EC = — T

dV

Les égalités (150) donnent

da

da

dl

i bTt + " t + *Tt s **Tï + -" + «dt +g 'Tï

fî

égalité d'où se conclut l'inégalité

da dl

■*-dï Jh ~ + , *dt <0 '

En vertu des inégalités (83) et (148), cette inégalité devient l'inégalité

(iB4) ^dï + - + âxd? <0 '

qui est vérifiée en toute modification réelle du système.

Si le système était dénué de frottement, les conditions d'équilibre seraient données par les égalités suivantes, déduites des égalités (150),

IQa — 0, ..., ty = 0,

qui peuvent s'écrire en vertu des égalités (148),

Les égalités ou inégalités (145), (146), (152), (153), (154),

(155) sont indépendantes du choix des modifications principales et de te forme des fonctions <p a , ..., <ç h g af ..., ^ qui définissent la viscosité et le frottement ; aussi sont-elles d'un emploi très commode, en thermodynamique, pour démontrer des propositions qui supposent l'existence de la viscosité et du frottement, mais n'exigent pas qu'on en ait une connaissance détaillée.

§ 2. Étude du système en prenant le volume total

pour variable indépendante.

En vertu des égalités (135) et (143), le volume total V du système s'exprime en fonction de P, a, ..., X, T; on peut inversement exprimer P en fonction de V, a, ..., X, T.

et prendre V, a, ..., X, T comme Variables propres à déterminer l*état du système où les égalités (143) sont à chaque instant Vérifiées*

96 P. DUHEH.

Considérons l'expression (H — P V) et remplaçons-y P par son expression (156); nous obtenons une fonction des variables V, a, ..., X, T: F (V, a, ..., X, T)

La fonction F n'est autre que le potentiel thermodynamique interne 9, mais exprimée au moyen d'autres variables; on a donc