A PM

Descend

Monte

Descend

(46) A P ni

Le premier descend. Le second monte

et ainsi de suite.

Les parcours ainsi considérés résultent des attractions directes, aussi les désignons-nous sous le nom de parcours direct, correspondant au sens direct de l’intervalle. Le sens direct d’un intervalle original primaire est donc marqué par l’expression même de cet intervalle, en ayant soin de mettre la puissance de 2 au numérateur :

Le son va de la réplique au repos.

Si, au lieu de se reporter au tableau des attractions directes, on considère le tableau des attractions indirectes à la fin du chapitre IV, on trouvera que le parcours indirect des intervalles originaux primaires s’effectue en sens inverse du parcours direct. On obtient donc le sens indirect en plaçant la puissance de 2 au dénominateur :

(Ht), (-£-), (-j-), (-g-), (-g—)* Le son va du repos à la réplique.

Lorsqu’on considère le mouvement du son, soit dans le parcours direct, soit dans le parcours indirect, on constate, en vertu de ce qui précède, que le sens indirect correspond à la direction qui va du pivot à sa réplique, et que le sens direct correspond à celle qui va du pivot à son repos.

Dans le parcours indirect, le son va du support réel au support virtuel, c’est-à-dire du connu à l’inconnu. Dans le parcours direct, il va du support virtuel au support réel, c'est-à-dire qu’il part d'un son donné pour aboutir à un autre implicitement contenu dans le son donné, et sur lequel il se plait à s’arrêter.

Les parcours directs et indirects résultent de notions diflérentes. On ne peut pas concevoir des mouvements simultanés s’effectuant l’un par le procédé des attractions directes, l’autre par celui des attractions indirectes. Tout mouvement simultané qui contribue à donner cette impression contradictoire donnera lieu à ce que nous appellerons une incohérence. L’incohérence constitue un désordre dans la direction des sons. Les principales règles de l’harmonie tendent à éviter les effets fâcheux qui résultent de ce désordre.

§ 12. - Interprétation intuitive des mouvements directs et indirects.

Supposons que l’on émette un son quelconque, dont nous figurons les empreintes au schéma (83). Nous détachons intuitivement le son placé à une

octave au-dessous du son donné. Prenons alors le son primitif pour pivot. 11 naît, entre le pivot et le son intuitivement détaché toutes les attractions intuitives de la théorie des trois sons, telles qu’elles résultent du schéma (33), au chapitre III, § 2. Ces attractions sont directes.

Pivot

| 8 . ■ | 6 ■ | 5 . | 4 ■ | 3 » -<-| 2 • 1° Son Implicite 1/2

Le son implicite entraîné par l’attraction intuitive du pivot conduit avec lui le son donné figuré sur la première ligne. Si on considère par exemple la fenêtre 5 , nous constatons que l’intervalle original (- 5 -) est parcouru en descendant, dans le sens direct. Si au lieu de considérer la fenêtre 5, nous avions envisagé la fenêtre 11 , nous verrions que les attractions intuitives ne donnent pas naissance à l’intervalle original qui est caractérisé par ce nombre premier. C’est que l’empreinte il est séparée des empreintes 8 et 16, qui sont puissances de 2 , par d’autres empreintes qui empêchent l’attraction intuitive de naître. C’est pour cela que nous ne pouvons pas prendre directement la notion de l’intervalle original qui résulte du nombre premier 11 .

Considérons de la même manière le mouvement indirect. Soit, sur la figure (84), un son émis d’où nous détachons intuitivement le son implicite placé à une octave au-dessous du son donné. Nous prenons pour pivot ce son implicite. U naît de ce pivot une série d’attractions indirectes qui ne sont pas autre chose que celles qui résultent du chapitre IV.

I Son donn»’

I7 • lô • .I5 ■ I4 • I3 • I2 • Il

Son implicite 1/2 pris pour pivot.

Les attractions indirectes, en ce qui concerne l’intervalle original ) se lont en montant.

Dans les attractions intuitives directes, au lieu de prendre pour pivot le son primitif, on peut prendre un son implicite d’ordre impair qu’on suppose induitivement détaché, comme dans le schéma (85).

16 15 14 13 12 lt 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

■ ■ | Son implicite 1/5

I I ' ' pris pour pivot.

Dans ce mouvement direct, le son implicite 1/2 se meut en vertu des altractions qui résultent du son implicite 1/5 pris pour pivot, entraînant avec lui le son donné.

On peut opérer de la même manière à l’égard des attractions indirectes. Nous prenons le son implicite 1/2 pour pivot et nous considérons les attractions indirectes développées sur le son implicite 1/5, lequel entraîne le son donné dans son mouvement, figure (86).

11 résulte de ce qui précède que chaque un son implicite déterminé.

Son donné

Son implicite 1/5

Son implicite 1/2 pris pour pivot-

intervalle

original

caractérise

Son donné

Son implicite 1/2

l 13. - Intervalles différentiels.

Un intervalle différentiel est en général celui qui est défini par une fraction (-^-) dans laquelle, ni p, ni q ne sont égaux à l’unité. Maintenant que nous avons été amenés à tenir compte des faits de périodicité, nous dirons

qu’un intervalle (~f~) est différentiel quand, ni p, ni g, ne sont exclusivement formés avec le facteur premier 2 élevé à une certaine puissance.

Nous avons fait remarquer que les intervalles originaux ne donnaient pas lieu directement à la notion d’aucun autre son que les deux sons donnés. Il en est tout autrement des intervalles différentiels, qui donnent la notion d’un support réel qui n’est ni l’un ni l’autre des deux sons émis. De plus, lorsque le support virtuel de l’intervalle différentiel a été antérieurement exprimé, l’expression de cet intervalle différentiel rappelle ce support virtuel, dont chacun des deux sons constitue un son implicite. Ce support virtuel est d’ailleurs un son qui n’est équivalent à aucun des deux sons de l’intervalle différentiel donné. Il suit de là que, lorsqu’on fait parcourir à un son un intervalle différentiel, la notion de direction n’a plus la simplicité qu’elle avait avec les intervalles originaux. Pour se faire une idée de cette notion de direction, il est indispensable de tenir compte de l’existence de l’un ou de l’autre des sons latents auxquels se rattache nécessairement l’intervalle différentiel considéré.

La théorie des trois sons ne mettant en évidence que des intervalles primaires, les seuls intervalles différentiels que l’on puisse envisager directement sont les suivants, en se limitant à la dixième empreinte :

Nous aurons sans doute à considérer dans la suite d’autres intervalles primaires plus petits, mais nous en ferons abstraction pour le moment, afin d’éviter des redites inutiles.

Nous devons rattacher tout intervalle différentiel à des intervalles originaux dont il forme la différence. Considérons dès lors, dans le tableau des dédoublements ou des concentrations directs, les mouvements qui se font suivant les intervalles différentiels considérés, mais seulement parmi les schémas où l’un des mouvements se fait suivant un intervalle original.

Considérons par exemple l’intervalle (-^-)> on le trouve associé à (Hp) dans les formations (45) A P m et 48) APm. Le mouvement du son s’effectue directement dans le sens (-y - ) pour l'intervalle original. Il s’effectue en montant suivant (-§-) pour l’intervalle différentiel.

Ainsi, l’intervalle différentiel (-^-), considéré dans ses rapports avec l’intervalle direct ), est parcouru directement en plaçant, dans l’expression de l’intervalle le nombre 5 au dénominateur.

Considérons de même l’intervalle (-jp), dans sa relation avec l’intervalle original les formations (45) A I p = 3 et (48) A I p = 8 montrent qu'il

doit être parcouru dans le sens obtenu en portant le facteur 7 au dénominateur, pour correspondre au mouvement direct (-4-).

Cette règle est générale. Nous en verrons un développement plus complet à propos des cadences et des accords parfaits.

On verra par exemple que l’intervalle (-§-) associé à l’intervalle pour être parcouru directement, doit être écrit dans le sens défini en plaçant le facteur 6 ou (2 X 3) au dénominateur.

(iy (ïTTi)

On verra également que l’intervalle (-g-) associé à l’intervalle pour être parcouru directement, doit être écrit en plaçant le 6 au dénominateur

dn-o-)

Nous n’en disons pas davantage sur ce sujet, parce que nous serons obligé d’y revenir à propos des cadences et des accords parfaits.

§ 14. — Généralisation de la théorie des trois sons.

Les faits de périodicité entraînent avec eux une généralisation inévitable dans les notions de dédoublement et de concentration des sons.

Considérons par exemple un son S qui se dédouble en deux autres Si et S -2 en conformité de la théorie primitive des trois sons.

S 2 S Si

soit M l'intervalle parcouru en montant et D l'intervalle parcouru en descendant.

Au lieu de considérer le son S dans un état unique, considérons-le dans deux états successifs séparés entre eux par une octave S et S 1

l<.octave.>|

(88} Il II

Il résulte des faits de périodicités que les sons S et S 1 de la figure (88) sont sollicités de la même manière que le son S de la figure 87 . Le son S peut donc monter de l’intervalle M et le son S { descendre de l’intervalle Z), pour aboutir aux deux sons S\ et S’ 2 . Ainsi, le son SS 1 (car les deux sons S et S 1 n’en font qu’un en vertu de la périodicité) peut se dédoubler en deux autres S\ et S’ 2 .

On obtient une conclusion analogue, à l’égard de la concentration, en passant de la figure (89) à la figure (90 .

S> S Si

l<.octave.>1

(90) Il II

La concentration se fait sur le même son SS 1 , mais dans deux états différents l'un de l’autre d’une octave.

Ces conséquences ne sont pas les seules qu’entraîne la notion de périodicité. On se souvient que, à propos du dédoublement ou de la concentration des sons, nous avons fait connaître la nécessité de faire les opérations en se servant soit d’une seule fenêtre, soit d’une seule empreinte. La notion de périodicité étant acquise, les opérations peuvent se faire moyennant deux fenêtres ou deux

empreintes qui sont séparées entre elles par une ou plusieurs octaves. C'est ainsi par exemple qu’un dédoublement direct peut se faire moyennant une montée de (-y~) et une descente de de même pour la concentration.

L’opération s’est faite avec les deux fenêtres 4 et 8 distantes d’une octave.

On obtiendrait de même :

On trouverait encore :

L’avant-dernier des mouvements

indiqués donne lieu à une incohéren

importante qui tient à ce fait que la somme des deux intervalles primaires originaux (-§-) -f- (-|~) est égale à un intervalle original primaire (-§-). Nous aurons à y revenir à cause des conséquences qu’il sera indispensable d’en déd u ire.