CHALEUR INTERNE
lérieur, car
d\] = dQ — Apdv.
On peut admettre que la somme des valeurs de dQ — Apdv entre deux états d'un corps est indépendante de la série des transformations subies par ce corps et qu'elle est déterminée par ses états extrêmes; c'est donc une fonction de p et de v.
Voici par suite ce que nous savons de U : c'est une fonction de p et de v, qui ne dépend que de l'état initial et final ; cette fonction existe. Nous ne saurions en dire autant de Q, ainsi que nous le verrons plus loin.
Conséquences analytiques de l'équation du premier principe. — L'état d'un corps est complètement déterminé par sa pression et son volume, d'où résulte sa température ; il le serait de même par son volume et sa température, ou par sa pression et sa température. Considérons donc tour à tour U, qui est une fonction de p et de v, comme une fonction de v et de t ou de p et de*.
Posons d'abord
il vient
PRINCIPE DE M AVER
dQ — dv + Apdo -4- ^ dt dv 1 dt
{ fd[] A \ 7 ^/U 7 ,
si nous posons
(4) l=-zr + ^
et
on voit sans peine que / est ta chaleur latente de dilatation et que C est la chaleur spécifique sous volume constant.
Faisons ensuite
dv — -, dp -h — .- dt.
dp 1 dt
Nous aurons
Mais on peut exprimerai1 en jonction des deux variables p et £ :
au = ~r- dp -H -t- eu.
r eu
ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES
D'où :
( = hdp -t- Gdt,
si nous posons
V/' dp 1 dp
et
A est l&chaleur latente d'augmentation de pression et C est la chaleur spécifique soies pression constante.
9. Relations entre les coefficients différentiels représentant les constantes de la physique. — On déduit de ces équations la relation suivante entre les deux chaleurs spécifiques :
(9) c = a + xP%
On y reconnaît facilement que la chaleur spécifique sous pression constante est plus grande
PRINCIPE DE MAYER
que la chaleur spécifique sous volume constant
ctv
de la quantité Ap , qui représente la chaleur
consommée pour donner naissance au travail extérieur nécessité par l'accroissement de volume correspondant.
Ces deux chaleurs spécifiques sont des coefficients différentiels, qui se présentent sous la forme de dérivées partielles. Ainsi, soit un corps dont on élève la température de dô, et qui se dilate à pression constante : nous ferons donc dp = o dans l'équation dQ = hdp -h Cdt et il viendra
dQ .
