CHAPITRE IX
L’Adaptation
§ l. — Facultés dadaptation.
Les sons se perçoivent au moyen des empreintes. Pour qu’une empreinte d'ordre N puisse se manifester, il faut deux conditions, savoir : La corde correspondante de l’oreille doit pouvoir vibrer en se subdivisant en N parties aliquotes ; de plus, l’état d'équilibre dû à ce mouvement vibratoire naturel doit pouvoir être ressenti par notre sensibilité.
L’état d’équilibre dans le mouvement vibratoire des cordes de l'oreille se constate non seulement aux empreintes, mais encore, de part et d’autre, dans une zone d’équilibre qui présente une étendue déterminée, la même pour toutes les empreintes (cliap. I, § 15). Si les empreintes d’un son constituent des points précis parmi les cordes de l’oreille, il n’en est pas de même de la limite des zones d’équilibre. Le trouble qui se manifeste dans le mouvement vibratoire des cordes, à mesure qu’on s’éloigne d’une empreinte, varie d’une manière continue, la limite de la zone d’équilibre n’apparaît que quand notre sensibilité se refuse à admettre le mouvement vibratoire comme quasi équilibré. Cette limite dépend par conséquent d’une certaine accommodation à laquelle se font nos sens en vertu de l’habitude.
L’objet de ce chapitre est de voir comment notre sensibilité s’est adaptée aux circonstances de la musique telles que nous les avons exposées jusqu’ici. Il résultera de cette adaptation les faits de consonnance et de dissonnance que nous étudierons au chapitre suivant.
Il est clair que l’adaptation de la sensibilité peut se faire sur d'autres bases que celles qui résultent de la théorie des trois sons. C’est ce qui différencie la musique chez les divers peuples. Nous n’abordons ici, bien entendu, que ce qui concerne les combinaisons de sons en usage chez les peuples civilisés. Ces combinaisons sont les plus générales qu’il soit possible d’admettre ; en habituant nos sens à s’y adapter, nous leur rendons plus difficile l’intelligence de combinaisons musicales plus simples et plus limitées, qui n’ont pas demandé une si grande latitude d’adaptation ; il nous faut alors faire quelque effort pour les comprendre, en rétrogradant en quelque sorte sur cette latitude.
§ 2. — Faculté H.
Nous désignons sous le nom de faculté II celle en vertu de laquelle notre sensibilité perçoit l’état d’équilibre dans le mouvement naturel d’une corde de l’oreille qui vibre en se subdivisant en un nombre de parties aliquotes de plus en plus élevé. Cette faculté a nécessairement une limite.
Au fur et à mesure que la corde des empreintes élevées se subdivise en tronçons de plus en plus nombreux, pour correspondre à la vibration du son émis, il arrive que le mouvement vibratoire devient trop faible pour impressionner nos sens. Les empreintes correspondantes ne se manifestent donc plus à notre sensibilité
§ 3. — Empreintes directes - Additionnelles — Douteuses.
Considérons les diverses empreintes d’un son. Parmi ces empreintes, les unes correspondent à un état d’équilibre assez manifeste pour être constaté directement par nos sens. Ce sont les empreintes directes. Si le nombre n est le numéro d’ordre de la dernière empreinte directe, toutes les empreintes de la série 1, 2, 3, etc.... n seront perçus directement.
Les empreintes d’un son au-dessus de la n ièmc ne 6ont pas perçus directement par nos sens. Admettons qu’on émette un deuxième son, en même temps que le premier et plus grave. Le support réel de l’intervalle donnera les empreintes communes aux deux sons; le deuxième son étant plus grave, il pourra
y avoir, parmi les empreintes communes, des empreintes directes du second son sur des empreintes du premier qui ne se manifestent pas directement. Nous désignons ces empreintes du premier son supérieures à la n e sous le nom d’empreintes additionnelles.
L’existence des empreintes additionnelles est corrélative de l’intuition développée au chap. VI, § 3. Nos sens ne prennent pas la notion d’une empreinte isolée, nos sensations correspondent à des systèmes d’empreintes formant un son. C’est ainsi que nous séparons intuitivement et nécessairement les divers sons implicites qui composent un son donné. 11 résulte de ces explications que, lorsqu’on indique la perception de n empreintes directes, c’est comme si l’on disait la notion de n sons implicites.
Il résulte avec évidence de ce qui précède que les empreintes additionnelles ne sont pas autre chose que celles des empreintes directes des divers sons implicites qui posent sur les empreintes du son au delà de la z**" 16 .
: | | | | I | Son donné
| | I Son Implicite 1/2
| | id. 1/3
| id. 1/4
| | id. 1/5
Supposons que, en raison de la faculté //, nous puissions discerner directement les cinq premières empreintes d'un son quelconque. Nous marquons ces cinq empreintes sur la première ligne de la figure (137) ; ce sont les empreintes directes. Sur une seconde ligne, nous marquons les empreintes directes du son implicite 1/2, sur une troisième, celles du son implicite 1/3 et ainsi de suite jusqu’au cinquième son implicite. Nous nous arrêtons là, puisqu’au-delà les sons implicites ne comprendraient plus aucune empreinte directe du premier son. Nous reportons sur la première ligne, en traits ponc-
tués celles des empreintes des sons implicites ainsi considérés qui dépassent la « lèmc empreinte du son donné. Ce sont les empreintes additionnelles, savoir :
Si on considère les empreintes additionnelles des divers sons implicites que nous avons envisagés, il sera possible de leur assigner leur place et de les marquer par des petits traits de peu d’importance. En reportant ces empreintes sur celles du son donné, on constate quelles permettent de signaler de nouvelles empreintes du son émis, savoir :
Nous les désignons sous le nom d’empreintes douteuses.
Les empreintes douteuses ne créent qu’un intervalle primaire de plus que les empreintes additionnelles, c’est l’intervalle (“if-)- Cet intervalle qui n’est pas contenu dans l’échelle diatonique sera appelé intervalle chromatique. Tous les autres intervalles primaires indiqués sur la figure (137) sont définis par des empreintes directes ou additionnelles. Ils sont tous contenus dans l’échelle diatonique, ce sont les intervalles diatoniques.
§ 4. — Faculté '/■ — Empreintes personnelles.
La faculté Z est celle qui nous permet d’admettre une quasi-coïncidence de deux empreintes différentes des deux sons, quand l’une de ces empreintes tombe dans la zone d’équilibre de l’autre.
Nous désignons par 1 l’intervalle sur lequel s’étend la zone d’équilibre, de part et d’autre d’une empreinte. On sait que la valeur de 1 est la même pour toutes les empreintes, quel que soit leur ordre.
On se souvient que, pour représenter les empreintes de deux sons formant un intervalle, il nous a suffi de considérer ce que nous avons appelé un compartiment, chap. II, § 3. Les empreintes du premier compartiment jouent un rôle capital dans la détermination des intervalles, c’est pourquoi nous les appelons empreintes personnelles de l’intervalle.
Pour se rendre compte du rôle que jouent les empreintes personnelles
d’un intervalle, nous allons examiner ce qui se passe lorsque la confusion se produit parmi les empreintes personnelles. Considérons donc deux sons formant entre eux l’intervalle (-^-), et passons en revue toutes les fenêtres du premier compartiment, c’est-à-dire celles dont le numéro d ordre est moindre (pie q. Ces fenêtres forment, pour l'un des deux sons, les empreintes personnelles de l’intervalle donné. Admettons qu’une de ces fenêtres, celle d’ordre Q, tombe dans la zone d’équilibre de l’empreinte P de 1 autre son. La faculté Z nous permettra de prendre l'intervalle donné j—) pour 1 intervalle (—q ~)•
Parmi les intervalles, tels que (-£-), qui peuvent être confondus avec ^ en raison de la faculté Z , il en est un qui est lormé avec les plus petites valeurs de P et Q. Toutes les fenêtres moindres que Q sont alors distinctes des empreintes moindres que P, sans qu’aucune d’elles pénètre dans la zone d’équilibre des autres; ce sont en quelque sorte les empreintes personnelles de l’intervalle (-£-). L’existence distincte des empreintes de cet intervalle^—g-) fera que nous tendrons tout naturellement à confondre l'intervalle donné ( avec l’intervalle (-£-) en prenant le second à la place du premier.
Lorsqu’on donne un intervalle, il est aisé de trouver celles des empreintes personnelles de l’un des sons qui pénètrent dans la zone d’équilibre des empreintes de l’autre. 11 suffit de se reporter à la formule qui a été donnée au chapitre II, § 5, savoir :
P à une demi-unité près.
Connaissant un intervalle (-jj-) et une fenêtre Q , la valeur obtenue P , à une demi-unité près,correspond à l’empreinte du son qui est la plus voisine .de la fenêtre donnée. La distance qui les sépare est la différence des intervalles
On essaie successivement toutes les valeurs de Q moindres que q ; si on trouve partout des valeurs supérieures à \ en valeur absolue, l’intervalle est bien défini par ses empreintes personnelles. S’il arrive que, pour une ou plusieurs valeurs de Q, on trouve que la différence (139) est moindre que X, l’intervalle est mal déterminé, il peut donner lieu à des confusions.
§ 5 . — Limite du nombre des empreintes distinctes d’un son donné.
L’intervalle entre deux empreintes consécutives d’un même son va en se resserrant indéfiniment, à mesure que le numéro d’ordre des empreintes augmente. On voit en effet que cet intervalle est égal à ( 1 ) qui tend vers
(—j-), c’est-à-dire O , quand p tend vers l’infini.
La zone d’équilibre est au contraire constante, et s’étend de part et d’autre de chaque empreinte à un intervalle X. A mesure qu’on envisage des empreintes de plus en plus élevées, on conçoit qu’il arrive nécessairement qu’entre deux empreintes consécutives il ne subsiste aucune zone de trouble ; ces empreintes cessent donc d’être distinctes. Supposons que cette confusion se produise entre les empreintes p et p +1, mais sans exister entre les empreintes précédentes, p — 1 et p, conformément au schéma (140).
On aura
Posons X
et
Exemples : — 1* pour X = on trouve
p < 41 avec p > 39
La dernière empreinte distincte est donc la quarantième.
2° pour X = on trouverait la trente-deuxième ;
3° pour X = (-||-) on trouverait la dix-huitième ;
4° pour X = (ifr) trouverait la vingt-et-unième.
§ G — Marche progressive de la faculté //.
Pour se faire une idée de l'adaptation de notre sensibilité aux perceptions musicales, nous allons supposer le développement progressif de degré en degré de la faculté // et nous examinerons ensuite les conséquences à tirer des observations que nous serons conduit à formuler.
Supposons donc d’abord que la faculté //soit absolument rudimentaire et admettons que nous ne puissions ressentir que la première empreinte de chaque son. Nous pouvons à la rigueur sentir qu’un son se déplace, mais nous ne disposons d'aucun moyen pour apprécier les intervalles. Nous ne pouvons constater que l'unisson, lorsque les empreintes de deux sons coïncident.
Si nos organes, en se perfectionnant peu à peu, permettent d’accroître la faculté // jusqu’à prendre directement la notion des deux premières empreintes, il nous est donné en meme temps le pouvoir de connaître intuitivement l’empreinte additionnelle 4. Nous pouvons alors concevoir l’intervalle d’octave. C’est la naissance de la notion rudimentaire de périodicité, sans rien de plus.
Supposons que nos sens, se perfectionnant toujours davantage, arrivent à connaître directement l’empreinte 3.
I | Son donné
I | Son implicite 1/2
I Son implicite 1/3
la figure (141 1, analogue à la figure ( 137 ) du § 3, montre que nous prenons la notion des empreintes additionnelles 4, 6, 9, et de l’empreinte douteuse 8. La série des empreintes ainsi obtenue permet d’acquérir la notion des mouvements de cadence. Pour en arriver là, il a fallu que nos sens se perfectionnent directement et sans aucun secours, jusqu’à connaître l’empreinte 3.
Nos sens étant ainsi perfectionnés et en possession du mouvement de cadence, il nous est possible de faire mouvoir un son de la manière suivante :
1° Une montée de 2° Une descente de 3° Une montée de 4° Une descente de
de m à l , figure ( 142 ) ;
(4- ) de 1 à
(4-) de r à s ;
(-j-) de i à d.
Calculons l’intervalle qui sépare les sons extrêmes m et d. Il suffit de faire la somme algébrique des intervalles parcourus :
(t) + (I) + (t) + (i) = (ir)
L’intervalle obtenu peut se décomposer en deux parties de la manière suivante :
(t) - O + (tr) - (t) + (i)
La valeur absolue de l’intervalle parcouru est donc :
(f) + (il)
c’est-à-dire une tierce majeure augmentée du commamineur i. Danscemou\ement, l’empreinte 4 du son d , empreinte qui est connue, signale l’empreinte . r >
du son m, mais avec une erreur du comma mineur i. Nos organes s'accommodent de cette erreur en raison de la faculté Z. Ils prennent la notion de la cinquième empreinte, mais à la condition de tolérer pour la zone d’équilibre, de part et d'autre de chaque empreinte, un intervalle
On constate cette tolérance de notre sensibilité expérimentalement en reproduisant plusieurs fois de suite le parcours du circuit indiqué par le schéma ( 143 ).
Quand, après être parti de rn on aboutit à m l (le dernier son est à un comma mineur au-dessous de /w), on reprend le meme mouvement plusieurs fois de suite, en partant de m\ puis du dernier son du second circuit, et ainsi de suite, on devrait chaque fois constater un abaissement du son du comma i. Après plusieurs parcours, la descente du son devrait être appréciable ; or, on remarque au contraire qu'il n’en est rien, le souvenir du premier son m domine l’erreur, il en résulte que notre faculté £ s’en est accommodée (1).
( 1 ) Cela ne signifie pas que nos sens ne puissent pas apprécier la distinction entre deux sons qui diffèrent du comma i. Cette distinction est on 11e peut plus aisée, ainsi qu’on peut en faire l’essai facilement sur un violoncelle par exemple, où la grande longueur des cordes permet d’émettre deux sons distants l’un de l’autre d’un comma.
Nos sens ont tlonc acquis la notion de l’empreinte 5, mais ce perfectionnement de la faculté // a dû se faire indirectement et grâce à la faculté Z. Nous sommes alors en possession des empreintes définies à la figure (137). Les accords parfaits naissent de la théorie des trois sons et avec eux l’échelle diatonique ainsi que l’harmonie consonnante. \ïais on n obtient pas encore la notion des échelles, des cadences et des évolutions qui exigent les empreintes supérieures à 5.
Nous pouvons encore chercher à perfectionner davantage la faculté 7/ ; pour cela, ayant maintenant conquis en quelque sorte l’empreinte 5, nous allons faire parcourir à un son le circuit de la figure (144), circuit qui ne comprend que des cadences et une chute. Nous trouvons que l’intervalle qui sépare les sons extrêmes est le suivant :
intervalle qui peut se décomposer en deux autres de la manière suivante :
L’empreinte 5 du son t signale donc l’empreinte 7 du son /' mais avec une erreur de (yjj) égale au comma majeur j. Nos organes s’accommodent de cette nouvelle erreur en raison de la facidté Z. Ils prennent ainsi la notion de la septième empreinte et la zone d’équilibre prend une nouvelle extension :
X =j de part et d’autre de chaque empreinte.
C’est ainsi que peuvent naître les échelles des cadences et des évolu-
tions, attendu que l'empreinte additionnelle 9, qui est née depuis longtemps et bien avant l'empreinte 7 , ne peut pas ne pas devenir elle-même empreinte directe.
§7.— Extension complémentaire de lu zone d’équilibre. — Tolérance.
Reportons-nous au § 9, ehap. VIII, et considérons la figure (125) sur laquelle on a mis en présence les divers sons des trois échelles. On constate que, d’une des trois échelles à une quelconque des deux autres, jamais les sons correspondants ne diffèrent de plus d'un comma, soit majeur, soit mineur. Il est aisé de comprendre que dès lors les sons correspondants des trois échelles, tout en étant réellement différents les uns des autres, peuvent être pris les uns pour les autres selon la manière dont ils sont repérés.
Mais, si au lieu de considérer les sons, on considère les intervalles, oh voit que les erreurs de i et de y, entre deux sons convenablement choisis, peuvent se cumuler. Les sons r et f sur l’échelle des cadences forment un intervalle qui diffère de celui des mêmes sons sur l’échelle des évolutions de la somme i 4-y. Cette circonstance, qui se reproduit entre les sons f et l, puis entre t et /’, entraîne nécessairement une nouvelle extension de la zone d’équilibre.
Les commas i et j sont en effet indépendants l'un de l’autre. Le premier est une combinaison des nombres 3 et 5, le second une combinaison des nombres 3 et 7. Il est dès lors facile de trouver des circuits qui entraînent l'erreur cumulée i + /.
C’est ainsi, par exemple, qu’en effectuant, à partir d’un son f, une double
montée de (- 5 -), t à r puis r à f\ figure (445), on constate que l'intervalle séparant les deux sons t et f est de
on peut décomposer cet intervalle en deux autres de la manière suivante:
valle obtenu doit être nécessairement confondu avec
Or, on remarque que est précisément égal à i -f- /, et que l'inter-
>btenu doit être nécessairement confondu avec La zone d’équilibre
doit donc prendre, accidentellement et lorsque de pareilles combinaisons se produisent, une nouvelle extension attribuant à X la valeur i +j = (-^-)* C'est ce que nous nommons la tolérance parce que, comme on va le voir, il est impossible (raccommoder plus que cela la faculté Z.
§8. — Impossibilité (l une nouvelle extension de la faculté //.
Une nouvelle extension de la faculté Z, pour dépasser les empreintes additionnelles qui, unies aux empreintes directes, forment une série continue depuis la première empreinte, entraînerait la connaissance de l’empreinte 11. Nous avons déjà remarqué que l’intervalle original résultant du nombre 11 ne peut pas provenir de la théorie des trois sons, car le nombre 11 est premier et ne peut donner lieu à un intervalle original primaire. Nous allons montrer qu’il est même impossible de constituer artificiellement des intervalles qui comporteraient l’utilisation de ce nombre 11.
Supposons en effet que nous puissions sentir directement cette empreinte,
cette notion entraînerait nécessairement celle de l’intervalle
compris
entre la onzième et la neuvième empreinte. Cet intervalle est plus grand que la tierce mineure, et plus petit que la tierce majeure. Les différences sont les suivantes :
1° Avec la tierce mineure
2° Avec la tierce majeure
Chacune de ces deux différences étant plus petite que la tolérance il en résulterait qu'on pourrait prendre indifféremment l'intervalle (—) » solt pour une tierce majeure, soit pour une tierce mineure. Or, il est facile de comprendre que l'introduction d’un pareil intervalle dans la musique, entraînerait la ruine de l’existence des accords parfaits dont toutes les propriétés reposent sur la distinction des deux tierces. Il suit de là que nos sens se sont refusés à étendre davantage la faculté H à cause de la nécessité dans laquelle ils se trouvaient de conserver les accords parfaits qui constituent la définition la plus complète d’un état harmonique de trois sons, en même temps qu’une combinaison indispensable à l’existence même de la musique.
11 n’est pas sans intérêt d’expliquer ici pourquoi l’empreinte 7 malgré l’extension extrême qu’elle a dû entraîner dans l’étendue de la zone d’équilibre, a pu être conservée concurremment avec les empreintes 3 et 5.
ni
-<- Tierce mineure
-<— Tierces majeures
«<— Tierce mineure infléchie
Tierce majeure infléchie
La connaissance de l’empreinte directe 7 entraîne avec elle la connaissance de la série continue des empreintes de 1 à 10 comme sur la figure ( 146 ). Nous marquons par un trait m , sur une seconde ligne, la tierce mineure qui existe entre les empreintes 5 et 6 . Nous marquons par des traits M , sur une troisième ligne, les empreintes qui comprennent une tierce majeure. Gela fait, cherchons les intervalles qui, entre deux empreintes quelconques de la figure ( 146 ) et moyennant la tolérance extrême pourraient se confondre soit
avec la tierce majeure, soit avec la tierce mineure. Nous n’en trouvons que deux, savoir : m 1 de l’empreinte 7 à l’empreinte 6 , formant l'intervalle qui peut être pris pour (-|-j ; puis M x entre 9et 7, formant l'intervalle de (- 7 -) qui peut être pris pour (-^-)* Mais, ce qu’il y a de remarquable dans ces deux altérations, c’est qu’elles modifient la tierce majeure par augmentation, et la
tierce mineure par diminution. Il rfy a donc aucun danger de confusion entre
les deux tierces, et l’existence désaccords parfaits n’est pas compromise.
Nous nous trouvons donc limité, en vertu de ce qui précède, aux moyens d’action correspondant aux empreintes dont nous avons peu à peu
acquis la notion jusqu’ici. C’est avec cela et avec cela seulement que la
musique peut se constituer. La faculté Z a fait peu à peu le maximum de con¬
cessions qu’elle pouvait faire à l’extension de la faculté H. La zone d’équilibre a du d’abord s’étendre en donnant à X la valeur i ; c’est en effet l’erreur cons¬
tatée sur le son ré dans les échelles diatoniques qui proviennent de l’accord majeur ou de l'accord mineur. Cette extension a été faite en faveur de la connaissance de l’empreinte 5. Puis est venue l’empreinte 7 qui, pour permettre
la confusion des sons des trois échelles a dû obliger la faculté Z à s’accommoder de l’erreur/ en attribuant à X cette valeur/. L’indépendance des deux
commas fait que, accidentellement, et avec certaines combinaisons les erreurs peuvent se cumuler, c’est une nouvelle extension de la zone d’équilibre, X prend
Les calculs que nous avons faits au § 5 font voir que, à mesure que
s’agrandit la zone d'équilibre, le nombre des empreintes distinctes se restreint:
Pour X = i il y a 40 empreintes distinctes.
— X =/ il y a 32 — —
— X = i + j il y a 18
Le perfectionnement successif de la faculté H diminue donc l’amplitude des perceptions d’un son et permet en meme temps d’en diminuer l’exactitude.
Il résulte également de ces diverses explications que la confusion des sons des trois échelles est désormais acquise, en tenant compte des diverses considérations que nous développerons, et moyennant certaines réserves.
§ 9. — Importance des commas et de la tolérance. — Nécessité d’un tempérament moyen.
Supposons que l’on veuille s’astreindre à n’émettre que des sons rigoureusement exacts. Ces sons devraient suivre, suivant les cas, tantôt les degrés de l’échelle diatonique, avec des mouvements d’accords parfaits, tantôt les
degrés de l’échelle des cadences ou de l’échelle des évolutions, dans le cas de mouvements conformes aux cadences élidées ou partielles, ou aux évolutions analogues. Cela n’irait encore pas trop mal tant que l’on garderait comme sons fixes communs aux trois échelles les sons d et m, figure (125), chap. VIII, § 9. les déplacements des sons seraient alors au plus d’un comina majeur. Mais il faut compter avec les mouvements nouveaux que l’on pourrait faire en s’appuyant comme pivot, sur des sons qui comportent entre eux de grands écarts d’une échelle à l’autre. Or, il ne faut pas perdre de vue que la tolérance (-^-) est un intervalle relativement grand. Il prête sans doute à la confusion de l’intervalle (-^—) avec ), c’est-à-dire que les mouvements du son qui résultent de ces combinaisons ne présentent aucune contradiction et que notre intelligence musicale saisit bien, au moyen des sons inexacts, le mouvement qu’auraient du prendre les sons rigoureux. Mais cela ne veut nullement dire que notre oreille se contenterait normalement d’erreurs aussi grossières. Ces déviations deviendraient communes et courantes si l'on adoptait les sons rigoureux, les erreurs pourraient se cumuler indéfiniment, c’est pour cela que la nécessité absolue de recourir à un tempérament moyen est universellement admise. La musique ne saurait s’en passer ; sous prétexte de jouer plus juste, on entrerait dans des complications qui seraient assurément inabordables ; les sons pourraient sortir des degrés des trois échelles d’une manière quelconque, suivant le pivot choisi ; il est même impossible de concevoir un instrument capable de suivre une voie aussi arbitraire. Les instruments à cordes, pourtant si souples, ne s’y prêteraient même pas, puisqu’il faut bien conserver les sons des cordes à vide, et que ceux-ci, après plusieurs déplacements pourraient bien vite disparaître des échelles nouvelles sur lesquelles on entrerait, avec des différences faibles mais appréciables. Enfin ces modifications légères et successives des échelles entraîneraient des altérations dans le diapason qui serait sans point de repère fixe. On a donc fait la part des erreurs de manière qu’elles soient minimum. L’échelle nouvelle qui en résulte comporte des sons fixes. Elle doit représenter une quelconque des trois échelles soit diatonique, soit des cadences, soit des évolutions, suivant la façon dont les intervalles sont repérés.
Nous donnerons le calcul de l’échelle du tempérament moyen au chapitre où nous traiterons de l’échelle diatonique, mais il était urgent de signaler dès maintenant la nécessité absolue d’en venir à ce tempérament moyen. Moyennant cette réserve absolument nécessaire, nous allons continuer les études commencées.
§ 10. — Classement définitif des empreintes.
Les considérations qui précèdent nous mettent définitivement en présence de l’outil complet dont l’oreille dispose pour apprécier la musique.
L’empreinte n° 1 donne la notion du son, avec 1 unisson.
L’empreinte n° 2 crée la périodicité.
L'empreinte n°3 crée la cadence et l’évolution, et par suite la première notion de direction dans le mouvement des sons.
Ces trois premières empreintes sont nées directement et sans artifice, il n’a pas été nécessaire de faire usage de la faculté Z. C’est pour cela que les intervalles d’octave, de quinte ou de quarte sont les seuls à être absolument consonnants, ainsi qu’on le verra au chapitre suivant. La zone d’équilibre n'est pas créée encore et aucune erreur ne peut être tolérée sur les intervalles qui en résultent.
L’empreinte n° 5 est venue sur l’indication de certaines combinaisons résultant des empreintes de degré moindre ; l’identification n’a pu se faire que grâce à l’intervention de la faculté Z et avec une erreur du comma mineur l L’empreinte n° 5 ainsi obtenue peut être perçue directement, mais
elle n’en dérive pas moins des premières auxquelles elle est obligée de s’accommoder, moyennant le comma i. Elle détermine la connaissance des accords parfaits majeurs ou mineurs, accords dont les sons, dans leurs mouvements comportent déjà moins de justesse. Ces accords donnent un sens définitif et complet à la théorie des trois sons, ils créent par conséquent l’état harmonique.
L’empreinte n° 7 est venue, comme l’empreinte n° 5, sur l'indication de mouvements résultant des empreintes précédentes. Mais l’identification n’a pu se faire que par une aggravation très notable des erreurs. Elle permet l’échelle des cadences et celle des évolutions ; quant à l’échelle diatonique elle est résultée de l’empreinte 5. La comparaison des trois échelles s impose, il naît de cette comparaison une série de faits d’une haute importance dont nous rendons compte dans les chapitres suivants.
En définitive, les empreintes de 1 à 7, sont appelées directes, mais les trois premières sont primitives, les autres sont dérivées. Après l’empreinte 7 viennent celles que nous avons appelées additionnelles. Mais rien ne s’oppose à ce que nos sens aient pu prendre connaissance directement des empreintes qui vont de la septième à la dixième. Ces empreintes qui sont à la fois additionnelles ou directes seront appelées empreintes mixtes. Au delà de la dixième, il n’y a plus que des empreintes additionnelles.
Mais ces empreintes additionnelles ne s’étendent pas indéfiniment en restant distinctes. La confusion commence à la dix-huitième avec la tolérance i + j\ elle s’accentue à la trente-deuxième avec le comma majeur y, elle est complète à la quarantième avec le comma mineur i .
fi.
additionnelles • •
directes ->■
S dérivées >> -<primitlves>"
-< 2 * degré de >> •< * • 1" degré de confusion • •>►*<• • • • distinctes .>■
confusion
La figure (147) résume les explications qui précèdent.
§ il. — Limite des rapports des sons entre eux.
Les rapports entre les sons s’établissent par leurs empreintes communes. Nous supposons des sons simples et sans harmoniques. La relation ne commence qu’avec la quarantième empreinte, avec cinq octaves et une tierce majeure. Cette relation est confuse. Elle s’améliore avec l’empreinte 32, correspondant à cinq octaves, mais il y a encore un certain degré de confusion. Lorsqu’on arrive à la dix-huitième empreinte, l’intervalle est de quatre octaves plus (-î-), la netteté des relations commence. Jusque-là, les empreintes en présence n’étaient qu’additionnelles ; lorsqu’on arrive à l’empreinte 10, les relations directes commencent ; l’intervalle est de trois octaves plus une tierce majeure. Cet intervalle correspond à l’amplitude normale extrême des voix humaines, entre le fa grave de la basse et le la aigu du soprano.
§ 12. — Limite des sons perceptibles
Le nombre des cordes de l'oreille n’est pas illimité, on en compte environ six mille. Nous ne pouvons pas connaître le nombre des vibrations fonda-
mentales des cordes extrêmes. Ces nombres peuvent d’ailleurs varier d’un individu à un autre. Faisons une hypothèse quelconque pour en tirer les conséquences sur lesquelles nous voulons appeler l’attention. Supposons que la corde la plus grave donne dix vibrations fondamentales, et la corde la plus aiguë dix mille.
Supposons toutes les cordes de l’oreille disposées le long de la ligne X Y , fig. (148).
