CHAPITRE X

Consonnance et Dissonnance

§ i. — Intervalles complets et intervalles incomplets.

Jusqu’ici, nous avons étudié les mouvements des sons, sans nous préoccuper des moyens limités dont nous disposons. Connaissant ces moyens limités, conformément au chapitre précédent, il faut désormais nous y maintenir.

On dit qu’un intervalle est complet quand, dans un au moins de ses états particuliers, il est représenté par toutes ses empreintes personnelles, sans lacune ; cet état particulier est nécessairement représenté par une fraction dont les termes correspondent aux empreintes directes, puisque ce sont les seules qui forment une série continue sans lacune. Les intervalles généraux complets se ramènent tous aux intervalles suivants :

1° Ceux qui dérivent d’intervalles primaires :

(-{-) OU (-f-) unisson ou octave ; (- 5 -) ou (-f-) quinte ou quarte ; (-T“) tierce ma j eu re ; (-f-) tierce mineure ; (—), (-V), (-jj-), (-!£-).

2 J Ceux qui ne découlent pas d’intervalles primaires : (- 7 -) et (- 5 -)-

Tous les autres intervalles sont incomplets, c’est-à-dire que, de quelque manière qu’on les transforme, pour les amener à divers états, il est impossible

de trouver une combinaison qui ne comporte pas de lacune dans les empreintes

personnelles de l’intervalle.

Jusqu’ici, nous avons remarqué les intervalles incomplets suivants :

. A propos des chutes élidées.

. Qui forment les commas et la tolérance.

. A propos de la faculté //.

Nous en rencontrerons d’autres; comme (-jjj-) différence de (- 5 -) et de

(-j-') ; comme (- 7 ^-) différence d’une octave et de trois tierces majeures; comme (-^-) différence entre (-y-) et (-y-) ! comme (-^-) ou (-^-) relevés sur les échelles des cadences ou des évolutions, etc.

S 2. — Etat défini d’un intervalle complet.

Lorsqu’on envisage un état particulier d’un intervalle complet, deux cas peuvent se présenter :

1 ° Toutes les empreintes personnelles sont distinctes. Aucune empreinte personnelle d’un des sons ne pénètre dans la zone d’équilibre d'une empreinte personnelle de l’autre son.

On dit alors que l'intervalle se présente dans un état défini.

2° Une ou plusieurs empreintes personnelles de l’un des sons pénètre dans la zone d’équilibre d’une empreinte personnelle de l’autre son. Il se produit alors la confusion dont nous avons parlé au § 4 du chapitre précédent.

On dit alors que l’intervalle n’est pas dans un état défini.

Considérons par exemple l’intervalle Calculons le rapprochement

des empreintes personnelles, en dressant un tableau conforme à celui qui a été dressé aux applications du § 5, chap. II :

Les empreintes personnelles les plus voisines sont séparées par l’intervalle qui est supérieur à la tolérance /+/ L’état (-|~) de l’in¬

tervalle général considéré est donc défini.

Considérons un autre état du même intervalle : état qui est com¬

plet puisque les deux termes de la fraction représentative sont chacun égaux ou inférieurs à 10. Nous formerons le même tableau que précédemment, mais en prenant l’intervalle positivement : (-y-), pour avoir moins de fenêtres à considérer dans le tableau. Nous constatons que les empreintes 7 et 5 de chacun des deux sons, sont séparées par l’intervalle qui est moindre que

la tolérance i-\-j = (“ 35 “ )• L’état (-üj-) du même intervalle général n’est donc pas un état défini.

§ 3. — Intervalles consonnants.

On dit qu’un intervalle est consonnant quand tous ses états particuliers complets sont définis. Les intervalles consonnants sont les suivants, exprimés dans tous leurs états complets :

Unissons, octaves.

L’état le plus défavorable des empreintes personnelles correspond à (-§-), c °mparé à (-|-) : l’écart est (-§") — (pp) = ("il - ) supérieur à la tolérance.

Tierce majeure et ses dérivés.

L’état le plus défavorable est (-jp) ; comparé à (-jp), on a l’écart (-^p)’ supérieur à la tolérance.

Tierce mineure et ses dérivés.

L’état le plus défavorable est (pp) ; comparé à (-p), il donne : (-p)' supérieur à la tolérance.

Tous les autres intervalles complets présentent au moins un état non

défini.

§ 4. — Intervalles dissonnants.

Tous les intervalles qui ne sont pas consonnants sont appelés dissonnants. Considérons tout d’abord les intervalles complets dissonnants, ce sont :

Le premier état est défini, avec l’écart :

grand que la tolérance.

Le second état (~p) n’est pas défini ; écart : (4.) - (-J-) (-»-)

Les trois premiers états sont définis ; écart : (-J-) - (-§-) = (4)'

Le dernier (-u—) ne Test pas :

Les trois premiers états sont définis ;

écart : (-$-) — (-5-) = ("S”)' Le dernier ne 1 est I )as :

/ 5 \ n’est pas défini dans aucune de ses positions ; les ("9 ) ' écarts sont : (-{£-) et ( -£-)•

n’est pas défini ; écart : (-f~) ("T" ) = (“as - )'

' 7 \ étudiés au § précédent : (~t~) défini avec l’écart

[T) ' ^lô - ) : (4-) ; (-nr) non défini avec récart (“S")-

La dissonnance de ces divers intervalles est atténuée quand ils se présentent dans un état défini, mais l’impression de dissonnance subsiste néanmoins ; c’est que, des sons exprimés, nous sentons et séparons intuitivement les sons implicites à l’octave au-dessous; cés sons intuitifs font apparaître la dissonnance dans celui des états de l’intervalle où elle existe.

Quant aux intervalles incomplets, ils sont dissonnants par leur nature

même.

§ 5. — Accords consonnants.

Il résulte de ce qui précède qu’il existe en tout et pour tout trois intervalles consonnants. (L’octave est assimilé à l’unisson). Ces trois intervalles se ramènent à la quinte et aux deux tierces majeures et mineures. La quinte étant

égale à la somme des deux tierces, il saute aux yeux qu’on peut former un groupe de trois sons, ayant entre eux deux à deux des intervalles consonnants.

Considérons la figure (149). La première ligne représente trois sons qui forment entre eux, deux à deux, des intervalles consonnants cotés. La seconde ligne montre un quatrième son Z), consonnant avec .4 et C, mais dissonnant avec B . La troisième ligne et la quatrième ligne montrent chacune un son R et Fj respectivement consonnants avec B u et C l \ 4 111 et Z? 111 , mais dissonnants avec A n et C m . Il est impossible, par conséquent, de trouver un quatrième son consonnant avec les trois premiers.

On conclut de là que les accords consonnants ne peuvent avoir que trois sons et qu’ils sont de deux formes. Ce sont les accords parfaits déjà envisagés.

£ ti. — Accords dissonnants.

Les quatre sons des trois dernières lignes de la figure (149) ne comprennent que des intervalles consonnants, sauf un qui est dissonnant. Le groupe de la seconde ligne est formé de sons qui ne peuvent pas se poser sur l’échelle diatonique, nous le laissons de côté, pour y revenir plus tard. Considérons les deux autres groupes. On peut les porter sur divers sons de l’échelle diatonique, savoir :

Pour le groupe de la troisième ligne :

f l d ni

Pour le groupe de la quatrième ligne :

l d ni s

r indique le ré de l’échelle déduite de l’accord mineur l d m. r indique le ré de l’échelle déduite de l’accord majeur d m s.

Ces deux groupes forment ce qu’on nomme des accords dissonnants.

$ 7. — Accord mixte.

On a vu que l’intervalle (-g—) ne présente qu un seul état dissonnant, encore cet état borde-t-il la consonnance puisqu’il est à la limite exacte de tolérance (-§[-). Si on le combine avec (4~)’ on constitue un groupe de

trois sons que nous avons signalé, soit dans la théorie des trois sons, soit à propos des cadences partielles. Ces trois sons peuvent constituer deux accords, conformément aux figures (152) et (153). Nous les désignons sous le nom d’accords mixtes, parce que, dans cet état ils se présentent en bordure de la consonnance et de la dissonnance et avec des intervalles ramenés à des étals aussi serrés que possible.

§ 8. - Inflexions des intervalles consonnants. — Consonnance parfaite et imparfaite.

Les empreintes personnelles des intervalles consonnants sont distinctes ; mais il peut arriver que certaines empreintes supérieures de Y un des sons pénètrent dans la zone d’équilibre d’une empreinte de l’autre son. Cette quasicoincidence des deux empreintes définit un nouvel intervalle que nous appelons une inflexion du premier.

Lorsque ces inflexions portent sur des empreintes directes, le nouvel intervalle est complet ; l’inflexion est alors complète.

Lorsque les inflexions portent sur des empreintes additionnelles, le nouvel intervalle est incomplet; l’inflexion est alors incomplète.

Il est d’ailleurs entendu que, si les inflexions portent sur des empreintes inexistantes, comme 11, 13, 17, etc., elles sont considérées comme non avenues.

Considérons tout d’abord l’intervalle de quinte et cherchons quels sont les autres intervalles qui s’en rapprochent le plus.

En appliquant la formule du chapitre II, § 7, nous constatons que la quinte ne possède aucune inflexion complète. Nous trouvons par contre une inflexion incomplète avec l’intervalle (-|f ) qui, comparé à la quinte donne :

^ c’est-à-dire le comma majeur.

On voit de même que la quarte ne possède aucune inflexion complète ; par contre elle donne lieu à l’inflexion incomplète suivante :

qui est la contrepartie de la précédente.

Pour la tierce majeure, il existe l’inflexion complète (~y~) déjà signalée.

Pour la tierce mineure, il y a également l’inflexion complète (-^-) connue. Nous signalons également, à propos de la tierce mineure, l’inflexion incomplète (— -rpr -) qui donne l’écart

Lorsqu’un intervalle consonnant ne possède aucune inflexion complète, on dit qu’il y a consonnance parfaite ; c’est qu’en effet aucune confusion d’intervalle ne peut se produire au moyen des empreintes directes. On voit que (à part l’unisson et l’octave qu’on ne doit pas considérer comme des intervalles, au sens général du mot, puisque c’est l’identité de son dans l’état général), il n’existe qu’un seul intervalle de consonnance parfaite, intervalle qui se présente sous les deux formes de quinte ou quarte.

Les tierces constituent des intervalles de consonnance imparfaite, puisqu’elles comportent des inflexions qui portent sur les empreintes directes ; il y a donc des confusions possibles avec des intervalles complets.

On dit qu une inflexion d’un intervalle est harmonique lorsque, sur les memes sons de l’échelle, on constate à la fois l’intervalle considéré et ses inflexions, suivant qu’on passe de l’échelle diatonique aux échelles des cadences ou des évolutions. On voit que toutes les inflexions que nous avons signalées, pour les intervalles consonnants, sont harmoniques.

§ 9- “ Inflexions des intervalles dissonnants. — Inflexions anharmoniques.

Avec les intervalles dissonnants les confusions dans les empreintes peuvent se produire sur les empreintes personnelles, c’est meme en cela que consiste la dissonnance. Ces confusions peuvent encore se présenter sur des empreintes supérieures.

Les intervalles qui correspondent à ces quasi-coïncidences d’empreintes se nomment inflexions des intervalles dissonnants. Ces inflexions peuvent être complètes ou incomplètes, conformément à ce qui a été dit au § précédent. Nous allons examiner quelques-unes des inflexions des intervalles dissonnants.

Considérons d abord 1 intervalle dissonnant ^—3—Les calculs donnés au§ 2 précédent montrent que cet intervalle comporte l’inflexion (-^-). En examinant les échelles on voit que jamais sur les mêmes sons, l’intervalle (~5 ) n CS 1 remplacé par son inflexion (-y-il s’agit donc d’une inflexion anharmonique. L intervalle sur les échelles des cadences ou des évolutions,

est compris entre les sons si et fa en montant, 1 intervalle ^-y-^ est compris entre les sons fa et si en montant. Le premier intervalle comporte cinq sons entre les extrêmes, ceux-ci compris ; le second n’en a que quatre. Il est impossible de confondre ces deux intervalles sur une même échelle sous peine de donner la notion de périodicités sous multiples de l’octave, et de conduire à des incompatibilités :

Confondre (-g—) et sur la même échelle, c’est admettre la division

de l’octave en deux parties égales. D’un autre côté, comme (-^-) se compose des intervalles (“ 3 ~”) (~ÏT~) dont 1 un est une inflexion de l’autre, ce serait

Iaire une division de 1 octave en quatre parties aliquotes. Enfin, comme (“T") se compose d’une tierce majeure (-f-) plus (4-), comme aussi

est formé des deux intervallles (- 77 “) et on constate finalement que

l'on a :

——si

Or, chacun de ces trois derniers intervalles est une inflexion d’un quelconque des autres, la confusion de (-4-) avec (4") entraînerait une division de l’octave en trois ou en six parties égales. 11 est donc impossible de confondre sur une même échelle les deux intervalles —) et (-y-) sans entraîner une incompatibilité complète entre les sons. C’est un sujet sur lequel nous reviendrons quand nous aborderons l’étude de l’anharmonie.

Considérons encore l’intervalle (4“) ! >1 comporte d'abord l'inflexion harmonique (-|~), ainsi qu’on peut le voir sur les échelles ; il admet encore l’inflexion f-jy), qui est anharmonique et sur laquelle nous aurons à revenir.

L’intervalle (-y - ) admet l’inflexion harmonique ("4-) î * es intervalles

^JL) 5 (-y - ) sont respectivement des inflexions l’un de Vautre, nous l’avons remarqué à propos de l’intervalle (4~) étudié ci-dessus ;

comme nous l’avons

ces inflexions sont harmoniques.

Avec ce' qui précède, nous avons passé en revue tous les intervalles dissonnants complets. 11 nous reste à examiner les inflexions des intervalles dissonnants incomplets. Ions ces intervalles sont des différences d intervalles complets ; on dit alors qu'un intervalle dissonnant est infléchi, quand, pour effectuer cette différence, on substitue à 1 un ou à 1 autre des intervalles complets primitifs, d’autres intervalles complets infléchis.

Considérons par exemple l'intervalle formé par la différence d’une

tierce majeure et d’une quarte.

Hemplaçons la quarte par son inflexion harmonique (-fs - )» nous obtiendrons une inflexion harmonique de savoir :

Remplaçons, dans la première égalité, (4“) par son inflexion harmonique

( l j nous obtiendrons une autre inflexion harmonique de (—J§—), savoir :

Remplaçons enfin, toujours dans la première égalité, (-|-) et (- 3 -) par les

deux inflexions signalées, nous obtiendrons l’intervalle (—jjj-) doublement infléchi :

Ainsi, l’intervalle (—) a trois inflexions harmoniques qui sont :

Il est facile de comprendre que dans le mouvement rationnel des sons, ces intervalles interviennent pour se substituer à ( Or, on remarque que

le dernier est précisément la différence de (-g-) et de (-7-) ; comme l’intervalle doit subsister entre la quarte et la tierce majeure, sous peine de

ruiner les accords parfaits, il est impossible de négliger (-|p) bien qu’il soit moindre que la tolérance ; il est par suite impossible de confondre l’intervalle (- 7 -) avec (-^-)- C’est une nouvelle preuve de la nécessité absolue d’un tempérament moyen.

Le même intervalle (- 33 -) apparaît comme la différence (-g-) — (-7-)’ en remplaçant ces deux derniers par leurs inflexions, on obtient les mêmes intervalles infléchis que ci-dessus, avec en plus.

Considérons l’intervalle formé par la différence (—3-) — (“S - )-

il présente les inflexions suivantes :

Bien qu’il s’agisse d’un intervalle non contenu dans l’échelle, on dit encore qu’il y a inflexion harmonique quand on est parti d’intervalles harmoniquement infléchis.

Considérons les intervalles (- 3 —) et (-y—) qui portent, comme nous l'avons dit sur les espaces entre si et fa , et entre fa et si en montant, espaces comptés sur les échelles des cadences ou des évolutions. Les intervalles entre les mêmes sons, sur l'échelle diatonique, sont les suivants :

de si à fa

de fa à si

qui est une inflexion harmonique de

La différence entre les deux intervalles donnés est la suivante

on aura :

Remplaçons (-y-) P ar (yy)

on aura :

Remplaçons par

on aura

Remplaçons enfin (|-) et (4p) par (-|-) et (-|-)

\32 ) ~ V“6ÏT / V 2048 )

Intervalles qui doivent être considérés comme des inflexions harmoniques les uns des autres.

§ 10. — Les Sons indicateurs.

Lorsqu’on exprime deux sons formant entre eux un intervalle consonnant, il est impossible de se méprendre sur cet intervalle. Aucune confusion n’est possible. Mais si l’on vient à exprimer un intervalle dissonnant, nous pouvons le confondre avec d’autres intervalles toutes les fois qu'il est exprimé dans un état non défini. Pour qu’un intervalle dissonnant puisse être interprété pour sa véritable valeur, en l’absence de toute autre indication, il est indispensable de l’exprimer dans un de ses états définis.

Prenons comme premier exemple l’intervalle (-jp) qui est dissonnant, pour qu’il ne soit pas confondu, ni avec (-^-), ni avec (-y-) qui sont deux de ses inflexions, il faut que l’intervalle soit présenté sous la forme (-y-), qui est la plus serrée des positions définies de l’intervalle.

Prenons comme second exemple l’intervalle pour qu'il soit pris à

sa valeur, il convient de l’exprimer sous la forme (~y-)-

Dans le premier cas, l’intervalle doit être redoublé, dans le second il doit être renversé.

Si on considère l’intervalle (-rp), on sait qu’il ne comporte aucun état entièrement défini, c’est un intervalle qui présente la dissonnance dans tous ses états. Cette dissonnance est à son degré moindre avec la forme du renversement ( —^—), mais il y a encore dissonnance en raison de l’intervalle (-y-) qui, avec des empreintes d’ordre moindre, présente une différence égale à la tolérance.

Réciproquement, lorsqu’on exprime un intervalle qui est un infléchissement d’un intervalle consonnant, si aucune autre indication n’intervient, nous le prenons invinciblement pour l’intervalle consonnant, conformément à ce qui a été expliqué au chap. IX, § 4. De la même manière lorsqu’on exprime l’intervalle (-2A sous la forme indéfinie (-p), nous le prendrons pour la forme définie (-y) ; si l’on exprime encore l’intervalle (-y-) sous la forme (-p-), nous le prendrons aussi pour (~lp)- On remarque que les sons qui comportent, sur les échelles, les intervalles (pp ) ou (-y-) sont des sons contiguës, on peut exprimer ce qui précède en disant que, en transformant ces intervalles par redoublement, de manière à intercaler neuf sons, extrêmes compris, on signale l’intervalle au lieu que, en les transformant par renversement, de manière

à intercaler sept sons, extrême compris, on signale l’intervalle (-y-)*

Il suit de ce qui précède que lorsqu’on exprime un accord consonnant, même avec des intervalles infléchis, nous le prenons toujours si aucune autre indication n’intervient, pour un accord parfait. Si, au contraire, un intervalle dissonnant intervient dans un accord, il n’est nullement indifférent de présenter cet intervalle dans un état quelconque. Le renversement convient à l’intervalle on peut à la rigueur admettre la position serrée elle-même (-=-),

mais pas la position redoublée (-y-) qui attirera invinciblement la confusion avec (- 7 -). Quant à l’intervalle (-jj-), c’est le redoublement qui convient et pas le renversement.

Pour bien faire saisir notre pensée, nous allons envisager par exemple l’accord de septième de dominante, étudié au chapitre VIII, § 10 . Nous l’avons trouvé sous la forme de la figure (128) :

L’intervalle (-y-) se présente entre fa et sol. Nous l’avons également trouvé sous la forme (131) :

L’intervalle (-^-) se présente sous la forme (-4~) de fa à sol , c’est-àdire le renversement. On ne doit pas le présenter de manière à faire apparaître le même intervalle sous la forme indéfinie (—y-) :

L'accord perdrait son caractère d’accord de septième de dominante puisque le rapport de fa à sol serait repéré (-y - ) au ^ eu d’être indiqué par l’empreinte 7.

Prenons la contre partie de ce qui précède et considérons par exemple l’intervalle y), placé de fa à la sur l’échelle des cadences. Si aucune indication n’intervient, nous le prenons pour son infléchissement consonnant (-j—). Mais si, en même temps que nous exprimons l’intervalle (-y) de fa à la , nous exprimons le son sol, à sept sons au-dessous de fa et à neuf sons au-dessous

de Ici , immédiatement nous caractérisons les deux intervalles : l’un de sol a fa , pris pour (-y-) l’autre de sol à la , pris pour ). Le son sol ainsi ajouté est donc un son indicateur de l’intervalle (-y—) : figure (155).

Bien plus, si les sons fa et la, au lieu d'ètre séparés par la tierce majeure infléchie ('-y~) étaient séparés par la tierce réelle 1 apparition du son

sol , comme sur la figure (155) ferait passer cette tierce exacte pour la tierce infléchie (-y - )* Tel est I e rôle c * u son indicateur sol .

L’intervalle (-y-) peut encore être révélé en plaçant le son indicateur au-dessus des deux sons de l intervalle, comme sur la figure 156 ; elle correspond à une situation déterminée des sons sur l’échelle des évolutions.

Si, au lieu de considérer la tierce majeure infléchie, nous envisageons la tierce mineure infléchie, les sons indicateurs correspondants se placent comme sur les figures (157) et (158) :

(Caractérise l'accord de septième de dominante).

(Caractérise l'accord de septième de sensible).

Considérons l’intervalle (-^-) qui correspond à une position définie ; lorsqu’on l’exprime, nous lui attribuons la valeur indiquée. Cet intervalle se pose, sur les échelles de cadence et d'évolution entre si et fa en montant.

Si au lieu d’exprimer l’intervalle (—^-) nous exprimons son inflexion (-y-), nous avons tendance à le prendre pour (- 3 -), qui est défini sur des empreintes d’ordre moindre. Si nous voulons que (--y-) soit pris pour sa véritable valeur, il faut recourir à un son indicateur, comme sur les figures (159) et (160) :

Comme l’intervalle (~y~) ne peut être confondu qu’avec il n’est

même pas indispensable que les sons indicateurs s et l des figures (159) et (160) soient éloignés de manière à former l’état défini (—~-). En effet, (-J—) est constitué par les deux tierces (—5—) -f- cumulées, cet intervalle s’accom¬

mode du son intermédiaire ré, qui indique sa formation ; figure (161).

Le son ré est donc indicateur de l’intervalle (-ip)i niais il ne spécifie pas si la tierce est à la base ou au sommet de l’intervalle, entre t et r ou

entre r et f. Sous ce rapport il y a donc ambiguïté.

Quant à (- 7 —)» qui est formé d’une tierce majeure cumulée avec (- 7 -)’ l’intervalle est caractérisé par les formations (162) et (163 qui sont incompatibles avec la formation (161) qui correspond à (

Dans toutes ces formations et moyennant les sons indicateurs donnés, les intervalles peuvent être remplacés par leurs inflexions, nos sens ne manqueront pas, quand même, de leur attribuer les valeurs cotées sur les figures.

§ U. — Sons réels et sons repérés.

11 résulte avec évidence des explications qui précèdent qu il est possible d’exprimer des combinaisons musicales au moyen de sons inexacts; pourvu que les intervalles consonnants soient toujours représentés par d autres intervalles qui puissent être considérés comme des inflexions des intervalles consonnants ; pourvu que les intervalles dissonnants complets soient représentés dans leurs positions définies, par des inflexions des intervalles définis correspondants ; pourvu que les combinaisons à infléchir vers des positions non définies puissent être caractérisées par des sons indicateurs convenables.

Il est donc absolument essentiel, en musique, d’établir une distinction très nette entre les intervalles réels et les intervalles repérés, soit directement, soit par le moyen de sons indicateurs convenables. Les intervalles musicaux sont alors non pas les intervalles des sons réels, mais les intervalles

repérés.

On se souvient que nous avons démontré l’impossibilité de se passer d’une échelle de tempérament moyen, à laquelle s’adapteraient indifféremment l’échelle diatonique ainsi que les échelles des cadences et des évolutions. Cette nécessité résultait de l’impossibilité de laisser divaguer les sons, au hasard des pivots choisis, en changeant ce que nous appellerons plus tard la tonalité. Les altérations pourraient devenir immenses et il n’y aurait pas de diapason stable dans une même exécution. 11 est indispensable de se repérer à des sons fixes que seul le tempérament moyen peut donner.

On comprend aisément, au moyen des explications qui précèdent.

comment avec les sons inexacts du tempérament moyen, il soit possible d’obtenir des sons exactement repérés dans notre oreille.

La nécessité du tempérament moyen s’impose encore par une autre considération tirée des indications de ce chapitre lui-même. L’intervention de l’empreinte 7 a exigé l’extension de la zone d’équilibre, de part et d’autre de chaque empreinte, jusqu’à la valeur considérable ^-)* Le tempérament moyen atténue celte erreur, en la réparlissant sur tous les intervalles, elle se trouve alors réduite à fort peu de chose. Mais ce n’est pas encore tout. L’étude (pie nous avons laite des inflexions des intervalles dissonnants incomplets, au §9, nous a fait voir (pie l’infléchissement de l’intervalle (—j, différence d’une tierce majeure et d’une quarte, pouvait aller exceptionnellement jusqu'à (—— Une quarte 11 e pouvant jamais être confondue avec une tierce, il est de toute nécessité que cet intervalle (— ue soit I )as négligé; comme il est moindre que la tolérance, nous nous heurtons à une impossibilité qu’il nous faut bien signaler. Le tempérament moyen supprime cette difficulté. Cette combinaison (-^j—) correspond assurément à un cas exceptionnel, mais il fallait bien néanmoins l’envisager. Nous y reviendrons du reste, quand on sera plus familiarisé avec les difficultés des mouvements des accords.

En terminant nous tenons à préciser notre pensée pour qu’on n’attribue pas, aux indications que nous avons données, à l’égard du tempérament moyen, un sens absolu qu’elles n’ont pas. La nécessité d’un tempérament moyen s'impose en effet pour donner la fixité au diapason dans certains changements de tonalité qui se feraient sur des pivots fortement déviés ; mais cela ne signifie pas qu’il soit indispensable de n’émettre que les sons moyens ; absolument rien ne s’oppose à ce que l’on se serve des intervalles rigoureux, tant que les sons se meuvent sur l’ensemble des échelles d’une même tonalité.