CHAPITRE
La Tonalité
§ 1. — Les accords parfaits indiquent un état harmonique.
Les accords parfaits constituent les seuls groupes de trois sons consonnants. Seuls ils peuvent définir un état harmonique selon la théorie des trois sons. Les sons naissent, pour l’accord parfait comme pour tous les autres, dans l’ordre des sons de l’accord générateur en descendant. Il est inutile de les exprimer dans leur ordre d’apparition, puisque la consonnance laisse tous les sons distincts, mais suivant que l’accord est représenté dans tel ou tel de ses états, il apparaît comme stable ou instable, selon ce qui a été dit au chap. VIII, $4.
§ 2. — Les accords dissonnants indiquent un mouvement de deux accords.
Considérons les accords à cinq sons définis au § 3 du chap. précédent, et envisageons notamment la figure (223) comprenant l’accord d m s t r. Ainsi que nous l’avons remarqué, il est formé de deux accords parfaits superposes. Les sons dissonnants devant être préparés, c’est comme si l’on émettait au
— 2.YG —
préalable l'accord supérieur, puis ensuite l’accord inférieur. L’accord (223) correspond donc à l'expression consécutive de deux accords, le premier faisant cadence sur le second.
Si on envisage de la même manière l’un quelconque des accords de la ligure (227) on aboutit à la même conclusion, bien que la cadence soit moins parfaite. L’accord m s t fait bien cadence sur l d />?, mais pour que la cadence mineure fût parfaite, il faudrait hausser le sol d’un demi-ton chromatique pour obtenir la cadence mineure ; au lieu d’avoir l’accord de cinq sons l d m s t on aurait l d m t qui présente l’incohérence d m
Considérons encore les accords à quatre sons mentionnés au § 5 du chapitre précédent, on voit que la figure (232) équivaut à l’énonciation successive des deux accords d m l et d fl ; de même la figure 234 équivaut à l'énonciation successive des deux accords m s d e t m l d. Dans ces deux mouvements, la fondamentale descend d’une tierce majeure ou mineure.
On conclut de ce qui précède que les accords à cinq et à quatre sons correspondent, du moins, pour ceux que nous avons envisagés, à des mouvements d’accords parfaits effectués selon les intervalles consonnants : quinte ou quarte pour les premiers, et tierces majeures ou mineures pour les seconds.
On aurait pu faire, en se basant sur ces considérations, la théorie de la génération des accords par tierces superposées, en commençant l’énonciation des sons par les supérieures. On aurait obtenu les résultats que nous avons donnés, mais avec moins de généralité.
Considérons en effet cinq sons a [i y c ê formant un accord dans la position génératrice. Le mouvement que nous avons indiqué correspond aux énonciations successives
En se reportant aux schémas qui ont servi à constituer les accords de cinq sons, on vérifie que le mouvement indiqué par la figure (237) s’accorde avec la génération de l’accord.
De la même manière, avec un accord de quatre sons, le mouvement que •tous avons indiqué correspond aux énonciations successives
En se reportant aux schémas qui ont servi à former les accords de quatre sons, on vérifie que le mouvement (238) s’accorde avec la génération de l’accord.
C’est dans ce sens que l’on peut dire qu’un accord dissonnant indique un mouvement de deux accords.
Toutefois, lorsqu’un accord, même dissonnant, ne présente aucune incohérence, la nécessité de la préparation ne s’impose pas impérieusement. Cette circonstance ne se présente que pour l’accord de septième de dominante que l’on peut considérer comme formant un état harmonique suffisamment défini, sans aucune contradiction ni incohérence, par les sons indicateurs de l'accord même.
$ 3. — Les quatre lyres.
Envisageons les accords de neuvième majeure, et en particulier l’accord fl d m s. Les sons principaux qui le constituent sont : f d et s . Ces sons
mettent en évidence l’intervalle dissonnant (—jp j entre /‘et s , formé par la
différence de quinte et quarte. Ce petit intervalle est donc caractérisé par le pivot rf, figure (239).
Cette formation constitue ce que nous appelons la lyre du ton majeur (-jp)*
Envisageons de la même manière l’accord de septième majeur, soit f l d ni , qui caractérise le demi ton diatonique (—j!p) entre m et f Ce demi-ton,
avec ses pivots d et l forme, moyennant la figure (240) la lyre du demi-ton diatonique.
vJK
L'accord de septième mineure, soit par exemple l d m s consacre entre s et l l’intervalle (-^-) caractérisé par la lyre (241) :
241) ut si d
c’est la lyre du ton mineur
Enfin, nous ajoutons à ces lyres, celle que nous appelons chromatique, et qui résulte des explications du § 5, chap. XI, soit par exemple :
soit :
soit :
Ces diverses lyres constituent les expressions tonales par excellence, à l'égard de l’échelle diatonique, c’est-à-dire à l’égard du mouvement des accords.
On se souvient que l’échelle diatonique a été formée au moyen des sons conjugués du nombre
Décomposons ce nombre en deux facteurs de toutes les manières possibles, nous n’en trouvons que trois, savoir :
Considérons le premier groupe 9 X 5 et envisageons en particulier le nombre 9. On trouve que ce nombre 9 comporte les sons conjugués suivants :
qu’on peut disposer de la manière suivante, en serrant les intervalles, pour faire apparaître le ton majeur (-jp) ; 1 sera multiplié par 2 3 ; 3 sera multiplié par 2 et par 2 2 , savoir :
Le son 3 primitif se trouve ainsi répété deux fois avec 6 et 12. Ces quatre nombres peuvent se poser, sur l’échelle diatonique, de la manière suivante :
C’est donc la lyre (239) qui apparaît. Mais nous n’avons utilisé, pour former cette lyre, que le facteur 9. Si on considère en outre le facteur 5, ou, ce qui revient au même (-j-). on devra le combiner avec la lyre ci-dessus, ce qui donnera quatre autres sons à une tierce majeure au-dessus des premières, savoir :
L'échelle diatonique se trouve donc constituée par l'ensemble des deux lyres de ton majeur de la figure (241) :
d .fs
d ni fs l t d m
qui donne tous les sons de l’échelle, sauf le son de liaison r bien entendu.
Envisageons de la même manière le second groupe de facteurs, et considérons en particulier le facteur 15 qui donne les quatre sons conjugués suivants :
qu’on transforme en 1, —et —Jjp , c’est-à-dire 16, 20, 12 et 15, il vient en les mettant par ordre de grandeur :
Ces quatre nombres peuvent se placer sur l’échelle diatonique de la manière suivante :
c’est la lyre du demi-ton diatonique.
Si on considère le facteur 3 qui, joint à 15, donne le produit 45, ou, ce qui revient au même, le facteur -4— , on devra le combiner avec les sons de la lyre ci-dessus, ce qui donnera quaire autres sons à une quinte au-dessus des premiers :
qui est encore une lyre du demi-ton diatonique.
La combinaison de ces deux lyres donne les sons de l’échelle diatonique de la manière suivante :
La troisième série de facteurs 1x^5 donne l’échelle de diatonique proprement dite
Mais parmi les sons qui la composent, nous devons éliminer les sons extrêmes 1 et 45 qui sont sans rapports directs, si on se limite au facteur premier 5 comme nous l’avons fait. Il reste alors :
9 et 15
qu’on change en 24, 20, 18 et 15 ; il vient, en les mettant par ordre de grandeur
Ces quatre nombres peuvent se placer sur l’échelle de la manière suivante :
C’est la lyre du ton mineur, qui ne se trouve qu’en une seule position sur l’échelle, si on fait abstraction du son r.
Quant à la lyre chromatique, elle ne peut naturellement pas se placer sur l’échelle diatonique.
Lorsqu’on fait parcourir à un son les différentes positions d’une lyre, de manière à passer pour chacune d’elles par le petit intervalle qu’elle sert à définir, on dit que le parcours est direct quand il conduit au repos à la fin du parcours. Les parcours directs des diverses lyres sont les suivants :
§ 4. — Mouvements des accords parfaits, dans le sens direct, suivant les intervalles diatoniques.
Les mouvements directs des accords parfaits suivant les intervalles consonnants sont précisément ceux qui sont accusés par les accords dissonnants de quatre et de cinq sons. Ce sont les mouvements de tierces en descendant, ou de quinte et quarte suivant la cadence. Quand nous disons mouvements de tierces en descendant, nous comprenons en même temps les mouvements de sixtes en montant ; c’est le même intervalle général.
En ce qui concerne les mouvements directs des accords suivant les intervalles de seconde, il y a lieu de se référer purement et simplement au mouvement direct énoncé sur chacune des lyres indicatrices des intervalles. Les mouvements directs des accords suivant le ton majeur (—|-) se font en montant. Ils se font en descendant soit pour le ton mineur (-^-), soit pour le demi ton diatonique. Les ligures (247), (248 , (249) rendent compte de ces mouvements :
— Accord de do.
- Accord de fa.
— Accord de sol.
d ni s
— Accord final de do.
On reconnaît, dans la figure (247) une expression semblable à celle de la figure (188 du §3, chap. XII, qui nous a servi à caractériser le mode majeur sur l’échelle diatonique :
— Accord de do.
— Accord de fa-
— Accord de m.
- Acc. rd d»* l
■HMH
|MnpMM
C’est un mouvement nouveau. On aurait pu, sur la troisième ligne, maintenir le sol sans dièze, pour conserver le sillon s du premier accord. Avec ® la cadence est mieux marquée sur l’accord final. C’est une cadence mineure.
— Accord de ml.
— Accord de la.
— Accord de sol.
— Accord de do.
C’est également un mouvement nouveau. On aurait pu, comme ci-dessus, maintenir s au lieu de à la première ligne.
Dans les trois mouvements des figures (247), (248), 249), on aurait pu supprimer l'accord de la première ligne. Ce premier accord ne figure en effet que pour marquer la cadence indiquée par le mouvement des deux premiers sons de chaque lyre. Mais cette cadence existe dans les sons particuliers de chacun des seconds accords, il est inutile de la reproduire. On peut donc
écrire :
— Seconde
en montant.
ni
— Seconde
en descendant-
— Seconde
en descendant.
Tels sont les mouvements directs que peuvent prendre les accords dans le sens direct, conformément aux intervalles diatoniques. Ajoutons toutefois les mouvements de seconde majeur et de seconde mineur qui touchent à l’accord mixte t r f. Empruntons pour cela les secondes lyres des figures (241) et (242), on obtient naturellement :
— Accord de la, cadence de ml à la.
— Accord mixte de t.
— Accord de ml.
— Accord de do, cadence de s sur d.
— Accord mixte.
— Cadence que nous portons de prêté rence sur do, à cause du sillon sol, qui avec t r f forme l'accord de septième dominante qui fait cadence totale sur do. On aurait pu nêan moins faire la cadence sur s t m.
Avant de quitter ce sujet, faisons une dernière remarque. Dans la figure (250) rien ne signale à l’avance le sillon du m du dernier accord, on aurait donc pu indiquer l’accord avec pour obtenir un accord mineur. Mais nous pouvons opérer sur d’autres sons, pour obtenir le même effet, sans sortir des degrés de l’échelle. Rapportons la seconde lyre de la figure (241) au mode mineur, mode dans lequel les sons conjugués du mode majeur se correspondent, mais en changeant les fondamentales en dominantes et inversement. La lyre des fondamentales correspondant aux dominantes m 1t m serait obtenue en prenant les sons à une quinte au-dessous, ce serait : l r m L Etablissons sur cette dernière le mouvement correspondant à la figure 250 , on trouve :
C’est en définitive le mouvement qui nous a servi, avec la figure (196; du § 6, chap. XII, pour caractériser le mode mineur.
g 5. — Les accords ne peuvent se mouvoir suivant l’intervalle chromatique.
Considérons la lyre chromatique, dans laquelle il n’entre de cadence qu’entre les sons extrêmes. On voit immédiatement que les seuls mouvements directs que l’on puisse faire sont des mouvements de chute, conformément aux ligures (256) et (257) :
Si on suit de pareils mouvements, en attribuant au son des lyres le rôle de fondamentales d’accords parfaits réels, on s’aperçoit que de nombreux sons sortent des sillons de l’échelle ; ces mouvements seraient en outre très faibles, n’ayant que des mouvements de chute pour les guider, sans 1 assistance d aucune cadence ; enfin il y aurait une incohérence complète dans le mouvement. Le pivot du mouvement qui est la médiante dans l’espèce, comporte un mouvement direct sur support réel pour un accord et sur support virtuel pour l autre.
Il en est autrement s’il s'agit d’utiliser l’accord mixte :
l • cl l cl
Les accords parfaits ne peuvent donc pas se mouvoir suivant l’intervalle chromatique, si ce n’est en utilisant l’accord mixte. Dans ce cas, un son au moins sort des degrés de l’échelle.
g 6. — Harmonie consonnante.
L’harmonie consonnante a pour objet l’étude des mouvements des accords consonnants. Ces mouvements s’exécutent comme il a été indiqué aux § précédents.
En principe, les mouvements effectués conformément aux intervalles consonnants s’opèrent de la manière suivante : 1° Une concentration directe ou indirecte sur un des sons ; 2° Un dédoublement du son obtenu. Ces deux mouvements forment ce qu’on peut appeler le mouvement par masse. Quant au mouvement individuel des sons, il résulte en général des attractions que le pivot choisi provoque sur les sons primitifs. Ces sons doivent être en tout cas placés de manière à éviter ou tout au moins à masquer les défauts d’incohérence et d’incompatibilité. C’est l’objet des règles de l’harmonie, dont les principales se justifient avec ce que nous avons dit de l’incohérence dans le chapitre des cadences.
Quant aux mouvements suivant les intervalles dissonnants, ils se font conformément aux indications que nous avons données à propos des lyres.
§ 7. — Incohérences à signaler.
Les mouvements des accords par quinte ou par quarte se font aussi bien dans le sens direct que dans le sens indirect, sans qu’il résulte d’incohérence provenant du mouvement lui-même.
Les mouvements par tierces se font de préférence dans le sens direct. Dans ce cas la cadence porte sur un son nouveau, aucune incohérence n en résulte. Dans le sens indirect, la cadence du second accord se fait sur la médiante du premier, c'est une légère incohérence qu'il faut masquer par une disposition convenable des sons.
Les mouvements par seconde provoquent toujours des incohérences dans le sens indirect. Nous l avons déjà signalé plusieurs fois, à propos de la descente de (-jj-) : n° 5, § 14, ch. VIL On ne peut pas en principe passer de l'accord de sol à l'accord de f, ou si on le fait, il faut masquer l'incohérence avec le plus grand soin, en plaçant le son sur lequel elle se produit le plus au centre possible de l'état harmonique.
Quand on opère en montant de (-^-), nos organes admettent non pas pour le mouvement, mais (-jj-)- Ainsi dans la formation (258
qui est
le mouvement inverse de (252), la différence de s à l se mesure sur le son r du premier accord. Dans la forme (252 au contraire la différence de a* à Z se mesure sur les sons me t d du premier accord. Dans le premier cas nous prenons l’intervalle pour et dans le second nous le prenons pour (—g—).
C'est une des rares circonstances, sinon la seule oii le comma mineur intervienne pour établir une différence caractérisée entre deux intervalles.
§ 8 . — Résolution des accords dissonnants.
La résolution de l'accord de septième de dominante se fait en cadence sur l'accord de tonique, nous l’avons vu assez souvent pour n'avoir pas à y revenir; elle convient au mode majeur comme au mode mineur.
Les accords de quatre sons c et d de la nomenclature se résolvent de la même manière.
L’accord de neuvième de dominante se résoud conformément à ce qui a été dit à propos de la figure (189) du chap. XII, savoir :
ci m s
j Accord tic îl* rfoi
HcSOilHIoll
Il en est de même de l’accord de neuvième dominante mineure, dont la résolution se tire de la figure (201).
L’accord de septième diminuée se résoud selon la figure 1203 ). L’accord de neuvième de sensible mineur suit la même voie.
L’accord de neuvième majeur se résoud selon les indications de la figure (188), savoir :
Vcoord de »• majeur.
lléSolutioh
Quant à l’accord de neuvième mineur, sa résolution suit la progression de la figure (196) :
ni
