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Elles correspondent à un nombre entier de parties de l’octave divisé en douze parties égales.

Prenons sur une ligne, figure (185) des octaves successives que nous divisons chacune en douze parties égales. Les sons de l’échelle, conformément aux valeurs approchées (184) seront représentés par les traits inférieurs d r m f 5 , etc. Les divisions intermédiaires sont représentées par les traits lort supé-

(185) il i "i | i l l l I I 1 I I I 1 1 11 I l I 1 I 11 1

t d r m f s L t d r m f s l t d r m f s l t d r mf s

rieurs, il correspondent aux altérations chromatiques. Cette combinaison forme ce qu'on appelle un clavier tempéré. On adopte les sons qu’il fournit comme sons réels. Comme les intervalles sont tous des inflexions des intervalles exacts, nos sens les repèrent conformément aux explications qui ont été données au chapitre précédent, notamment au § 11. Les altérations chromatiques, bien que représentées par le même son réel, se distinguent néanmoins l'une de l’autre en raison des sons indicateurs qui l’accompagnent.

Nous avons insisté sur la nécessité absolue qu'il y avait à avoir un tempérament fixe. Nous voici avec ce qui précède en possession de l’outillage définitif de la musique. Cela n’empêche pas, avec l’usage des instruments non tempérés, de recourir pour certains accords à des sons ayant entre eux les rapports exacts, mais comme nous l'avons démontré, le tempérament est indispensable pour assurer la fixité du diapason.

La tierce majeure est représentée par une valeur intermédiaire entre et (- 7 “)» la tierce mineure par une valeur comprise entre (-^-) et Les accords parfaits restent toujours parfaitement caractérisés, tout en facilitant les inflexions harmoniques des intervalles consonnants.

Si on prend l’octave pour unité d’intervalles, l’erreur sur les divers intervalles sera la suivante :

Qi

Avec l’octave pour unité, les commas ont pour valeur

Si on identifie tous les sons ré des diverses échelles, en prenant toutefois l’axe de liaison dans le cas de l’échelle diatonique, on obtient, pour la position relative des sons dans les diverses échelles, le tableau suivant, figure (186) :

Tempérament

Echelle diatonique

Cadences

Evolutions

0,0 (axe)

Ce tableau montre bien comment les sons du tempérament moyen s’intercalent entre les sons des diverses échelles, et en atténuant les erreurs. Les sons moyens obtenus servent surtout à l’identification des sons dans les divers changements qu’on peut faire subir aux échelles ; à cet égard, ils constituent pour tout cet ensemble de sons immensément variés la véritable moyenne.

g 13. — Polygone des tonalités.

Sur une circonférence dont le périmètre est égal à une octave, prenons les divisions qui correspondent au dodécagone régulier. Ces divisions représentent tous les sons du clavier.

Comme les quintes et les quartes représentent 7 ou 5 de ces divisions, 5 et 7 étant d’ailleurs les seuls nombres premiers et inférieurs à 12, en joignant les points de division de 7 en 7, ou de 5 en 5, les quintes et les quartes embrasseront, Tune comme l’autre, les divers côtés du dodécagone étoilé. Si on prend six côtés consécutifs de ce polygone, les sommets corespondants représenteront les sons d’une tonalité quelconque. On peut déduire de là les faits déjà signalés au § 9.

§ 14. — Notation et solfège.

Les échelles ont engendré la notation musicale qui indique, dans un tableau à double entrée, les mouvements mélodiques suivant les déplacements verticaux repérés sur une portée, et les mouvements rhythmiques suivant les déplacements horizontaux. Nous ne donnons ces indications que pour mémoire, c’est l’objet du solfège.