CHAPITRE II

détermination de l'action exercée pab un élément de fil conducteub sue une molécule magnbtiqub.

§ 1. Détermination de la direction de la force.

75. Soit P le pôle d'un aimant indéfini dans un sens et mn (fig. 17) un élément de courant dont le milieu est en /, l'action cberchée dépendra de la distance PI et de l'angle de mn avec cette droite. On mn en deux élé-

ments situés dans le secteur Pmn, l'un perpendiculaire à PI,

et l'autre situé sur cette droite. L'action totale devant être égale à la somme des actions exercées par ces deux projections, nous aurons à déterminer la direction de la force dans les deux cas suivants :

i°. L'élément est perpendiculaire sur PI.

s*. L'élément est situé sur cette droite. v

76. L'expérience suivante va nous conduire au résultat cherché.

Expérience. Le pôle d'un aimant, situé dans le plan d'un courant circulaire, est sans action pour faire tourner ce courant autour de son axe; si l'aimant est rectiligne et perpendiculaire au plan d'un cercle, le seul mouvement possible a lieu parallèlement à l'axe de l'aimant.

Expériences de Faraday, de Delarive.

77. Soit maintenant Pie pôle de l'aimant, mn l'élément perpendiculaire k Pl % et supposons (fig. 18) d'abord que l'action se réduise à une force unique, elle coupera la droite PI en un certain point K, sans cela en renversant le sens du courant l'action nouvelle ne serait pas directement opposée à la première. Décomposons la force appliquée en K en trois autres rectangulaires dont l'une sera dirigée suivant PI, et une autre parallèlement à mn. Ces deux forces seront nulles. En effet, si la première n'était pas nulle , en faisant décrire à mn , et dans un plan perpendiculaire à PI, une demi-circonférence , la résultante nouvelle ne serait pas opposée à sa direction primitive, ce qui est contraire à l'expérience; la force tan gentielle doit aussi être nulle, car dans l'expérience précédente on peut supposer le pôle P au centre d'un cercle, alors tout devenant semblable pour tous les éléments , si l'action exercée par chacun d'eux n'était pas nulle séparément, les différentes parties du cercle auraient une tendance à se mouvoir dans le même sens, et contradictoirement à l'expérience

.il en résulterait un mouvement de rotation continu. On voit par cette discussion que l'action exercée par l'élément per-

pendiculaire a W est normale au plan du cercle, ce qui est conforme à la seconde partie de l'expérience citée plus haut (76). >

Si Ton objectait que l'action précédente ne se réduit pas à une force unique, on appliquerait le raisonnement précédent à chacune des deux forces auxquelles on ramènerait nécessairement l'action , et on arriverait au résultat précédent qu'on peut encore regarder comme la conséquence forcée de ce fait, que les mouvements de rotation autour de trois axes rectangulaires étant nuls, et le seul .mouvement possible étant parallèle à l'aimant, l'action se réduit à une force unique perpendiculaire au plan du cercle.

78. Soit ABC un courant circulaire dont le centre est C, P le pôle d'un aimant, et mn un élément (fig. 19). Décomposons tnn en deux parties mm' t nri perpendiculaires sur PI et dont l'action est nulle, et en deux autres ni, m'i dirigées suivant PI, Je dis que l'action de ces deux dernières parties est nulle aussi. En effet, si chaque moment élémentaire exercé pàr les éléments dirigés suivant le rayon mené du pôle à ces éléments n'était pas nul, il est facile de voir à l'inspection de la figure que tous agiraient dans le même sens, et que le moment total aurait une valeur pour faire tourner le cercle autour de son centre, ce qui est contraire à l'expérience précédente (76).

79. «L'action exercée par le pôle d'un aimant sur un élément de courant dirigé d'une manière quelconque dans » l'espace , se réduit toujours à une seule force, qui rencontre »le rayon mené du pôle de l'aimant au milieu de l'élément, et • qui est perpendiculaire au plan du secteur formé en joignant »ce pôle aux extrémités de l'élément »

g Détermination du point d'application de la force.

80. Plusieurs physiciens distingués ont été long -temps partagés : d'opinions sur ce sujet important , et c'est à . M. Faraday qu'on doit d'avoir résolu cette difficulté par ses

expériences sur le mouvement d'un conducteur fournis à l'influence d'un aimant. Je prendrai ici, pour déterminer le point d'application de la force, une expérience très-simple de M. Liouville, qui a eu l'extrême obligeance de me la communiquer avec d'autres renseignements, qui m'ont été d'un grand secours dans des travaux dont il s'est lui-même occupé avec tant de succès.

81. Expérience de M. Liouville. Considérons une partie de courant verticale xaby (fig. 20) que l'on courbe un peu à sa partie supérieure, afin de pouvoir la placer sur une coupe située m% le prolongement de ce courant* Elle plonge en a dans du mercure, et en y dans un vase plein d'eau acidulée. Sur ce vase est placée une carte M N percée d'un petit trou %z qui ne permet que le passage du fil. On observe alors, en faisant passer un courant dans ce conducteur, que le pôle d'un aimant ne peut jamais , quelle que soit sa position par rapport à ce fil , lui imprimer un mouvement de rotation , et je dis qu'il résulte nécessairement de là que Faction du pôle d'un aimant sur un élément de fil conducteur passe par le milieu de cet élément.

En effet, prenons un aimant assez long pour qu'un de ses» pôles n'agisse pas sur le fil, ou mieux plaçons l'un des pôles d'un aimant A'B' dans le prolongement du fil sous le verre ; (il est clair que dans ce cas, vu la symétrie de toutes les faces du fil, le pôle A n'agira pas pour le faire tourner) nous n'aurons à considérer que l'action du pôle B' et les forces qui résultent de l'action de ce pôle sur les éléments du fil ont une résultante perpendiculaire au plan B'axy, et qui doit nécessairement passer par l'axe du conducteur, sans cela on aurait un mouvement de rotation continu, et le fil tournerait d'un mouvement accéléré; ce fait n'ayant pas lieu, quelle que soit la longueur du fil , il en serait de même pour un élément. «Donc l'action exercée par le pôle d'un aimant sur un élé- »ment de courant est perpendiculaire au secteur formé par • l'élément et le pôle de l'aimant, et passe par le milieu de » l'élément » ,

8s. Pour apprécier la certitude de l'expérience précédente on remarquera :

i°. Que le frottement étant pen considérable et agissant h l'extrémité d'un bras de levier presque insensible, la force la plus faible suffirait pour faire tourner le fil.

2°. Qu'en enlevant la carte destinée à empêcher le mouvement de translation , que sans elle le fil pourrait prendre, ce mouvement a lieu en effet.

5*. Enfin , que le pôle d'un aimant exerce toujours une action assez forte sur un conducteur ayant ses extrémités dans l'axe de cet aimant, et l'amène très -vite à une position fixe d'équilibre , quelque peu écarté de l'axe que soit ce conducteur. 11 ne peut donc maintenant y avoir aucun doute sur la théorie que nous venons d'établir.

§ 3. Détermination de l'intensité de la force.

85. Si l'on joint le pôle P d'un aimant avec le milieu O de l'élément mn et qu'on nomme « l'angle de cet élément avec PO, on pourra le remplacer par ses projections ds sin », ds cos «j la dernière dirigée suivant le rayon n'exerçant aucune action sur le pôle de l'aimant , nous n'avons à considérer que celle exercée par ds sin &> que nous avons reconnu être perpendiculaire sur le secteur Prnn. Soit y (r) la fonction de la distance qui représente la loi de ses variations, y (r) ds sin w sera l'expression de la force exercée par le pôle d'un aimant sur un élément de courant. Pour déterminer ? (r) nous emploierons l'expérience de MM. Biot et SavarL

84* Expérience. Un fil rectiligne indéfini , traversé par un courant , exerce sur le pôle d'un aimant une action réciproquement proportionnelle à la simple distance (fig. 21).

Soit 'MN le fil indéfini, P le pôle de l'aimant et mn un élément du fil. Posons en outre PCh=r AO=S, AOP=u, AP=y, on aura pour l'action de mn sur P

F=ds sin « ? (r) =ds ? (\^^^=~- ( , )

/ - 49 et pour l'équation qui représente le cas d'équilibre précédent

équation qui donne immédiatement (22)

Ainsi nous pouvons regarder maintenant comme certain que l'action exercée par le pôle d'un aimant sur un élément de courant est perpendiculaire sur le secteur formé par le pôle de l'aimant, et l'élément, qu'elle passe par le milieu de

celui-ci, et a pour expression fA8 '°^ M ^ 5 > w étant l'angle de ce*

élément avec le rayon mené de l'aimant au milieu de l'élément.

85. Cette action rigoureusement déduite des faits, libre de toute hypothèse , étant précisément celle qui représente (47) l'action exercée par le pôle d'un solénoîde sur un élément de courant, il y a donc une identité complète entre les deux pôles.

Si nous recherchons maintenant, au moyen de la méthode de calcul du n° 48, l'action exercée par le pôle d'un solénoîde sur celui d'un aimant, nous trouvons qu'ils agissent l'un sur l'autre comme le feraient deux solénoïdes ou deux aimants ; est-il logique alors, pour expliquer deux effets identiques, d'admettre des causes différentes ? et puisque nous ne pouvons ramener l'action des solénoïdes à des molécules magnétiques, n'est-il pas nécessaire d'attribuer l'action des aimants à des courants moléculaires ?

86. Les phénomènes d'induction vont encore nous offrir des preuves à l'appui de ce système. Pour les expliquer, en effet, il faudrait admettre une force nouvelle en vertu de laquelle les aimants produiraient des courants, et les courants l'aimantation. En admettant comme élémentaire la force dont nous venons de déterminer la valeur, quoique jusqu'ici on n'ait donné ce nom à des forces semblables, elle n'est pa9 la

conséquence de la première, puisqu'elle ne se manifeste qu'après la production du courant ou de l'aimant II est donc bien certain encore, puisqu'on ne peut pas supposer que les molécules magnétiques développent de l'électricité, que les courants produisent réellement tous les phénomènes magnétiques connus.

87. Lorsqu'au moyen d'une hypothèse presque forcée , tant de phénomènes sont venus se grouper autour d'un seul fait; lorsque le calcul a pu établir aussi complètement tous les rapports qui les unissent et que l'expérience a dans tous les cas confirmé toutes les actions prévues par la théorie, ne pas l'admettre serait, ce me semble, résister sinon à l'évidence, du moins a tout progrès scientifique.