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Figurons, sur une première ligne de la figure (112 , la dominante D , et, sur une seconde ligne, la fondamentale F F x , avec toutes ses répliques Z ?3 , Il 5 , R 1 , et /?g . La réplique Z ? 3 coïncide tout naturellement avec la dominante D. Les mouvements de cadence partielle que nous avons examinés s appliquaient au déplacement du son Z), pour le porter sur l’une des répliques #5011 ,

en parcourant l’un des intervalles (-jp) ou (-{ 7 -). Nous avons omis à dessein de parler du parcours du son depuis la dominante D jusqu’à la réplique Rg . C’est ce cas particulier que nous voulons examiner ici.

Quand un son part de la dominante D pour aboutir à //g, il signale, dans cette dernière position, le son fondamentale F: C’est la neuvième empreinte du son mobile qui couvre la huitième du son F. La cadence partielle est donc marquée. Le son D joue le rôle de dominante et F celui de fondamentale. Quant à l’intervalle parcouru de D à Rg il est moindre que l’intervalle de D à F, c’est donc bien d’une cadence partielle qu’il s’agit. Si d'autre part, on exprime le son Ilg avant le son Z), en faisant parcourir au son l’intervalle ascendant compris entre Ilg et Z), c'est le son Rg qui apparaît comme dominante et le son D comme fondamentale. Admettons qu’au lieu d’exprimer d'abord l’un ou l’autre des deux sons Rg et Don les exprime simultanément, nous ne savons pas si l’intervalle doit être considéré comme montant ou comme descendant. Les deux combinaisons se présentent simultanément, c’est-à-dire que, dans l’expression simultanée des deux sons Rg et Z), deux cadences se présentent à la fois : l'une complète de Rg à Z), avec D pour fondamentale, l’autre partielle de D à Rg , représentant la cadence DF 1 dont Z) est la dominante. Le son D présente donc à un très haut degré le caractère d’une fondamentale, et aussi, mais avec un degré moindre, celui d'une dominante. C’est dans ce double rôle que joue le son D que consiste ce qu’on peut appeler l’incohérence de quarte.

Cette incohérence cesse dès qu’on donne la priorité à un son sur l’autre afin qu’il prenne nettement le caractère de dominante. C’est en cela que consiste ce qu’on nomme la préparation de la quarte.

Bien que la quinte forme le même intervalle original que la quarte, l'expression simultanée de deux sons séparés par un intervalle de quinte ne peut donner lieu à la même incohérence que dans le cas de la quarte. La raison de cette différence est que l'intervalle de quarte parcouru en descendant peut bien être considéré comme une cadence partielle puisque le parcours partiel ainsi effectué par le son est moindre que la cadence mélodique descendante qui est une quinte. Il en est autrement de la quinte montante qui ne peut passer pour une cadence partielle puisque le parcours effectué parle son est plus grand que la cadence mélodique montante, c'est-à-dire la quarte.

2° Dédoublement incohérent aboutissant à une quinte .

Nous dirons tout d’abord, une fois pour toutes, que tout dédoublement indirect qui aboutit à une quinte entre les sons extrêmes ne peut déterminer aucune incohérence. C'est qu’en effet, dans le mouvement indirect, les sons n'aboutissent pas au repos, et que par suite ils ne peuvent apporter sur la dominante de la quinte aucun sentiment de repos contradictoire avec la notion de dominante.

Ce qui précède étant admis, on voit immédiatement que les dédoublements directs qui peuvent aboutir à la quinte sont, en tout et pour tout, au nombre de deux. Le premier est celui qui est donné au chapitre III § 7 sur le schéma 45 A P M. Le son intermédiaire, qui se divise en deux, parcourt en descendant l'intervalle il aboutit au repos sur la fondamentale de

l'intervalle total, il n’y a là aucune incohérence. Quant au parcours montant, il se fait suivant l'intervalle différentiel (-|-) ; ce parcours est bien considéré comme direct en montant, en considération du nombre 5 du dénominateur, mais cet arrêt ne se fait pas en raison de la coïncidence du son avec la dominante, mais en raison du support réel 5, qui porte sur la fondamentale.

La seconde combinaison de dédoublement direct qui aboutit à un intervalle de quinte entre les sons extrêmes est celle qui a été donnée au chapitre VI § 14, ligure 95). Le son parcourt en descendant l’intervalle (- 77 -) et en montant l'intervalle (-4“). intervalles qui sont tous deux originaux. La fondamentale de la quarte parcourue en montant tombe sur la dominante de la quinte, d'où une incohérence fortement caractérisée.

3° Lorsque deux sons forment entre eux un intervalle de quinte , ils ne peuvent aboutir à une autre quinte sans incohérence .

Lorsque deux sons, séparés entre eux par un intervalle de quinte, se meuvent pour aboutir à un autre intervalle de quinte, ils se déplacent parallè-

lement, el parcourent le même intervalle. Si on considère ce mouvement, à l'égard du son fondamental de chacune des quintes, il doit être direct, pour marquer le repos sur la fondamentale à laquelle on aboutit. Si on considère le même mouvement, à l'égard de la dominante, il doit être indirect pour ne pas y marquer l'arrêt. Mais un même mouvement ne peut être à la fois direct et indirect, il y a donc incohérence.

Nous pouvons ajouter qu’une succession de quintes marque non seulement une incohérence, mais signale aussi une incompatibilité périodique, eu accusant dans une certaine mesure la périodicité relative au nombre 3.

Ce que nous disons de la quinte s'applique à la quarte, mais avec cette différence que celle-ci contient l’incohérence spéciale qui a été signalée et qui lui donne un caractère particulier.

4° Vexpression simultanée de trois sons espacés entre eux deux à deux de quartes ou de quintes donne lieu à une incohérence . Cela est évident, car dans Vexpression simultanée des trois sons , il y a nécessairement une dominante d'un intervalle qui formera en même temps la fondamentale de Vautre.

5° Exemple d'une double incohérence :

Supposons que l'on exprime en premier lieu deux sons simultanés séparés entre eux par l’intervalle et soient S et S x ces sons, figure ^113).

Admettons que I on prenne le son 5 pour pivot et que l'on exprime ensuite les deux sons Cet 1), qui forment la fondamentale et la dominante d’une quinte, sons qui correspondent au dédoublement incohérent signalé au n w 2 du présent paragraphe. Ce fait forme déjà une première cause d'incohérence. La présence du son S x qui, sur le pivot S, passe au son D par attraction principale croissante de l’intervalle —) constitue une seconde incohérence, ou pour mieux dire, une accentuation de la première. C’est qu’en effet le mouvement de S

vers D forme la cadence élidée marquée par la flèche /i sur la figure 107 , cadence qui accentue la contradiction qu’il y a à faire aboutir un son au repos sur la dominante D.

Aucune incohérence ne serait relevée sur le mouvement qui consisterait à passer des sons ,'u et 5’i de la figure (444 aux sons F\ et Z)|.

Fi

C’est qu’en effet, prenant le son S t pour pivot, ce son se dédouble pour aboutir aux deux sons F, et D x suivant un dédoublement indirect qui ne donne pas d’incohérence. Quant au mouvement d’attraction qui entraîne S’i vers F\ , suivant l’attraction principale du pivot c est encore un mouvement indirect.

Ces quelques explications font bien comprendre le sens qu’il faut attribuer au mot incohérence. Nous ne pouvons entrer quant à présent dans de plus grands développements.

§ 15. — Les mouvements contraires.

Avant de quitter le sujet des cadences nous avons le devoir de signaler les mouvements successifs que les sons peuvent effectuer conformément à des cadences successives.

Déjà, en traitant la théorie des trois sons, nous avons fait voir en quelque sorte que les sons, soit en se dédoublant soit en se concentrant, ont une tendance à se mouvoir en sens inverse l’un de 1 autre. C est ce qu on nomme faire des mouvements contraires. Nous pouvons généraliser cette notion en montrant les mouvements contraires qui s’effectuent naturellement sur l’échelle des cadences ou sur celle des évolutions.

L’échelle des cadences est formée de sons qui, en se déplaçant de l'un à l’autre, de proche en proche, donnent lieu à des cadences élidées ou élidées partielles. Le son préalable est la dominante de l’échelle. C’est le son d’où l’on part pour aboutira la fondamentale. Considérons la figure (115), portons sur une première ligne la dominante D et ses répliques, sur une seconde ligne la fonda-

a (47) A I p = 4 (ï (105 cp. tp 1 Y 47) A P M

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