BATTEMENTS DES HARMONIQUES

niques de l'autre. Le nombre des battements produits est naturellement égal à la différence des nombres de vibrations des deux sons partiels producteurs des battements. Si cette différence est faible, les battements sont lents, et, comme les battements lents des sons primaires, relativement beaucoup plus faciles à compter, et, en général, à reconnaître d'après leur nature. Leur netteté augmente aussi avec la force des sons partiels excitateurs, c'est-à-dire, pour les timbres usités en musique, avec la force des harmoniques inférieurs, puisque, régulièrement, l'intensité des harmoniques varie en sens inverse de leur numéro d'ordre.

On peut commencer par des exemples analogues aux suivants pris sur l'orgue (registre principal), ou sur l'harmonium.

Les blanches indiquent les sons fondamentaux qu'il faut émettre, et les noires les harmoniques correspondants. Si l'octave nt0uti du premier exemple est prise dans la gamme naturelle, elle ne fera point entendre de battements. Si, au contraire, on change la note supérieure, comme dans les exemples 2 et 3, en si{) ou ré^ on obtient les mêmes battements qu'on aurait eus directement en donnant le demiton siY ut\ ou utlré\?i. Le nombre des battements est le même (16 - par

seconde), leur intensité sera cependant un peu plus faible parce qu'ils sont éteints dans une certaine mesure par le fort son grave ut0 et que Yut^ premier harmonique d'i/£0, n'a pas, en général la même intensité que le son fondamental.

Dans les exemples 4 et 5, on entendra des battements se produire sur un instrument faux, même sur un instrument bien accordé suivant le tempérament égal (1), parce que le la^ donné par l'instrument n'est pas exactement à l'unisson avec le la.à deuxième harmonique du ré2. En revanche, le la3 de l'instrument est exactement à l'unisson avec le /«3, qui est le premier harmonique du Ia2 du 5e exemple ; aussi dans les exemples 4 et 5 devons-nous obtenir beaucoup de battements, même sur un instrument qui est d'accord.

Gomme le premier harmonique fait deux fois autant de vibrations que le son fondamental, dans le premier exemple, Yutl émis directement doit être identique avec le premier harmonique de Yut0 grave, si Ytitl frappé fait exactement deux fois autant de vibrations

(1) Il y aura un battement par seconde, dans ce dernier cas.

que Yut0 grave. Ce n'est que pour ce rapport de 2 à 1, que les deux sons peuvent résonner simultanément sans donner de battements. Le plus petit écart, entre l'intervalle nt0 utï et ce rapport de 2 à 1, sera révélé parla présence des battements.

Dans le 4e exemple, les battements ne cesseront que si nous faisons exactement coïncider le la3 de l'instrument avec le 2e harmonique du ré*, et cela ne peut avoir lieu que si les vibrations de ce /#3 sont en nombre exactement triple de celles du ré2. Dans le 5e exemple, pour éviter les battements, il faudra obtenir pour les vibrations du la un nombre qui soit exactement la moitié de celui des vibrations du la.3, triple lui-même de celui des vibrations du ré2 ; il faut donc, en d'autres termes, que les nombres de vibrations du ré2 et du ia2 soient exactement dans le rapport de 2 à 3. Tout écart de ce rapport se trahira par les battements que produiront les deux sons simultanés.

Nous avions déjà vu, plus haut, que les nombres de vibrations de deux sons étaient entre eux comme 1 à 2 pour l'intervalle d'une octave, et comme 2 à 3 pour l'intervalle d'une quinte. On avait depuis longtemps trouvé ces rapports en cherchant, avec le secours de l'oreille seule, les combinaisons les plus agréables formées par deux sons simultanément émis. Ici nous avons déterminé la cause qui fait que les intervalles d'octave et de quinte, accordés selon ces rapports simples, peuvent seuls produire une consonnance pure et tranquille, tandis qu'un écart même très-faible de la justesse mathématique se trahit par des battements donnant au son un caractère flottant et' irrégulier. Le ré2 et le Ia2 du dernier exemple, accordés à la quinte naturelle, font 293 3 et 440 vibrations; leur harmonique commun laz

a 3 x 293 \ = 2 X 440 = 880 vibrations. Dans la gamme tempérée, le ré2 fait 293 § vibrations, son second harmonique en fait 881, et cette différence, extraordinairement faible, se révèle à l'oreille par un battement à la seconde. Les facteurs d'orgues savent depuis longtemps que l'octave et la quinte fausses donnent des battements ; et ils mettent ce phénomène à profit, pour pouvoir accorder l'instrument d'une manière prompte et sûre suivant la gamme naturelle ou tempérée ; en réalité il n'existe point de moyen plus sensible pour reconnaître la justesse d'un intervalle.

Donc deux sons dans le rapport d'une octave, d'une douzième ou d'une quinte naturelle, résonnent d'une manière régulière et sans se troubler mutuellement ; ils se distinguent par là des intervalles immédiatement voisins, l'octave et la quinte fausses, où une partie de la