Q = — MG(/ — O
Si donc on désigne par U^ la valeur initiale et par U la valeur ' finale de l'énergie du gaz, l'égalité (4) deviendra
U-Uo = MC(t-/o)-Y(V-Vo).
Cette égalité est générale.
Supposons maintenant qu'il s'agisse d'un gaz voisin de l'état parfait ; la valeur de l'énergie interne à une température donnée est invariable ; si donc les températures ^o et t çont les mêmes dans l'égalité précédente que dans l'égalité (8), les valeurs U^ et U seront aussi les mômes dans ces deux égalités dont la comparaison donnera
Des calculs très simples vont nous permettre de donner à cette égalité une forme célèbre.
Supposons la température lue sur un thermomètre à gaz sensiblement parfait ; nous aurons / — ^^ = T — T^, T^ et T étant les tem-
CHÀLIUR SPéciPlQUB SOUft PRESSION CONSTANTE 37
pératures absolues qui correspondent aux températures centigrades t et t^ ; dès lors, l'égalité précédente deviendra
(10) M(C-c)(T-TJ = ^(V-V.).
D'autre part soient : -
e la température absolue de la glace fondante, voisine de 273® ;
n la pression atmosphérique normale mesurée au moyen des unités dont on convient de faire usage ;
ff le volume qu'occupe, à la température de la glace fondante et sous la pression atmosphérique normale, 1 gramme du gaz étudié.
Dans les mêmes conditions M grammes de ce gaz occupent un volume McT, en sorte que l'égalité (6^'*) permet d'écrire
Ces égalités, à leur tour peuvent s'écrire un peu différemment. Quelles que soient la nature et la masse du gaz considéré, le quo^ tient
a une même valeur, qui dépend uniquement des unités mécaniques employées ; ainsi, dans le système où Tunité de longueur est le mètre et l'unité de force le gramme-poids, on a
Dans le système C. G. S., où l'unité de longueur est le centhnètre et l'unité de force la dyne, on a
Moyennant l'égalité (12), les égalités (11) peuvent s'écrire
(13) PV = MR(iT, PVo = MR<tTo et l'égalité (10) devient simplement
38 LA QUANTITÉ DB OHALBUR IT L*élfBRGlB INTBHNB
C'est la RBLATioif DB RdBBRT Matbr, douoée par Tilluetre médecin de Heilbronn à J 'origine de la thermodynamique et dont nous allons voir les multiples applications.
20. Influence de la température sur les chaleurs spécifiques des g^az parralts. Loi de Clausius* — D'après la définition qui a été donnée des deux quantités c et G, la valeur de chacune de ces deux quantités peut lort bien dépendre des deux températures extrêmes /q et ^ ; en outre, nous savons que la valeur de c ne dépend pas du volume constant sous lequel on chauffe le gaz ; mais nous ignorons si la valeur de G ne dépend pas de la pression constante que supporte le gaz tandis qu'on le porte de la température /^ & la température t.
La relation de Robert Mayer nous enseigne que la différence (C — c) a, pour un gaz donné, une valeur absolument déterminée ; dès lors, puisque pour un gaz donné, la valeur dec ne peut dépendre que des températures t^ et ^ il en est de même de la valeur de C ; d'où cette première proposition : La chaleur spécifiqtie sotis pi*ession constante d'un gaz parfait donné ne dépend pas de la valeur de la pression constante sous laquelle on échauffe ce gaz.
De plus, si nous déterminons de quelle manière l'une des deux quantités C, c, dépend des deux températures t^^ ^ la relation de Robert Mayer nous fera connaître immédiatement comment l'autre dépend de ces mêmes températures.
Regnault a mesuré, sous la pression constante de l'atmosphère, les chaleurs spécifiques moyennes de divers gaz, entre diverses températilres.
L'air a donné les nombres suivants :
Entre /q = — 30«C. et / = H- lO^C., C ;:= 0,23771, 0» 100^ , 0,23741,
Plus récemment, M. Witkovskiaobtenu.pour lemêmegaz et sous la même pression :
Entre t, = -^ 20«C. et l = -^ 98^0., C = 0,2372,
ÉVALUATION DS l'bQUIVALRNT MECANIQUE DE LA CHALEUR 30
Selon Regnault, la chaleur spécifique moyenne de Thydrogène, sous la pression de ratmosphèrc, a la même valeur entre 0^ et 200* qu'entre— 30» et -h 10\
Ces observations, jointes à la relation de Robert Mayer,nous conduisent à la loi suivante, que nous nommerons Loi db Clausius :
La chaleur spécifique sous pression constante et la chaleur spécifique sous volume constant ont, pour un gaz donnée voisin de Vêlât parfait, des valeurs e?itièrement déterminées.
L'exactitude de cette loi, aux températures très élevées a été contestée, notamment par MM. Mallard et Lechâtelier ; mais leurs expériences très complexes ne peuvent s'interpréter qu'au moyen d'un certain nombre d'hypothèses, dont quelques-unes sont en désaccord avec des faits connus ; ainsi ces auteurs supposent que le gaz carbonique est indécomposable par la chaleur jusqu'à 1800° et la vapeur d'eau jusqu'à 2300°, ce qui est contraire aux observations directes de H. Sainte-Claire Deville. Nous pensons donc que la loi de Clausius peut être conservée jusqu'à nouvel ordre, même pour les températures très élevées.
30. Évaluation de réqulvalcnl mécanique de la clialeur. — On voit sans peine que la relation (14) de Robert Mayer peut encore s'écrire
Rj c
(lé»»'») E :
Toutes les quantités qui figurent au second membre sont accessibles à l'expérience.
Nous avons vu comment on pouvait calculer R.
Nous avons mentionné les expériences de Regnault qui font connaître C.
Si u est le volume occupé par 1 gramme d'air dans les conditions
normales de température et de pression, si A est la densité du gaz
u considéré par rapport à l'air, on a a = -, en sorte que <j peut être
connu.
Enfin sous la pression P, à la température /, le son se propage
40 LA QUANTITÉ DB CHALBUII BT l'ÉNBRGIB I.MTK1INB
dans le gaz considéré avec une vitesse V qui, selon une formule de Laplace, a pour valeur :
T = 273 + t étant la température absolue qui correspond à la température centigrade t. La détermination expérimentale de la vitesse
T permet de déterminer la valeur de - .
On voit dès lors que l'égalité (14 *»'•) fournit un moyen de calculer la valeur de Téquivalent mécanique de la chaleur ; c'est le moyen qui a conduit Robert Maycr à la première évaluation de cette grandeur qui ait été publiée ; avant Robert Mayer, Sadi Carnot avait obtenu une évaluation de Téquivalent mécanique de la chaleur, sans doute par la même méthode.
