AU

1/8 de ton.

Tierce mineure (3/2 de ton).

7/4 de ton.

Tierce majeure (2 tons).

Bien que nous ne puissions pas déterminer exactement, pour l'oreille et ses parties, le temps au bout duquel elles cessent de vibrer, des expériences bien connues nous permettent d'apprécier à peu près dans quelle région de l'échelle de notre tableau, il faut placer les parties constitutives de l'organe de l'ouïe. Il ne peut naturellement y avoir, dans l'oreille, aucune partie qui résonne à peu près aussi longtemps qu'un diapason, car l'observation journalière aurait déjà permis de le constater. Même s'il y avait des parties correspondant seulement au premier échelon de notre tableau et réduisant au 1/10 leur intensité de vibration au bout de 38 vibrations, nous pourrions le reconnaître dans les régions graves.

En effet, 38 vibrations se font en 1/3 de seconde pour le la0, en 1/6

(1) Le mode de calcul est exposé dans le supplément IX.

de; seconde pour le faft9 en 1/12 pour le la29 etc. Une durée aussi longue rendrait impossible tout mouvement rapide dans les octaves d'indices 1 et 2; l'effet musical serait alors aussi mauvais pour l'oreille qu'une forte résonnance dans un espace voûté, ou que le résultat obtenu en enlevant les étouffoirs du piano. Dans le trille, nous pouvons très-bien faire 8 ou 10 notes par seconde, de manière que chacun des deux sons soit émis 4 ou 5 fois. Si le premier son n'était pas, sinon éteint au moment de l'arrivée du second, du moins assez affaibli pour disparaître à côté de l'autre, les deux notes du trille ne pourraient sortir chacune distinctement, et on entendrait, d'une manière durable, un mélange des deux sons. Des trilles de ce genre, à 10 notes par seconde, sont d'une exécution nette et claire dans la plus grande partie de la gamme ; au-dessous du la0, cependant, dans la grande et la contre-octave, ils sonnent mal, durement, et les sons commencent à se mêler. On peut aussi prouver facilement que ce n'est pas la faute du mécanisme de l'instrument. Si, par exemple, on fait un trille sur l'harmonium, les touches des régions graves sont construites exactement de la même manière, leur mobilité est exactement la même que pour les régions aiguës. Chaque son est parfaitement déterminé et interrompu d'une manière complète, dès que la soupape retombe sur le canal à air; chacun d'eux commence exactement au moment où s'ouvre la soupape, parce que les anches continuent à vibrer pendant une si courte interruption. De même sur le violoncelle. Au moment où le doigt qui fait le trille se pose sur la corde, celle-ci prend une vibration d'une autre période correspondant à la longueur modifiée, et, au moment où le doigt s'éloigne, la vibration doit redevenir ce qu'elle était; cependant le trille dans le grave est plus mauvais sur le violoncelleque sur tout autre instrument. Sur lepiano, les trilles et les traits dans le grave sont encore relativement bien meilleurs, parce qu'au moment de l'attaque, la nouvelle note sonne avec une grande intensité rapidement décroissante. Aussi, entend-on au moins chacune des deux notes sortir nettement du bruit faux que produit l'émission simultanée des deux sons. Gomme la difficulté de faire un trille rapide dans le grave est la même pour tous les instruments de musique, et qu'elle est évidemment tout à fait indépendante du mode de production du son sur chaque instrument, nous devons en conclure que nous avons ici affaire à une difficulté qui réside dans l'oreille elle-même. C'est là un phénomène qui prouve nettement que les vibrations des parties mobiles de l'oreille pour les sons graves ne s'éteignent pas suffisamment, ni assez vite, pour permettre à deux sons de se succéder si rapidement sans se confondre. Ce fait prouve, en outre, qu'il doit y avoir dans l'oreille différentes

parties qui sont mises en vibration par les sons de hauteurs différentes, et qui donnent la sensation de ces sons. On pourrait s'imaginer que la masse des éléments vibratiles de l'oreille, comprenant le tympan, les osselets et le liquide de l'oreille interne, peut vibrer et que c'est de la capacité de cette masse que dépend l'impossibilité pour les vibrations sonores de s'éteindre également vite dans l'oreille. Mais cette hypothèse ire suffirait pas pour expliquer les faits connus.

Quand, en effet, un corps élastique entre en vibrations sous l'influence d'un son extérieur, il prend le nombre de vibrations de ce dernier, mais dès que celui-ci cesse, il prend le nombre de vibrations qui lui est propre. Ce fait, qui est une conséquence de la théorie, peut se prouver très-nettement pour les diapasons au moyen du microscope à vibrations.

Si donc l'oreille vibre comme un système entier, et est susceptible notamment de prolonger ses vibrations, cette prolongation doit se faire suivant le nombre de ses vibrations propres, qui est tout à fait indépendant du nombre de vibrations du son extérieur, qui a pu déterminer le mouvement vibratoire. 11 s'ensuivrait d'abord que les trilles seraient d'une exécution aussi difficile dans le haut que dans le bas, et, en second lieu, que les deux sons du trille se mêleraient non pas l'un à l'autre, mais à un troisième son propre à l'oreille ellemême. Nous avons appris à connaître un de ces sons dans le précédent chapitre, c'est le fa5. Dans ces circonstances, par conséquent, le résultat serait tout autre que celui que nous fournit l'observation des faits.

Maintenant, si on exécute sur le la de 110 vibrations, un trille de 10 notes à la seconde, le même son reviendra toujours après 1/5 de seconde. Nous pouvons bien admettre que le trille ne serait pas net, si l'intensité du son qui s'éteint n'était pas réduite au moins à 1/10 au bout de 1/5 de seconde. Il s'ensuit qu'après 22 vibrations au moins, les parties de l'oreille vibrant pour le la ne vibreraient plus qu'avec le 1 / 1 0 de la force primitive, si on les abandonnait à elle-même, et que, par conséquent, leur faculté de vibrer par influence ne peut correspondre au premier, mais au second, au troisième degré de notre table ou à un degré encore plus élevé. Il ne peut pas être beaucoup plus élevé ; c'est ce qui résulte de ce que les trilles et les traits commencent déjà à devenir difficiles dans les régions un peu graves. Nous arriverons plus tard à la même conclusion par des observations sur les battements.

En somme nous pouvons admettre que la faculté d'étouffement des parties vibrantes de l'oreille correspond à peu près au troisième degré de notre table, où l'intensité de la vibration par influence, pour un écart

d'un demi-ton, est encore le 1/10 de celle correspondant à l'unisson absolu. Naturellement, il ne peut s'agir ici d'une détermination précise, mais c'est déjà important que de se faire une idée, au moins approximative, de la faculté d'étouffement des parties de l'oreille susceptibles de vibrer par influence. C'est d'une importance capitale pour le phénomène de la consonnance. Quand donc, dans la suite, nous dirons que chaque partie de l'oreille vibre sous l'influence d'un son déterminé, il faudra l'entendre en ce sens que le mouvement communiqué est le plus fort pour ce son-là, mais que les sons voisins agissent aussi à un degré moindre, de manière que pour une différence d'un demi-ton, la vibration par influence soit encore au moins appréciable.

Pour donner une idée de la loi suivant laquelle diminue l'intensité de la vibration d'influence, quand la différence de hauteur augmente, j'ai construit la figure ci-contre [fig. 45). La ligne horizontale

abc représente une portion de l'échelle musicale, ab et bc désignent chacun l'étendue d'un ton entier. Soit un corps élastique accordé sur le son #, et soit bd le maximum de l'intensité correspondant à l'unisson absolu avec le son excitateur. La ligne de base de chaque ton entier est partagée en dixièmes, et les hauteurs correspondantes désignent l'intensité de la vibration du corps élastique pour un écart égal à la différence considérée du son excitateur avec l'unisson parfait.

Je fais suivre ici les nombres au moyen desquels la figure 45 a été construite.

Fie. 45.

HFFERENCE