FORCE VIVE

pression normale, uniforme et constante P, ces forces admettent le

lotentiel:

(14) Ci = PV,

où V est le volume variable du système.

Supposons, d'autre part, qu'un système soumis à une pression normale et uniforme soit enfermé dans un récipient de volume invariable. D'après 1 égalité (6), une modification accomplie dans ces conditions n'entraîne aucun travail de la pression. Partant, lorsqu'un système, soumis à une pression normale et unifo)*me, garde un volume invariable, les forces qui le sollicitent admettent 0 pour potentiel,

1 3, Force vive. — Les notions de travail et de potentiel ont une extrême importance dans toutes les parties de la Mécanique, aussi bien en statique qu'en dynamique ; nous allons en avoir une idée en nous occupant d'une des propositions fondamentales de la dynamique, le Théorème de la force vive.

Considérons un système formé de points matériels dont m, m\ m\.., sont les masses; supposons ce système en mouvement et soient, à un instant donné, v, v\ if,,,. les vitesses des divers points; multiplions la masse de chaque point par le carré de sa vitesse ; faisons la somme des produits ainsi obtenus; enfini prenons la moitié de cette somme ; nous formerons la grandeur

W == ^{mv^ -h mV2 -f- mV^ H--...).

C'est cette grandeur^que l'on nomme force vive du système à l'iu* stant considéré.

La masse d'un point matériel est essentiellement positive ; il en est de même du carré de sa vitesse, à moins que le point ne soit au repos ; par conséquent, îa force vive d*un système est une grandeur essentiellement positive, à moins^que le système ne soit immobilCy cas auquel la force vire esl\égale à 0. *

Le tbéorèmcde la force vive s'énonce de la manière suivante :

Si Von considère, pcndaiit un laps.de temps quelconque, un système en inouvemejit, V accroissement de la force vive, pendant ce

20 LB Tn.VVAIL KT LA FORCK VIVE

iempSf est égal au travail effectué par les forces qui sollicitent le système.

Supposons que, pendant lo laps de temps considéré, la force vive passe de la valeur Wo à la valeur Wi ; soit 6 le travail effectué par les forces qui agissent sur le système ; le théorème précédent s'exprime par l'égalité

(15) 5 = W, - Wo.

1 4. Principe des déplacemenls virluels. — De ce

théorème, nous tirons immédiatement un corollaire important.

Supposons que les vitesses initiales des différents points du système soient toutes nulles ; Wo sera égal à 0 et l'égalité (15) se réduira à 5.= Wj. Si les vitesses des divers points du système ne sont point toutes nulles dans Tétat final, W| est positif, en sorte que Ton peut énoncer la proposition suivante :

Lorsqu'un système, partant d'un état initial où les vitesses de ses divers points sont égales à 0, se met en mouvement et atteint un état où les vitesses de ses divers points ne sont pas toutes nulles, le travail effectué par les forces qui le sollicitent est assurément positif.

Lorsqu'un système part d'un état 0 où ses divers points ont des vitesses nulles et se met en mouvement, il se peut que ce mouvement l'amène en un autre état 1 où ses divers points ont encore des vitesses nulles. Ainsi, lorsqu'on écarte un pendule de sa position d'équilibre en le tirant vers la gauche d'un certain angle, et qu'on Fabandonne sans vitesse initiale, il retourne vers sa position d'équilibre, la dépasse et, au moment où il s'en écarte à droite d'un angle égal à celui dont on lavait dévié vers la gauche, les vitesses de ses divers points reprennent toutes la valeur 0. Mais il est clair qu'entre ces deux états où les divers points ont des vitesses égales à 0, le système traverse toute une suite continue d'titats où certains de ses points ont des vitesses différentes de 0; en d'autres termes, un système ne peut quitter un état où les vilesses de ses divers points sont nulles qu'en traversant d'abord une suite d'états où ces vitesses ne sont pas toutes nulles.