LE TRAVAIL ET LA PORCS VIVB

peut décomposer Taire S et faire la somme de ces travaux partiels. Or, pour les divers termes de cette somme, — PA sera facteur commun ; si Ton remarque que la somme des aires telles que s est égale à Taire S, on voit que le travail clierctié a pour valeur — PAS. Mais hS est le volume du cylindre compris entre les surfaces S et S' ; c'est donc Taccroissement éprouvé, durant la modification considérée, par le volume du gaz ; si Vq est la valeur initiale de ce volume et V, la valeur finale, nous aurons hS = V, — Vg et le travail cherché aura pour valeur

6=:P(Vo-V,).

Ce sera le produit de la pression que le gaz supporte par la diminution (ou Taugmentation changée de signe) du volume qu'il occupe.

Le résultat que nous venons d'obtenir est susceptible d'une généralisation que nous nous bornerons à énoncer sans la démontrer.

Toutes les fois qu'un corps passe du volume V^ au volume Vj pendant que sa surface est soumise à une pression normale, uniforme, de valeur constante P, le travail effectué a pour valeur

(5) 5^p(v,vO.

Imaginons maintenant qu'un corps change de volume tandis qu'il est soumis à une pression qui e^t encore normale et uniforme, mais dont la grandeur varie de la manière suivante :

Tandis que le volume du corps passe de la valeur V à la valeur V, la pression garde la valeur invariable P ; elle garde la valeur P' pendant que le volume passe de la valeur V à la valeur V, la valeur P" pendant que le volume passe de la valeur V à la valeur V^, et ains^ de suite. Le travail effectué dans une semblable modification est la somme des travaux effectués durant les modifications partielles dont chacune est accomplie sous pression constante ; il a pour valeur

6 = P (V — vo -H F (V ^ vo 4- P' (V — v^) -+-.....

Ce travail s^obtieîii en multipliant chacune des diminutions de volume qv^éprouve le système par la pression constante qu'il supporte durant cette diminution de volume et en faisant la somme des produits ainsi obtenus.

RKPRiSBIfTATION oioMéTRlQUB DBS nisULTATS PRECEDENTS

Par la méthode des limites, ce résultat s'étend au cas où la valeur de la pression varie d'une manière continue pendant le changement de volume qu'éprouve le système.

6« Représentation géométrique des résultats précédents. — Prenons un angle droit VOP {fig. 8) dont les côtés OV, OP se nommeront les axes de coordonnées et le sommet 0 Vorigine des coordonnées. L'un des axes, OV, est censé dirigé horizontalement de gauche à droite ; l'autre axe, OP. est censé dirigé verticalement de bas en haut ; le premier se nomme axe des abscisses et le second axe des ordonnées.

Prenons un système occupant le volume V sous la pression P. Sur l'axe des abscisses portons, à par*tir du point 0, une longueur OV, mesurée par le nombre V ; sur l'axe des ordonnées portons, à partir du point 0, une longueur OP, mesurée par le nombre P ; par le point V, menons une parallèle à OP et par le point P une paral- ^ lèle à OV ; ces deux li-

gnes se rencontrent en un point M qui se nomme le point figuratif du système; on dit que ce point a pour abscisse le nombre V, pour ordonnée le nombre P, et que ces deux nombres sont ses coordonnées.

Supposons que, sous

Fig. 8

Mo

^Ml^

Fig. 9

une pression qui garde une valeur invariable P, le volume d'un système passe de la valeur Vq à la valeur moindre V^. Le point fi-