E. -" T ** + MP- T

Ep, rr^-T^-2.

Les équations (438) où # est une fonction de v„ i>„ a, ..., X, T, où M,, M, sont des fonctions de a, 0, ..., X, permettent de déterminer t/„ v„ en fonctions de P, a, (3, ..., X, T:

Le volume total du système, défini par l'égalité (135), devient alors une fonction de P, a, g, ..., X, T.

Considérons l'expression (F + PV); remplaçons-y les variables v if t/ f par leurs expressions en fonctions de P,a,£, ..., X,T; cette expression devient une fonction de ces nouvelles variables: H(P, «, g, ..., X, T).

D'après la définition de cette fonction, nous avons

dl

~àT

àH

da,

da.

te + M ' P J W + te M ' p j W

\dT t + M ' p ] -d¥ + [dT t + M ' P J IF'

I dM t

* da}

(£+M)E + fé + v)£.

àti dj>

dX dX

I dV. dii.\

te + M » p ) ~dT + te ' V ~àï *

En vertu des égalités (112), (137) et (138), ces égalités (144) deviennent

™ = -ES, dl '

dH d& da, àx

dX ~ dX L "

Posons

. da

T ta — l*ii

da

, àH

, àtt

da

, àH

r il =^ i — + v . Ht — + ... + v ^ —

II est aisé de voir, en vertu des égalités (84), (86) et (147) que l'on aura :

Les équations (139) peuvent alors s'écrire

ni — <?i — 9i Tjr, =0.

L'égalité (145), qui équivaut à l'égalité

donne

dv

dPàT à* H

dH àjf dT~dï'

d*& d*$ dW t d*& dW t dV + dv t àT dT + dv t dl dT ' d*$ dW t à*& dW,

dTdv i dP àTàv t à?' à*$ dWi d*5 àW t

àadT àadT dv t dT da dv,àT da '

<?'H à* 9 d*9 àW t d*9 <?W,

\ d\dl~ à\dT + dv t dT dl + dv % dl d\ '

Or les égalités (138), (140), (141) (149), montrent que la

quantité de chaleur dégagée dans une modification réelle ou virtuelle quelconque peut s'écrire :

â ic f TÉ*}

— yu —

— ... — ( fli —

dv t dT

ou bien, en vertu des égalités (M"), (84), (86) et (143),

EdQ=Ti

[<?a \oa.

d*5 dW % d*& dW t

dvJT dl dv t dl dl

dWA âl)

ST

d*5 dWi d*3 dW t

SP

àT dP dv t dT dP

df + dv t dT da + dv t dT à

\d\àT + àv t dT dX + dv t dT dX/J

En vertu des égalités (151), cette égalité peut s'écrire

(182) <JQ = — (0U8P + 0USa-»- ... + & X 8 X + (38T)

avec

OCL

âPâT d&dV dXdT