L- IF

c'est la chaleur spécifique à pression constante. Si la température était restée constante dans l'apport de chaleur, nous aurions eu

dQ dp '

Mêmes remarques pour G et l. Les coefficients

-^j, ^ et ^ sont les coefficients de dilatation

sous pression constante a et sous volume constant a, et le coefficient de compressibilité sous

ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES

température constante j*. Or, comme on peut écrire

dt

dv dp dp ~ dï^ do

on obtient la relation

V0 ce Po a

qui lie entre eux ces divers coefficients.

10. Relations entre C, C, leth. — Remarquons que toutes les équations précédentes se rapportent à l'unité de poids du corps, c'est-àdire au kilogramme ; p est la pression en kilogrammes par mètre carré et v est le volume spécifique du kilogramme, c'est-à-dire l'inverse du poids spécifique exprimé en kilogrammes par mètre cube.

Les coefficients C, C, l et h correspondent à un état du corps défini par deux des trois variables p, v et t : en changeant de variables, on peut établir des relations importantes entre elles.

Ainsi, comparons les équations (3) et (6) :

dQ= Iclv -H Cdt dQ =hdp -h Cdt

dv ~di dp 'dt

34 PRINCIPE DE MATER

Pour passer du premier système de variables au second, il suffit de remarquer que v est une fonction de p et de t ; donc

7 dv ,t dv ,

dv = dtdt^dp dp-

Portons cette valeur dans l'équation en dv et dt :

dp A dt

Cette valeur doit être identique à la valeur fournie par l'équation (3) ; comparons donc ces deux expressions de dQ.

( dQ = hdp 4- Cdt On en conclut :

(io) h==li

(»> c-ij+c ..." ■ " p$

11. Valeur concrète de p et de r. — Nouvelle expression de dQ. — Nous avons intérêt à présenter l'équation fondamentale de l'équivalence sous une autre forme, qui nous sera d'une grande ulilité.

ÉQUATIONS DIFFERENTIELLES 35

Considérons U comme une fonction de et de v : nous aurons

7TT d\J , dU 7

d\j — —r- dv -+- ~. — dp do dp r

et

,A d\J . /rfU ! \ 7

dp

On peut introduire dans cette équation les chaleurs spécifiques.

En effet, si nous chauffons un corps à volume constant, il n'y a pas de travail extérieur produit et nous obtenons, en faisant dv — o,

or, la chaleur fournie dQ n'est pas autre chose que ce que l'on appelle en physique la chaleur spécifique h volume constant, C ; car dans l'hy-

dQ

pothèse que nous avons faite, -^j = C II vient donc :

^ dp =Gdt.

et

dtf ' dt

36 PRINCIPE DE MAYER

Supposons au contraire que réchauffement ait lieu sous pression constante et que dp = o. Alors

Mais, la chaleur dQ n'est pas autre chose que Cdt et nous pouvons écrire

■ Ap )dv = CJt

dv

ou bien

dU 4 n dt

et sont les dérivées partielles de t par rapport hp et h v.

En portant ces valeurs dans l'équation cidessus en dQ, nous obtenons :

(12) m=G ~ dp + G~dv\ ' dp * dv