APPLICATION DE LA FORMULE DE LA FLEXION PLANE
7. En supposant que les forces appliquées à un solide et ses sections transversales sont symétriques par rapport à un plan ZOX, on a
a ul N
où R désigne la force élastique par unité de surface, développée en un point de la section AB et dont l’abcisse est a ;
ja la somme des moments des forces extérieures pris par rapport an point O ;
N la somme des projections des forces extérieures sur l’axe OZ ;
I le moment d’inertie de la section AB par rapport à
un axe passant en O et perpendiculaire au plan ZOX ; Q la surface de la section AB.
8. Le moment des forces extérieures se réduit au moment de la résultante de la pression du vent. Si d et D sont les bases d’un trapèze et li sa hauteur, le moment de la surface du trapèze par rapport à la grande base est
li 2
égal à-r(2rf + D). Représentons par f la pression du
vent par mètre carré rapportée à la surface diamétrale de la cheminée, dont les diamètres extérieurs sont d et D ; le moment de la résultante des pressions du vent est
fK ^
La somme des projections sur l’axe OZ des forces extérieures se réduit au poids de la cheminée, que nous représentons par P, de sorte que — N =P.
Le moment d’inertie d’une couronne circulaire, dont les rayons sont r et /, pris par rapport à un diamètre, est
Les valeurs de x, pour lesquelles nous considérons les valeurs de R, sont -f-r, pour le point B de la circonférence extérieure de la section, et — r, pour le point A.
En disposant la formule pour la lecture des surfaces de cercles dont on donne les diamètres et les carrés de ces diamètres, on a
1 6ftfr{d + r) P
3 (4 f1 + 4 r2) (tu r2 — tc/2) nr2 — %r2
APPLICATION DE CETTE FORMULE AUX CHEMINÉES DE PORT DUNDERS ET DE WEST CUMBERLAND ÉTUDIÉES PAR M. RANKINE.
9. Les tableaux suivants renferment les résultats des calculs relatifs aux cheminées de Port Dunders et de West Cumberland. Les (*) indiquent les nombres qui servent de base au calcul, et que je dois à l’obligeance de M. Jordan, professeur à l’Ecole Centrale. R est la valeur qui correspond à + r dans la formule, et R' celle qui correspond à — r.
