DE LA BRACHISTOCHRONE

on liouve ensuite, G désignant la pesanteur parallèle à Taxe de la surface, et i désignant rinclinaison, snr l'axe, de la normale à la section méridienne,

c/. p' = 2 G sin / . cos V . r/j.-, ou (2} v.dv = ÇfS\ni .co%\ .(is;

d'où, par la division, membre à membre, des lelations (2)

et (1),

G . cosV.r/A-

sin/

C d{rs\n\)

On a d'ailleurs, pour Fangle de contingence géodésique e^ de la Iraji'ctoire (vo//* page 122, formule 3^^ his),

r/(rsinV) cos V i

° /cosV f/(rsinV) ^'-(^g

et il vient, par la substitution de celte valeur dans la formule précédente,

ds G sin / ds

^ " 'dt~ c' "7~ '77'

d'où

n désignant la longueur de la normale à la section méridienne terminée à l'axe de la surface.

Il résulte de cette formule que la sphère (/? = constante) est

la seule surface de révolution pour laquelle le rapport -j- demeure constant, dans le cas d'une pesanteur constante (G = g'} ; et que ce rapport ne peut être constant, pour une surface de; révolution quelconque, que dans le cas où la pesanteur serait définie en chaque peint par la formule

e, I dt C

G sin / I