SLR LA MÉTHODE DE M. BRESSE

Une ligure plane donnée se mouvant d une manière continue dans son plan, on peut se proposer de construire, à une époque quelconque du mouvement, le centre de courbure delà ligne décrite par l'un des points, ou enveloppée par Tune des droites de la figure mobile. Les principes de la théorie des centres instantanés de rotation, fournissant à chaque instant la normale de la ligne considérée, suffiraient, à la rigueur, pour conduire à la construction dans chaque cas particulier- mais sous la condition de résoudre chaque fois un problème nouveau. Certaines formules, bien connues, présentent dans beaucoup de cas un inconvénient semblable, aggravé encore par la nécessité d'une minutieuse discussion des signes. Aussi peuton regarder le Mémoire publié il y a quelques années, par M. Bresse, dans \e Journal de V École Polytechnique, comme renfermant la première solution vraiment générale de la ques-

WOTE III. 267

lion. Lamélhode de rauleuf, d'ailleurs fort élégante, reposant sur des considérations assez délicates de cinématique, il ne sera peut-être pas inutile de la réduire à des termes purement géométriques : et c'est à quoi l'on peut parvenir aisément.

1. La question, décomposée en ses éléments et présentée sous forme synthétique, se réduit à ces trois points principaux :

Établir V existence de la circonférence^ lieu géométrique des points sans accélération centripète, et que nous nommerons circonférence des inflexions -^

Définir V usage de cette circonférence dans la construction du centre de courbure de la ligne décrite, ou. enwcloppée, par un point ^ ou par une droite de la figure mobile ^

Et réunir enfin, dans chaque cas particulier, les trois éléments nécessaires pour la détermination complète de cette circonférence.

2. Théorème. Considérant, dans la position quelle occupe actuellement une figure donnée, qui se meut dans son plan suivant une loi quelconque :

1°. Les centres de courbure des lignes enveloppées par les

diverses droites de la figure mobile, aux points oii ces droites

les touchent actuellement^ se trouvent distribués sur wie même

circonférence, que nous nonimeions circonférence des centres,

passant par le centime instantané actuel de rotation, tangente

il la courbe décrite par ce point, et d'un rayon mesuré par le

(Is rapport différentiel — r— qui sera défini plus loin;

2°. ZeJ points de la figure mobile dont les trajectoires ont actuellement un rayon de courbure infini, appartiennent à une seconde circonférence symétrique de la première, par rapport au centre instantané actuel de rotation, et que nous appellerons circonférence des inflexions.

Démonstration. 1). Considérons d'abord deux positions infiniment voisines d'une même droite de la figure mobile, et nbaissoDS des centres instantanés de rotation correspondants,