VALEUR DE L'ÉQUIVALENT MECANIQUE DE LA CHALEUR
Cette égalité peut aussi s'écrire :
(2'^0 • Se - w, + ^^\ = EQ.
Celte hypothèse fondamentale est ce que nous nommerons le Principe de Véquivalence entité ta chaleur et le travail mécanique,
20. Valeur de réqult^alenl mécanique de la eha-^ leur. — En se fondant sur ce principe et sur les résultats de diverses expériences dont la description est étrangère au plan de cet ouvrage, Robert Mayer, Joule et un grand nombre d*âutres physiciens se sont préoccupés de déterminer la valeur de l'équivalent mécanique de la chaleur E ; ils- ont trouvé que l'on a sensiblement
lorsque Ton prend pour unité de travail le gramme mètre et pour unité de quantité de chaleur la calorie- gramme ou petite-calorie.
Si Ton prend pour unité de travail non plus le gramme -mètre, mais Verg, qui est 98100 fois plus petit, le numérateur de légalité (2) est représenté par un nombre 98100 fois plus grand; la valeur du dénominateur ne change pas si Ton conserve la petite calorie pour unité de chaleur; la nouvelle valeur de l'équivalent mécanique de la chaleur est donc :
21. Exiension du principe de Téquivalence entre la clialeur cl le travail à une modification non fermée. — Le principe de l'équivalence entre la chaleur et le travail, tel que nous l'avons énoncé au n^ 19, exige que la modification à laquelle on prétend l'appliquer soit un cycle fermé ; cette restriction est, parfois, gênante ; nous allons la faire disparaître en transformant l'énoncé dq principe.
Pour abréger le langage, désignons par e la quantité
Le principe de Téquivalence pourra alors s'énoncer ainsi : Si
un
28 LA QUANTITÉ DB CHALEUR ET L*éNBRGIB INTERNE
système dt^crit un cycle fermé, la quantité e, calculée pour ce cycle fermé tout entier, est égale à 0.
Cela posé, imaginons qu'un système passe d'un état initial déterminé 0 à un état final \ , par une suite déterminée de modifications ; la quantité «, calculée pour cette première transformation, prend une certaine valeur que nous désignerons par e ; supposons ensuite que le système revienne de l'état 1 à l'état 0 par une suite de modification également bien déterminée ; la qucmtité e a, pour cette seconde transformation, une certaine valeur tq ; pour la transformation totale, la quantité e a la valeur (e h- tj) ; mais comme cette transformation totale est un cycle fermé, on a :
e -f- Ti = 0.
Imaginons maintenant que le système passe du même état initial 0 au même état final 1, mais par une autre série de modifications que dans le cas précédent ; pour cette transformation, la quantité e aura une valeur e' ; puis ramenons-le de l'état 1 Ji l'état 0 par la même transformation que dans le cas précédent, transformation pour laquelle 0 a la valeur t) ; nous aurons cette fois :
e' -h Tj = 0.
Les deux égalités précédentes entraînent celle-ci :
en sorte que le principe de l'équivalence entre la chaleur et le travail conduit à cette conséquence : de quelque manière qu'un système passe d'un état initial donné à un état final donné, la quantité e garde la môme valeur.
* n est clair, d'ailleurs, que cette proposition entraîne à son tour le principe de Téquivalence entre la chaleur et le travail ; en effet, si le système décrit un cycle fermé, e aura, pour ce cycle, la même valeur que pour toute autre modification qui prendrait le", système dans le même état initial et l'y ramènerait; donc la même valeur que si le système ne se modifiait pas du tout, et cette dernière valeur [est visiblement 0 ; ainsi, pour un cycle fermé quelconque. ^ = 0 ; c'est
ÉNKRGIE INTEANe 29
précisément Ténoncé primitif du principe de Féquivalence entre la chaleur et le travail.
Nous voici, dès lors, autorisés à donner Fénoncé suivant du Principe DE l'ÉQUIVALBNGB ENTRE LA CHALEUR ET LE TRAVAIL :
La quantité (3) , e =. Q - ^f^I^Wj^tWo
a une valeur qui dépend de Vétat initial et de Vétat final du système, inais point de la nature des modifications subies par le système pour passer de cet état initial à cet état final,
a^. Énergie Interne. — Il suffit maintenant de reprendre un raisonnement semblable à celui qui nous a donné la notion de potentiel (n° 10) pour transformer Ténoncé précédent en celui-ci :
A chaque état x du système, on peut faire correspondre une grandeur U, telle que Von ait, pour toute modification qui fait passer le système de Vétat initial o à Vétat final 1, V égalité
e = Uo - U,
ou bien encore, en remplaçant e par sa valeur, définie en l'égalité (3),
EQ ~ 5e = Wo - W, ^- E iUo - U,).
Telle est la forme donnée en 1850, par R. Clausius, au principe de Féquivalence entre la chaleur et le travail.
A la grandeur Ux, Clausius a donné le nom ^'Énergie interne du système dans Fétat x.
Les égalités précédentes nous montrent que U^ est une grandeur de môme espèce que e et Q, partant une grandeur qui se mesure en unités de chaleur.
Certains auteurs, au lieu de réserver un nom particulier à la grandeur Ux, préfèrent considérer le produit EU^., qu'ils nomment énergie potentielle du système dans Fétat^r; Fénergie potentielle est alors une grandeur de môme espèce que s<. et W, partant une grandeur qui se mesure en unités de travail; on peut dire que Vénergie potentielle est Véquivalent mécanique de Vénergie interne.
30 LA QUANTITÉ DB CHALBDR ET l'ÉNERGIB INTERNE
Les mêmes auteurs donnent, en général, à la force vive le nom d'énergie actuelle ou d'énergie cinétique ; à la somme
EU, -h \V„
ils donnent le nom d'énergie totale du système dans l'état x.
