Si les courants sont parallèles on aura leur action en
faisant dans (9) e=^o. Gomme on trouve alors — il faut avant
de faire e=o traiter celte formule par les méthodes ordinaires, et on obtient en la prenant entre le limites convenables :
(10) F=-îii [ - - JL + ± JL r Avf 'Il Si-Z± \
Expérience, Deux courants parallèles qui vont dans le même sens s'attirent ; ils se repoussent s'il marchent en sens contraire.
Dans ce cas particulier on obtient facilement :
fC Asds =(f dsd5 ' lL =:-r. + c.
// r r JJ U a •+-(*-- *'coss)M*
Courants égaux en longueur.
Si le* courants parallèles de longueur égale à / forment les deux côtés d'un rectangle ayant a pour hauteur et c pour diagonale , on a
ac m
Codants finis et infinis.
3 1 . Si l'un des courants est infini on a F = ii , expression
que nous avons déduite de l'expérience.
Rotation des courants angulaires.
3a. Si les courants sont seulement mobiles autour de leur perpendiculaire , on obtiendra le moment de rotation en multipliant la composante suivant O'F par la perpendiculaire GP on aura
55' sin s
M=FX = Fcos oo'FxCP ou
1 sin s ( cos m r d* 7 )
(■•)m- 7 .va*:— (— +
posant — = q il vient
d 2 q 1 d r s^ àr , d* *
dsds' r""*"^ 1 " ds T7 ** dsd7
et h cause de r 1 = a 1 + 5* + $'* — 2 55' cos « on a
^ a* ss'd*-±
oWi 7 = "r 1 " "I" dsds ( |5 ) 5 mais nous avons trouvé
^' r r r << a r (*3) — cos « = -jp" + fo'fâ* °< u i donne en ayant
égard à la valeur de r , r—a* + V^- j #1 — 2 ss cos s ,
— a* cos e r & r . s s sin e
— = -inr + — — *ofc l'on tire
— so —
s s' / m a % cost d* r \
5Î JJ'fi(» J r
Substituant dam (12) les valeurs de -pr et de ^, on a
(.5) M - T i f j sin . -jy - cet f - s^Jdsds'
En intégrant cette quantité on aura pAr l'expression du moment cherché :
l ( a 55'sin'c + a*cos - \
( 1 6) M = - 4 i'\ 7 sine — rcote— -y-5-artg. =4-C. J
35. Expérience» Des courants mobiles autour de leurs perpendiculaires commune s'attireront quand tous deux s'approcheront de cette droite, et se repousseront dans le cas contraire. La valeur de l'action sera donnée par (16) où il faudra
substituer les valeurs limites des variables.
Si 0=0 on aM - — (q sin* — r cotg. «) =—(/> — r cote).
Courants perpendiculaires.
54. p étant la perpendiculaire G P, il faudra substituer les limites. Si les courants ont pour longueur s s et s et s sont m(h biles en leur milieu , il faudra quadrupler évidemment l'expression donnée plus haut. On peut mettre l'expression pré-
» ( ) cédente sous la forme — j />+rcot. (ir— 1) j. On voit que
pour « < — la force va en décroissant, mais reste toujours
plus grande que i i' p , que pour e =z — on a M = ~ 1 i'
( a — r — -f I et qu'ensuite la cotg devenant négative la valeur devient moindre que p. Si 1 = -y- sans que a
soit nul , on a
M== a \-1~ a arcl 6- a )
Expérience de Savary.
3*5. Si un courant infini rencontre en son milieu un courant ayant une longueur égale à 9 /, on a pour lfr moment lu
sin c
Action tangentielle des courants rectUignes (fig. 9).
86. Après avoir déterminé les valeurs de deux composantes des actions mutuelles des courants rectUignes , nous terminerons par la recherche de la composante parallèle à l'un d'eux.
Soit M'N' un courant rectiligne et MN un courant quelconque, la composante parallèle à M' N' de l'action de deux éléments est donnée par l'équation suivante :
(i 7 )f=" C080 ,/ .ffailJ] ds> = LLds'd ('™*L\
on aura en intégrant et passant aux limites :
(,8) if di J 9 9 étant l'angle de M' N' avec
le rayon.
dr" dr
Mais on a ds'zz — ■ b *\ = — "~ — rr et si a* et a" représen-
cos 0 cos 6 r
tent les perpendiculaires abaissées des points M et N sur le
a' a' courant M' N' on aura encore r' = , r" = ^ p '. On
difterentiera par rapport h r' et h r" , on substituera dans la valeur de ds et l'intégration nouvelle donnera en passant immédiatement aux limites 9\, 0\, &" t , Pi p , X p 1 . .,(l °g-tg.f *\ tang.fg" t +cosg" a — cos 0'
(»9)F=— T lt \ 1£1*7 ïa^il7r + ;cos r. -cos r
Si le courant M' N' est fini il faudra faire dans la formule
(19) e\ = ô' a =ït, o", = Q ' 9S =oet trouvant d'abord— on appliquera les méthodes ordinaires et on armera dans ce cas particulier à
11 faudra dans la détermination de la vraie valeur de la fonction avoir égard aux valeurs de d 0' et d ô" qui sont telles qu'on a
sin 0" *in* 0'
Rotation d'un courant circulaire autour d* son centre sous l'influence de son diamètre (fig, 10).
37. La formule (18) étant indépendante de la forme du courant MN y pourra représenter l'action exercée par un diamètre (MN) d'un cercle sur un élément ds de ce cercle» pour le faire mouvoir sur sa tangente. Si on multiplie cette action par le rayon a on aura le moment qui agit pour faire tourner l'élément ds autour du centre o du cercle, et dont l'expression est
1 # t . f cos ô" cos* 0' \
(20) M = — a i i' ds' ( ~r, —, — I .
En nommant 2 ? l'angle au centre M 00 et en comptant les s' à
partir deM on aura*'*=2 a|3,0' = w — P, 0'= 7— P, d'où
C os0'= — cos/3, ços0' = sin /3 f r" = 2a sin j3 r' = 2a cos 3. Substituant ces valeurs dans (20) , et intégrant il viendra
, /= °JL\ log . tan g (f+-f)^ 6 ^ ,-s^ > -cos ft ) Nous bornerons là les applications des formules précédentes
et nous nous contenterons d'avoir traité les cas difficiles et d'avoir développé les expériences qui font ordinairement l'objet des cours de physique.
§ s. De l'action des courants ou systèmes de courants fermés et des courants indéfinis sur d'autres courants.
Propriétés communes à ces courants,
38. L'action exercée par un élément de courant mn (fig. 1 1 ) sur un autre élément m'n' est donnée par la formule
(20) F = ii ds[ f (r) cos t ds-\-rd { ? (r) cos 0 } }
Si Ton prend pour origine le milieu de m'n' on aura pour la force suivant Taxe des x
(1) X = ii! * 9 (r) cos e ds + xd | ? (r) sin 0' j j
x 9 y,z sont les coordonnées du point 0.
Cette formule devient par l'intégration
X=ziï ds'[x 9 {r)c09B'-\- J*^~V (r)co»tds — ? (r)cos^^j] le terme a? 7 (r) cos 0' disparaît à la limite quel que soit y (r) si
le courant est fermé et seulement pour <p (r) =-p; si le courant est indéfini. Avec cette restriction nous conserverons à
l'expression précédente sa forme générale et nous aurons
X = ii ds 'J[^r * M cos 6 ds ~~~ * ( r ) C08 ô ds ]
Soient « , 6, 7 les angles Au rayon l
V f*' v' ceux de l'élément < avec les axes,
fX t ceux des projections du rayon (
on aura X = ii' ds fflllÙ. d . (iS^j = H> dt < fjLUM d^i£.U valeur de C -^' - co. V + co,
J r cos a COS a
cos /3 cos v
+ cos v =cos>'+cosy tang.rr*cosv' cote. +
cos a cos « Il
, . . , COS $' dm dû
M • d 008 /*' — 3 cos w'-r-fr-, et pur suite
COS « cos 2 ? sin * r
à X = « << [cos t^L r 1 sin * y d y —— cos ^ y y (r) sin 1 /5 d f ]. On obtiendra pour y et Z des formules analogues ; et si l'on pose A =^ jl^L r x sin* *d X >B =f~^
r* sin « pd 1>,C*~ f±!Ù r » sin * yd ft les valeurs de X, Y,
Z deviennent
X = it ds [C cos p,' — B cos i/] F == t {" d j cos v — C cos X' ] (a).
Z = «Y ds [B cos X' — A cos p'] 39. Concevons une droite menée par l'origine et que nous nommerons directrice, faisant avec les axes des angles dont les cosinus sont proportionnels à A, B t C, on aura <d X -\- B Y -\- C Z = 0 , et comme on a X cos X'-f- F cos ^ -f Z cos u' = o la force sera donc perpendiculaire sur 1q plan formé par l'élément et la directrice , et passera par le point 0:
Si par l'origine on mène un plan perpendiculaire sur la directrice et qu on nomme plan directeur, il renfermera toujours la force , quelle que soit la position de l'élément. En faisant
*D=*\/A*+yP. + C\ on aura
COS p ~ COS V — - J* -j-
) B = l/^rt + = ii'ds' D l/Ycos u- ■ £ cos X' )' +
COS X ' — COS p -j^
O11 B==ii'ds Dsia*>,»ètatii l'angle de l'élément avec la directrice; la valeur sera dortc maximum ou minimum, suivant que l'élément sera perpendiculaire ou couché sur la directrice.
Action dans un plan.
4o. En nommant f l'angle que fait un plan quelconque , passant par l'élément , avec celui qui contient l'élément et la directrice , on aura , pour la projection de la force sur celuici, a= ii ds D sin w sin f = iï ds D cos ^. ^ étant l'angle que fait avec la directrice la normale au plan dans lequel on considère l'action ; et si £, v, c représentent les angles de cette dernière droite avec les axes , on aura
a = ii ds [A cos Ç -|- B cos m -|- C cos ç] (3).
Cette action perpendiculaire à l'élément est indépendante de sa position dans le plan que l'on considère; de sorte que si le courant formé ou indéfini était à une distance assez grande de l'élément pour qu'on pût la considérer comme constante pendant qu'il se meut dans le plan , l'action resterait la même pour toutes les positions de l'élément et ne ferait que changer de direction sans changer de grandeur ; elle tournerait avec l'élément sans cesser de lui être perpendiculaire.
Courants rectilignes et courant indéfini.
4i> Pour obtenir (fig. is) l'action exercée dans un plan par un courant indéfini M N sur un élément de courant m' n' situé dans ce plan, je placerai l'origine au point o\ milieu de l'élément; je prendrai l'axe des y parallèle à M iV, et le plan des xy contiendra l'élément m n\ C'est dans ce dernier plan que je considérerai l'action qui sera égale à ï i' d s C =
' . En posant f (r) == — -, a et 6re-
présentant les distances du courant indéfini aux plans * y et zy, la valeur précédente deviendra
( \ F — - 4 4 *k / * ady a ii' ds '
Si on représentait par m la distance du courant indéfini au
plan zy et x, y, les ordonnées d'nn élément d'un courant fini, l'action du premier sur le second s'obtiendrait en intégrant
y (m — x) Ç é m — x dx
(m—x) + b* S J e {m-xy-{-ù* X côs7 ? est l'angle du courant ayec l'axe des x, et il vient
g ' L (m- C )»-t-»' 2 cos ? (m — c/)î-(^j'
Si c=o, c'est-à-dire si le courant fini part de l'origine, on a F= — , , gi d =o, alorsF^ ' M
résultat qu'il était facile de prévoir. Quant au moment de
tation, on l'obtiendra par l'intégration de — — ^ * , qui
(m — ny~\-b*
donne :
rd's^-tL[ (m-x)— m L | ^ + (m-*)' | > - 6 orct m ~~ X
Expérience. Uq courant situé dans un plan parallèle à un courant indéfini se mouvra sous l'influence de ce dernier parallèlement à lui-même , et s'il est mobile autour d'un point fixe situé dans ce plan, il tournera d'un mouvement continu et accéléré. La valeur du moment dépendra de la position du courant indéfini ; elle pourra même être nulle pour une certaine position de celui-ci. Si le courant fini est mobile autour d'un axe qui lui soit parallèle , il tournera jusqu'à ce que le plan formé par l'axe et ce courant soit parallèle au courant indéfini.
Pour avoir l'action exercée par un courant indéfini sur un élément de courant et parallèlement à leur perpendiculaire
commune, il suffit de supposer l'origine en d dans la fig. 8
îi. " » i vcossds' fds , . ,
et d intégrer le terme /'— , le premier devenant
nul à la limite. On obtient alors en posant o* F = b, F =
Cl 'ttV OS "
— lî. Cette intégrale s'obtient de la même manière que dans le cas précédent.
Action des courants fermés sur des courants ractiiignes finis ou
des courants circulaires,
. La valeur de l'action exercée sur un élément de courant par un courant fermé ou un JÉfcjème de courants fermés dépend des intégrales que nous nCns représentées par A,B, C , que nous tranformerons ainsi qu'il suit. Nous a?ions (38)
f? (r) ff ( r )
C = J mmm ^r r T% 8m * y d ? 8=3 / à ? en représentant par «
la projection du rayon sur le plan xy, or
l— ud ^JJd.^—dud ? .
r dr «fWl-
L u d TT Tu + ~Tj " ^ *•
45. Considérons (fig. 1 3) le courant fermé a ,6, y comme le contour d'Une surface quelconque auquel appartiendra le point m. Parce point faisons passer un plan tangent à la surface et un plan sécant renfermant Taxe des z. Leur intersection sera la ligne kmn , n étant un point infiniment voisin du point m et appartenant à la tangente km, appartiendra aussi à la surface. On aura donc mm =z, nn' = z^ dz, np = dz, mp = du, qp étant parallèle à om\ En posant ko=c et en observant que r» =2» -[-a 1 dz z — c
et que— = (dans les triangles amk , mnp) il viendra
au u
dz r*-*-zc ,
-f = , valeur qui substituée dans ( 1 ) donnera à cause de
au ru ,
9 (r) dr ^ 2 r
■Sf\.
A ds En appelant q la longueur de la perpendiculaire or abaissée du point o sur le plan tangent et ? » * les angles qu'elle fait avec les axes on obtiendra
Si le courant est très-jleli! et plan , r pourra être considéré
commeconstantpourtoussespoinis.alors// aire
du circuit et
LZJ£L ces 3 — 21 d - r .En posant
f ( r ) 5=2 " 2 r> » ^* Sangle que fait ^ avec le rayon mené au point
m; l, m, n les angles de ce rayon avec les axes, on aura encore
= JJ~ï\à C08 Lcos l — cos Ç | 9
cosê
Si le courant est plan et très-petit ces formules deviennent en nommant > l'aire du petit circuit.
A ~ — r î 5 cos L cos l — cos £ !
ar ( ;
B = — t f 3 cos £ cos m — cos»i ) (c)
C = — T i 3 cot L cos H — COS 3 } 2 r* ( )
Les râleurs qui précédemment se rapportaient au point m appartiennent maintenant au centre du petit circuit. Les valeurs de A y B, C n'ont été jusqu'à présent intégrées que dans ce cas particulier.
Courant circulaire et rectiligne fini.
44* Un courant circulaire parallèle au plan dans lequel est situé un courant rectiligne fiai produit sur ce dernier une action qui, située dans le plan, lui est perpendiculaire et dont la valeur ne dépend que de C qu'on n'a pu obtenir dans le cas général. On voit néanmoins que cette action doit produire les phénomènes suivants.
Expérience, i°. Un courant fini mobile autour d'un axo vertical , soumis à l'action d'un courant circulaire situé dans un plan perpendiculaire à cet axe , se mouvra d'un mouvement continu et accéléré, et si le courant fermé est situé à une distance assez grande du courant fini pour qu'on pût la considérer comme constante pour tous ses points et ceux du courant fini, la force sera proportionnelle à la longueur de ce dernier et à la valeur de C.
2°. Si le courant fini est vertical on pourra le prendre pour axe des z, etl'action dans le plan yz sera perpendiculaire au courant et exprimée par U' ds' A. Dans ce cas le courant étant mobile autour d'un axe passant par le centre du cercle , l'action sera constante dans tous les azimuths, et il devra se mouvoir d'un mouvement continu.
3*. Si le courant était mobile autour d'un axe quelconque qui lui serait toujours parallèle comme dans le cas précédent, les composantes de l'action se réduisent alors à
la force est borizontale. Elle change de valeur avec les positions du courant sans cesser d'être perpendiculaire au cou rant et à la directrice qui varie aussi de grandeur et de direction. On n'a pas déterminé par expérience la nature de ce
mouvement dont le calcul ne peut, pour le moment, donner tous les éléments.
Courant fermé ou système de courants fermés et courant fini
Détermination de la directrice.
45. Si le courant est très-petit et plan , oh a à cause de (C) F = 1 > M » ip ' l/3co8« s £+ t. Soit A le milieu de
l'élément sur lequel agit le courant circulaireT par ce point menons deux plans : l'un parallèle à celui du courant circulaire, et l'autre perpendiculaire et passant par son centre. Prenons-les pour plans coordonnés. On aura , dans ce cas ,
À ( ) B o A — — ri 3 cos L cos l — cos X >
C =— - j 3 cos L cos n — cos 5 1 ce qui donnera (la dircc-
2 r % \ ] trice étant alors située dans le plan JMO'), tang ÇAO= tang (040' — CAO ) effectuant les calculs et substituant pour la
de CAO' sa valeur ^ et observant que cos n= cos L
et cos Ç = o, cos ç = 1 on aura tang CAÔ = -J tang m' m A.
On voit par là qu'en prenant AD = 2 DO et élevant au point /) une perpendiculaire sur AO , le point C oh elle rencontrera l'axe sera un des points de la directrice.
Expériences» i\ Un courant rectiligne complètement mobile dams l'espace se mouvra parallèlement au plan qu'il forme avec la directrice.
s°. Un courant rectiligne fini mobile autour d'un axe situé dans un plan parallèle à la directrice, tournera jusqu'à ce que le plan qu'il forme axec Taxe soit perpendiculaire à celui qu'il
constitue avec la directrice.
3". Un courant perpendiculaire au plan de la directrice et
du rayon étant mobile autour d'un axe qui lui est parallèle, se mouvra jusqu'à ce que le plan formé par le courant et l'axe soit perpendiculaire h la directrice.
Si le courant rectiligne devenait infini en le prenant pour axe des y (fig. i4),on arriverait de la manière suivante à l'action qu'il exerce sur un courant circulaire très-petit.
Les formules (a), n°48 , donnent dans le cas actuel X = C Z= — A, D =o et on déduit des formules (C), n° 43.
En prenant 00'=^a, A0' = b et en observant que cos L = cos n,
Ces formules qu'on intègre facilement entre les limites convenables conduisent à,
A=— - . C= , l dont F
Si Ton représente par p et y les angles de la force et du rayon recteur ^0 avec le plan du cercle on a
Z A % ab tang =^= s C =(F?) = UDS 9 ? *
46. Action mutuelle des courants fermés ou systèmes de courants fermés.
Si l'on considère un courant fermé comme formant le contour d'une surface quelconque sur laquelle se coupent des courants qui par leurs intersections forment des courants fermés et très-petits , on aura pour les valeurs de A , B 9 C qui déterminent l'action de cette surface en nommant d 1 \ Taire d'un petit courant qui sera aussi celle d'un élément de la surface
L, n, 3, se rapportent au centre d'un des éléments de la surface;
à cause de m* d 9 «= 3 cos Lcos n — cos 5 du d y
r 3 » • COS *
on voit que la valeur de C sera aussi égale h /u 1 d <p qui est
précisément celle qui conviendrait au courant qui termine la surface, ce qui nous conduit à ce théorème important : Un courant fermé agit sur un élément de courant de la même manière qu'une surface quelconque dont il formerait le contour et qui serait recouverte de courants fermés trcs^petits.
Dans le cas où les courants fermés seraient indépendants les uns des autres et subsisteraient autour de chaque particule de la surface, le théorème précédent serait encore vrai, car si £ représente la distance de deux d'entre eux, il y en aurait î î
^ dans l'unité de longueur, et -p dans l'unité de surface , et
la valeur de C deviendrait dans ce cas
rr C 3 cos h cos n— cos i\ a* X i f u*df
c =JJ • i ^~ — I t- b ufJ —
Il reste à trouver l'expression de ces intégrales pour des courants fermés quelconques et deux courants fermés trèspetits, expression qui serait très-importante dans ce dernier cas.
§ 3. Action des courants fermés bu infinis sur des courants
fermés ou des solénoïde s.
fy]. Ampère a nommé solénolde ( <x&>Xivocrônç, qui a la forme d'un canal), un système de courants fermés très-petits ayant leurs centres également espacés sur un courbe qu'il nomme directrice du solénoïde. Soit^jB(fig. 1 5)uu solénoïde.et g la distance qui séparedeux de ces petits courants fermés qui seront en ds
nombre — dans l'élément ds àe la directrice Pour avoir S
l'action de l'élément du solénoïde sur mm', il faut multiplier
ds
les valeurs de A 9 B, C, du n° 43 par — et intégrer pour avoir
l'action du solénoïde. On obtient alors en nommant y, z
lès coordonnées des différents points du solénoïde et en observant que
ds cos L = dr et ds cos € = dx,
les valeurs de B et de C s'obtiendraient de la même manière, Xi, TifXi, n étant les limites relatives à A et à 2?. Si le solénoïde est indéfini dans un sens on a
A =2fi—B = -i?Vc S'U est fermé on
a >4 = o 2? = o £ = o , et dans ces deux cas la valeur de/ 7 deviendrait en substituant ces valeurs dans la formule générale (3q)
ii' ds sin w X
F = — - et F = O.
y4 -fi C Comme on a — = — «= — on voit que la directrice se «ci y i
confond avec le rayon mené de l'élément au sommet du solénoïde qu'on nomme son pôle. La force qui passe parle point o est donc normale sur le plan Am'm puisqu'elle doit être perpendiculaire sur l'élément et sur la directrice.
48* Action d'un solénoïde indéfini dans un sens sur an courant
fermé ou un Autre solénoïde.
Plaçons l'origine an pôle d'un solénoïde indéfini , nous aurons pour les composantes de l'action exercée (fig. 16) sur un courant fermé dont tnn est un élément , en observant que rds sin » est le double du secteur mAn sur lequel la force est perpendiculaire
X. Y Z Mais -y = -g- = — , donc la force est dirigée suivant la A o V
directrice. Si le courant fermé est plan et très-petit , on substituera pour A, B 9 C les valeurs que nous avons données (c) et on aura
les valeurs maximum et minimum correspondent à L = o
et L = — .
Si le courant mn est lui-même le pôle d'un autre solénoïdo indéfini dans lequel g' représenterait la distance de deux courants consécutifs , on aurait
g! r- g ' g' rv
et par suite
r . 2 g£ r *gg r
X Y Z v et les équations — ; = — ,= — indiquent que la force est di-
rigée suivant la droite qui joindrait les deux 'pôles» et sa valeur
est >
(A) F = -, X — r • sera répulsive si les courants
w a gg ^ r a 1
tournent dans le même sens, et attractive dans le cas contraire. Pour obtenir, l'action de deux solénoïdes définis, il suffit, ainsi que cela résulte de l'intégrale (î), de substituer à leurs extrémités les pôles de noms contraires de solénoïdes indéfinis, et l'on voit que cette action se compose de quatre forces : deux attractives et deux répulsives dirigées suivant les droites qui joignent les pôles des solénoïdes , et. que dans tous les cas elle ne dépendra nullement de la forme du solénoïde , mais seulement de la position de ses extrémités. Il résulte aussi de là que si ou plaçait sur une courbe les pôles de plusieurs solénoïdes indéfinis ayant tous cette courbe pour directrice, on obtiendrait autant de pôles qu'il y aurait d'alternatives dans le sens
des courants , et ces pôles prennent alors le nom de points conséquents. : * 1
Expérience. i°. Les pôles de deux solénoïdes se repoussent s'ils sont de même nom, c'est-à-dire si les courants s'y meuvent dans le même sens, et ils s'attirent s'ils sont de nom contraire.
2°. Un solénoïde n'a aucune action lorsque sa directrice est une courbe fermée.
49. Plaçons au centre d'une sphère le centre d'un courant fermé et plan très-petit perpendiculairement auquel nous mènerons un diamètre; considérons les extrémités de cette dernière ligne comme les pôles du globe. Nous concluerons de ce que nous avons vu plus haut (45, 47) qu'en plaçant sur cette sphère , un solénoïde très-petit et librement suspendu, ii se placera sur la directrice, et s'il était seulement mobile dans un plan perpendiculaire à unrayon*il se placerait dans le méridien correspondant. En outre , on trouve entre l'angle que fait la directrice et l'horizontale ou l'inclinaison et celui que fait le rayon correspondant à la position du solénoïde avec le rayon à Téquateur, ou la latitude, les relations, suivantes :
i # . Tang. inclin. = 2 taug. lat.
2°. L'équation (3) du n° 47 indique que la force est en raison inverse du cube de la distance au centre de la sphère. 5°. En combinant les équations
tang. inclin. == 2 tang. lat.
F = ï/5cosU+ 1 fe t observant que L est le com- 2 gr*
plément de latitude on arri ve à
gr a * sm * incl,
4°. En multipliant cette équation par cos incl. on aura pour l'action qui sollicite l'aiguille dans le plan perpendiculaire au rayon
F = iiîL 1/ 1
& r% 5 + sec. 1 incl.
(Expérience de Barlow.)
