'a sui^p

et l'ellipse que représente celte équation dans le plan des xy peut être considérée comme la trajectoire d'un mobile soumis aux piojections des forces N et G sur ce plan. Mais la projection de la dernière est nulle \ la projection de la première passe constamment par le centre de l'ellipse : elle est donc proportionnelle au rayon vecteur delà projection; et Ton parvient ainsi , d'une manière intuitive, à la conclusion que la réaction primitive N est constante.

On peut calculer aisément la durée commune T = T' de la révolution du mobile projeté sur l'ellipse plane, ou du mobile primitif sur Fellipse sphérique. Car si l'on désigne par p', v' et N' le rayon vecteur du mobile projeté, sa vitesse et la force qui le sollicite, on aura, en employant des formules connues,

et de là, en remplaçant T', «', h' par T, sina, sin|3, et déduisant la valeur de C, en fonction de C, de la comparaison des formules

iz) N = ^ — ^— et ^' =z^.n' =^ . ^ ] ^ -p',

il vient

, , ,„ TisinasinS STrsina.sinS 2 tt

La durée, de la révolution sera donc la même pour toutes les trajectoires elliptiques dans lesquelles la pression exercée par le mobile sur la surface aura la même valeur.

Remarque H. La projection de Fellipse spliéri((ne sur le