FORMULES DE M. BERTRAND
Il s'agirait de trouver l'équation p = f(y) relative à ce phénomène.
Malheureusement la théorie est encore impuissante dans ce cas.
Zeuner croit que cette équation est de la forme po11 = constante; de fait, cette formule paraît être assez voisine de la réalité, car si on remplace
v par son équivalent ~, on obtient pour A des
valeurs qui ne diffèrent pas notablement de celles que donne l'expérience.
On pourrait aussi essayer une relation de la forme pv ^RjT, Rt étant un paramètre spécial au liquide : cette formule a conduit M. Bertrand à de remarquables expressions de la tension des vapeurs saturées; ces formules sont empiriques, mais elles sont exactes et par suite fort utiles.
On aurait en effet :
Log p = Log Ri -h Log T — Log v.
Or, le volume v du kilogramme de vapeur saturée est lié à la température par une équation de la forme
Log u—fl + |-hC Log T ;
d'où
Log^ = (Log Ri — a) -h (i — C)Log T — ~-
ISO ÉTUDE DES VAPEURS SATUREES
En remplaçant les constantes par leurs valeurs, on trouve les formules suivantes.
Vapeur d'eau Log p = 17,44324 — 3,8682 Log T —
Vapeur d'éther hoëp = 13,4*311 — 1,9787 Log T — I£?9jâ7
Vapeur d'alcool
Log p = 21,44687 — 4,2248 Log T - 1Z4~
Vapeur de sulfure de carbone Log p = 12,5885 — 1,7689 Log T — L^4"
Vapeur d'ammoniaque Log jo = i3,37i56 — 1,8726 Log T — li.4|:83
Vapeur d'acide carbonique Logp = 6,4i443 + o,4i86i LogT— — Ml
Les valeurs calculées par ces relations diffèrent très peu des valeurs observées par Regnault (*).
(l) Bertrand. — Thermodynamique, p. g3 et suivantes.
DÉTENTE ADIABAT1QUE
La ligne de quantité de vapeur constante d'une vapeur saturée et sèche peut donc être considérée comme une courbe hyperbolique.
Pour une vapeur humide, c'est-à-dire pour un mélange de vapeur et de liquide, p resterait constant avec la température et Ton aurait une ligne droite parallèle à Tune des abcisses, dans le cas de la détente isothermique.
59. Détente adiabatique d'un mélange de vapeur et de liquide. — Passons à l'étude des détentes adiabatiques d'un mélange de vapeur efe de liquide ; c'est un des problèmes les plus importants que nous ayons à résoudre.
Nous avons vu ci-dessus (3j) que la chaleur interne d'un kilogramme de mélange est égale à
U = Ç Cdt + (r — A/m) x.
Supposons que le volume augmente d'une quantité infiniment petite dv en produisant un travail extérieur ; par le fait même, la température, la pression et la chaleur interne varieront de quantités infiniment petites et nous aurons
d\J = Cdt d. (rx) — Apd. (ux) -4- Aux. dp
Mais (33)
d'où
et
dU Apd. (ux) — Cdt -h- d. (rx) —
Or, Apd. (ux) représente la chaleur transformée lors de la production du travail extérieur pd (ux), d (ux) étant Paccroissement infiniment petit de volume ; le premier membre de l'équation représente donc la variation de la chaleur interne et la chaleur consommée par le travail ; c'est par conséquent la chaleur absorbée par la détente.
Si cette détente se fait adiabatiquement, nous aurons donc
Cdt -+- d. (rx) — = o Cette équation devient intégrable, si on la di-
DÉTENTE ADIABATIQUE 153
vise par T, et il vient, entre les limites, T0 et T.
x / Cdt rx r^Vr, (40 / -rp 4-T p = o
Nous représentons par xQ et x les proportions de vapeur avant et après la détente.
On aurait encore
(4a) C Log I -t- ïï - r-& = 0
C'est la forme d'équation adoptée par Clausius.
Zeuner remplace Cdt par dQ et il écrit
TX
oM,o
et
r\r r0.rG " H- Tjr = "0 H — = const.
C'est l'équation de Zeuner : elle permet de tracer la courbe adiabatique passant par un point A correspondant à l'état initial p0> vQ, x0, (fig. 11). Supposons en effet qu'on donne la température initiale T0 et la composition spécifî-
Fi"-, 11
AS
que du mélange par x0 ; on connaît donc p0 et uQ et Ton calcule v0 par la formule v0 = u0x0 H- or. L'équation (43) donnera dès lors x pour toute valeur de p et T. C'est pour faciliter ces calculs que Zeuner a réuni dans un tableau les valeurs
DÉTENTE ADIVI3ATIQUE |5S
de t et de » : voici un extrait de ce tableau
pour la vapeur d'eau :
Pression p en atmosphères
Vapeur d'oau
0, 446rj3
Les valeurs de x sont données assez exactement par l'équation
t = I — = i,o562 Log T 1/ o
68. Calcul des quantités de liquide formé ou vaporisé pendant la détente. — Nous
trouvons ainsi le moyen de calculer les quantités de liquide formé ou vaporisé dans la détente du mélange de vapeur et de liquide.
En effet, soit B un point de la courbe de détente correspondant à un état jt?, v ; si x est plus grand que œ0, il y a eu vaporisation; sinon, il y a eu condensation. Le volume v est devenu ux H- <j et le rapport de détente s est égal
On ne saurait dire d'une manière générale qu'il y ait nécessairement condensation ou vaporisation d'un mélange quelconque de vapeur et de liquide, car le sens du phénomène dépend non seulement de la nature du liquide, mais encore de la composition du mélange. La vapeur d'eau sèche se condense dans la détente, tandis que la vapeur d'éther sèche se surchaufferait. D'autre part la vapeur d'eau saturée, contenant 45 pour cent de liquide deviendrait plus sèche dans la détente, si elle était prise à une température déterminée. Pour une certaine valeur de x, il n'y aura ni condensation, ni vaporisation.
Cette valeur de x se trouve aisément par l'équation (43) ; posons en effet que x = x0 ; il vient alors
- ± VXn T i rWX0 .
6 ~T~ "1" rp 5
d'où
D ET E NTE ADIABATI Q LE
Celte conclusion n'est exacte qu'entre les limites T0 et T ; elle prouve simplement qu'une condensation est compensée par une vaporisation équivalente. Ainsi, entre
T0 = 3j3 et T = x0 = o,5
pour la vapeur d'eau ; hàtons-nous de remarquer que ce cas ne se présente jamais dans la pratique des machines à vapeur, car x0 n'est jamais inférieur à o,3.
61. Travail extérieur produit dans une une détente adiabatique. — Jl est facile d'évaluer le travail d'une vapeur détendue adiabatiquement ; il suffit évidemment de calculer la chaleur interne initiale du mélange et sa chaleur interne finale. La différence a disparu dans l'opération et elle a été transformée entièrement en travail mécanique, puisque nous nous plaçons dans l'hypothèse de l'imperméabilité thermique de la paroi.
Pour un mélange renfermant une proportion
x de vapeur par kilogramme, nous aurons
U = GT -h (r — Apu) ce.
Mais la température évolue entre les limites T0 et Ti et x varie de x0 à x± : il vient donc
S = J [ C(T0 — Ti) + (r0 — Àp0 v0) #0 — (rt — Ap^
C est la chaleur spécifique du liquide.
On calcule x par la formule (43) en partant de x0, qui est une donnée du problème.
Les valeurs de (r — Apu) sont connues par les tables de Zeuner, dont nous avons donné précédemment plusieurs extraits.
