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On se borne là dans la pratique. On pourrait aller plus loin avec des doubles dièzes.
Si on considère de la meme manière la formation descendante, figure (173
ni
En partant de l’accord m d /, on obtiendrait une autre échelle, de la façon suivante :
et ainsi de suite. Les échelles successives obtenues seraient celles de
avec les altérations
1rs
Tous ces faits sont couramment indiqués dans tous les solfèges, nous n’en parlons que pour assurer la continuité de notre exposé.
§ 10. — Altérations chromatiques directes
Quand on connaît les sons de l’échelle diatonique, on peut se demander quels sont les sons qui peuvent recevoir l’altération chromatique. Ce sont ceux qui peuvent constituer des médiantes d’accords parfaits. Les altérations par #
portent donc sur les médiantes des accords mineurs r f l, l d w, m s /, savoir :
/, s . Les altérations par b portent donc sur les médiantes des accords
majeurs f l d , d m s , 5 / /•, savoir : 777 ,
On peut encore admettre à la rigueur que l’accord mixte J r f peut se transformer en accord majeur ou mineur sur les pivots t et /, en donnant t £ f et 1 7 ’ /. On obtiendrait ainsi les sons 7 ’ et
En dehors de ces modifications, aucune altération chromatique ne peut être abordée directement. Exemple : Le son sol ne peut pas être affecté directement de b- Il faudrait pour cela que ce son s fut la médiante d’un accord parfait majeur. Or cet accord majeur est 777 Les sons 777 et * n’étant pas sur l’échelle, l’altération £ manque de base, on ne peut l’obtenir qu’après avoir connu au préalable, le 777 et le
11 suit de là que l’échelle de do n’âde parenté directe qu’avec les quatre suivantes, figure (175).
car ces échelles ne comportent précisément que des altérations chromatiques qu’on peut obtenir directement.
§ il. — Expression approchée des intervalles.
Nous désignons les intervalles par les lettres suivantes :
K comma anharmonique (—
i comma mineur
o) octave (-y-)*
Q quinte (-4-)*
T tierce majeure (Hr")’ V tierce mineure S ton majeur S x ton mineur 0 demi ton diatonique 9 1 demi ton chromatique
Considérons d’abord la tierce majeure comparée à l’octave, figure (169), on obtient :
Considérons de même la figure (170), on obtient
De ces relations on tire :
On sait que la quinte est égale à la somme T -(- T 1 , on a donc
Q = —rrr- +
La quarte est égale à l’octave moins une quinte
On sait aussi que
Il vient alors :
On vérifie que 9 — 9 1 = K.
§ 12. — Tempérament — Clavier.
Toutes les expressions de (176) à (183) peuvent être considérées comme des inflexions des intervalles approchées que nous représentons avec l’indice un.
