POSITION DU PROBLÈME

varie donc de p0 h pt et le volume de v0 à vt ; en même temps, la vitesse passe de la valeur zéro à la valeur w : ces changements ne se font point brusquement, mais la loi de cette variation importe peu à l'étude générale de la question; pour l'instant, il nous suffit de constater que l'élément de volume se dilate en diminuant de pression et qu'il agit toujours sur les éléments voisins par sa force expansive. A chaque unité de poids correspond dans ce phénomène une dépense de travail donnée par l'expression

Mais, comme les pressions po et pt sont constantes, le fluide a gagné une quantité d'énergie

De plus, le gaz, ayant pris une vitesse w, possède une force vive — .

Le théorème des forces vives nous donne par conséquent

pdv.

Povo

PiVi

C'est l'équation fondamentale de l'écoulement des gaz : en différentiant, nous obtenons

d — — d (pv) -\- pdv = — vdp

Cette équation montre que la question reste indéterminée, si nous n'y adjoignons pas une autre relation, expression de la loi suivant laquelle la pression p varie avec le volume v à mesure que le fluide chemine vers l'orifice. Le problème admettra autant de solutions que nous ferons d'hypothèses.

64. Ecoulement d'un gaz à volume constant. — Supposons d'abord que le gaz conserve dans l'écoulement un volume constant ; l'hypothèse n'est pas invraisemblable, car il suffirait de refroidir le gaz pour que sa contraction thermique maintînt la constance supposée du volume ; nous ne prétendons pas que ce soit pratiquement réalisable, mais on ne commet pas d'absurdité en l'admettant.

Si v est constant, dv — o

Il vient donc :

— =(Po—Pi) »o La différence de pression p0 — pt peut être