CHAPITRE PREMIER Du frottement en général

§ 1. Die frottement dans un système indépendant

des corps extérieurs.

La théorie de la viscosité, développée dans la première partie de ce Mémoire, est la suite naturelle des prémisses posées dans notre Commentaire aux principes de la thermodynamique. II n'en est plus de même de la théorie du frottement que nous allons maintenant développer ; ainsi que nous l'avons exposé au § 1 et au § 2 de l'Introduction, les faits de frottement les plus simples sont nettement en dehors d'une hypothèse fondamentale dont sont indépendantes les propositions établies dans la première partie de notre Commentaire, mais dont dépendent essentiellement, au contraire, les propositions établies dans les deux autres parties. Cette hypothèse est la suivante :

Lorsque Von connaît les valeurs des variables qui définissent Vétat d'un système indépendant des corps extérieurs, les valeurs des actions extérieures capables de maintenir le système en équilibre dans cet état sont déterminées sans ambiguïté.

Avant d'abandonner cette hypothèse, rappelons*en les conséquences essentielles ;

Soit un système indépendant des corps extérieurs et ayant la même température absolue T en tous ses points; soient a, p, ^.., X, n variables normales qui, jointes à la température T, définissent l'état du système; soit, enfin, U (a, fi, ..., X, T) l'énergie interne du système.

Si l'hypothèse précédente est vérifiée, il existe une fonction uniforme 9 (a, p, ..., X, T), désignée sous le nom de potentiel thermodynamique interne du système, qui jouit des propriétés suivantes :

1° L'énergie interne du système est liée à cette fonction par la relation

(80) EU = 0-T d *

dl'

2° Les équations du mouvement du système sont les équations

, B . à(%-9) d dt

(81) J B + dfi dêdp' + 'p- 0>

L + "^x didr^ * A -°'

fc étant la force \ive du système; À, B, ..., L, les actions exercées sur le système par les corps extérieurs; f a , fa, ..., /v, les actions de viscosité, dont les caractères généraux ont été étudiés au Chapitre I er de la première partie de ce Mémoire. Posons

Sa= [/,„ Sa + \L if 8$ •+- ... 4- [xi„ SX, (82) { Sft= **" Ba * **" ^ + '" + ** în SX '

S/ = \fmi Sa -h [x nï Sp -+- ... -h |x nn SX

et aussi

da. rfS d\

a = «*« J t + *» Tt + '" + •*- dï'

., da dû dX

„ dot dS dX