ÉLECTRIQUES
§ 1. Courants rectiiignes finis.
s4* Si deux courants rectilignes finis sont placés sur une même droite, et vont dans le même sens, on obtiendra leur action en posant dans la formule (i4) 0 = $' = o, et il Tiendra
, s t? ri'dsds' (,) F = — — •
Ainsi deux portions d'un même courant se repoussent. Si les courants allaient en sens contraire il y aurait attraction. Expériences d'Ampère et du tourniquet électrique»
Courants angulaires.
air. Si deux courants AB et CE (S et S')-, non situés dans un même plan, sont dirigés d'une manière quelconque dans l'espace, on aura pour l'action totale, suivant leur perpendiculaire commune dont la longueur est a :
équivalente à
m * -- 4- + ^ff±?- .
Pour obtenir la seconde intégrale , supposons qu'on projette sur le plan formé par CE eiCD parallèle à AB, tous les rayons tels que 00'; puis portant à partir du point C des longueurs égales et parallèles à ces projections, construisons à leurs extrémités des parallélogrammes jp^pY ayant les côtés adjacents
rallèles aux courants, et pour surface ds aVsin « , l'ensemble de ces quadrilatères élémentaires formera la surface du parallélogramme CDGH dans lequel CD etDH sont égaux et parallèles
aux courants. Si nous multiplions par -i^la valeur d'un élément
de surface, nous ayons un élément d'un volume qui aura pour base CDGH. L'intégrale cherchée se trouvant ainsi ramenée à une cubature, nous pourrons choisir le système de coordonnées qui conviendra le mieux au calcul. Soit u la projection du
rayon , ? l'angle qu'elle fait avec CD , V élément J J**™ ^
udud?
aura encore pour expression — — qui , intégrée par
rapport à u, donne — ■ Substituant pour u
a Va 1 -J- u 1
s sm e
sa valeur tt=-: — -, — ■ — r et intégrant nous aurons pour la
sin ( f + .) 6 r
valeur cherchée
f f udud? f i «cos(y+«)
(4 l/7 (^+07 = T + T arc 8,D v/?piins+^
En nommant pet f* les angles et H CD, l'intégrale prise d'abord depuis o jusqu'à donnera v
( ' L L + arcsin « ">« (f*+Q j a i r ' y , — arc sin ~ - 7
V ✓a l +i , »in , t V/à'-fj^sin't
mais on a f* +«=ir — [*' d'où cos (f*+e) = — cos p = = s — s cos e
. y . v . . = et la formule (î) devient :
(6) fit udud ? \ ( . acos/x'
/ 7-^=— f*— arc sin — r — arc sm
r a l V^V-f^sin^
a cos V/a
Pour obtenir l'autre partie de l'intégrale, il faut évidemment
>s t \ 1 -f- s * sin t ;
substituer dans celle-ci ^'à la place de p, s au lieu de s, cequî donne pour intégrale totale, en observant que p-|-|/=gr — ».
(7) ^dadf = j^ k
— arc sm
a (s' — scose)
— arsin
— arsin
V (s— s cos eY-\-s 2 sin*« V a x -\- s * sin* * . « (5 — s cos «)
V/ (5 — s' cos s)-j-*'*sin 2 e V / a t -\-s' % s\n l s
a cos «
— arsin.
a cos s
l/V + j'sio'f VV+^sin'e.
et si Ton passe des arcs-sinus aux arcs-tangentes on obtient, en sbstituant à la somme de deux arcs un arc simple et en
4 observant que ^- — arctang. a = arctang. —
ff±ÊL-J- ff±
du (if
1 ( arctang. s s'sin* t-\-a* cos e
