DEMONSTRATION DU PRINCIPE

de savoir déterminer sa valeur pour un corps quelconque.

Faisons-le pour l'hydrogène, par exemple, qui obéit assez exactement aux lois de Mariotte et de Gay-Lussac ; nous avons par suite, pour ce gaz, la relation :

d'où

pv l -H cet a ^ 273 -t- t T

P^o — ï *t0 ~~~ 7 ~ 27d -h t0 ~~~ T0 ou encore

Nous reviendrons sur la signification et l'importance du paramètre R : considérons-le pour l'instant comme un symbole d'abréviation :

On déduit de cette équation :

dT__v dT £ dp R' dv R

56 PRINCIPE DE CARNOT

et l'équation établie ci-dessus devient

dQ = G ~ dp + C g

d'où

Q ^/ dp q CJ^ T p v

Mais, l'expérience nous apprend que, pour le gaz hydrogène, C' et G sont indépendants de pet de v ; on peut donc dire que

-!j9 = d (C Log p + C Log v)

Donc ~ est la différentielle d'une fonction de

p et de v ; par suite, quand le gaz revient à son état initial, après avoir parcouru un cycle fermé,

l'intégrale J^~y est égale à zéro, parce que la

fonction C' Log p -t- C Log v reprend ses valeurs primitives.

Remarquons aussitôt que, dans un cycle de