CONSERVATION DE LA FORCR VIVE. SYSTEMES GONSBRVATIFS

Si, du théorème précédent, on rapproche cette remarque, on voit que Ton peut énoncer la proposition suivante :

Placé sans vitesse initiale dans un état donné, un système ne peut se mettre en mouvement, à moins que le début de ce mouvement ne corresponde à un travail positif des forces appliquées au système.

Cette proposition va nous fournir un moyen pour reconnaître si un système matériel, soumis à des forces données, est sûrement en équilibre dans un état donné.

Considérons les diverses manières dont on le pourrait faire sortir de l'état donné, les divers déplacements que Ton pourrait imaginer qu'il prenne à partir de cette état ; chacun de ces déplacements imaginables se nomme un déplacement virtuel.

Si le début de tout déplacement virtuel imposé à un sysièmcy à partir d'un certain état, correspond àun travail nul ounégatif des forces appliquées au système, celui-ci, placé sans vitesse initiale dans V état considéré f y demeurera forcément en équilibre.

Cette proposition porte le nom de Principe des déplacements virtuels,

15« Conservalion de la force vive. Systèmes conservatifs. — Les diverses propositions que nous venons d'énoncer prennent une forme simple et remarquable lorsque le système étudié est soumis à des forces qui admettent un potentiel û. Dans ce cas, en effet, le travail effectué par ces forces s'exprime au moyen de l'égalité (12) et l'égalité (15), qui traduit le théorème de la force vive, devient :

(16) W, - Wo = Ûo-Ûi.

Loi'squun système, soumis à des forces qui dépendent d'un potentiel, est en mouvement, l'accroissement de la force vive pendant un certain temps est égal à la diminution du potentiel pendant le même temps.

L'égalité (16) peut encore s'écrire

(le'»'^) ûi +w, = ii, +w.

et le théorème précédent s'énoncer ainsi :