Problèmes relatifs aux gaz. — Les
équations établies ci-dessus nous donnent la so-
lution de nombreux et intéressants problèmes. Nous en traiterons quatre comme exemples (*) :
T. Quel est le nombre maximum de calories que puisse céder par refroidissement un mètre aile d'air non comprimé, pris à la pression de V atmosphère, quelle que soit la température à laquelle il ait été porté?
A zéro et 760 millimètres, le mètre cube d'air pèse ikg,2o3; mais son poids diminue à mesure que sa température s'élève; c'est pourquoi le calorique possédé par ce mètre cube est limité.
Si nous appelons n le poids du mètre cube, nous pourrons enlever à ce volume de gaz, en le refroidissant de T à T0 sous pression constante, wfT — T0)C calories.
Mais
pv = ttRT et pvQ = -RT0
d'où
*(T-Tf)C = g(*-i>)C Or, v = 1 et v — v0 <^ 1. Le maximum égale donc
R C = iff X °'2374 = 83"1,e
(') J'emprunte ces problèmes à mes Exercices de Physique et applications, Paris. Gauthier- Villars, 1889.
ÉTUDE DES GAZ
Ce fait curieux a été signalé par M. Marcel De prez.
IL On fait détendre un mètre cube d'air de 10 atmosphères à 1 atmosphère, à la température constante de 200; calculer le travail disponible et dèteryniner V influence de la nature du gaz et de la température dans ce phénomène.
La formule (27) nous donne ce travail, en tenant compte du poids du mètre cube d'air, à 10 atmosphères et à une température T,
= 237928 kilogrammètres
On obtient donc l'expression du travail en estimant en mètres cubes le volume du gaz après détente, et en le multipliant par sa pression ini-
tiale p et par Log .
Le travail est indépendant de la nature du gaz et de sa température.
Un réservoir contenant de r hydrogène à 2 atmosphères de pression, et à o° centigrade, est brusquement ouvert et le gaz tombe instantanément à la pression de Vatmosphère; quel
égal à
1,293 X 10 X 2/3 io,333
TLogio =
est le poids spécifique du gaz immédiatement après la détente ?
Pl. = £i
D,=(û)TD4 = 0,109*.
IV. Quel travail maximum peut produire un gaz qui se détend adiabatiquement ?
Ce travail est proportionnel à sa température absolue.
En effet, (23)
dQ = G7 ^ dp -h C g dv.
Mais
pv = RT et dt = ^ -
d'où
ciQ = C'df -I- C ~° j^.
Faisant dQ = o, il vient, en intégrant, C(T4 T0) -h £-=^ / jwfo = o
ÉTUDE DES GAZ
et
Donc le travail accompli est proportionnel à rabaissement de température (T0 — TA) ; si la détente refroidissait le gaz au zéro absolu, c'està-dire à 273° centigrades, on aurait une limite supérieure du travail, proportionnelle à la température initiale T0, c, q, f, d.
Formulaire
(17) pv = RT
