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Or cette quantité joue, en thermodynamique, un rôle tout à fait fondamental. Toute équation que fournit la thermodynamique est, en dernière analyse, Ténoncé d'une propriété de la grandeur ^. Lorsqu'on connaît la valeur que prend cette grandeur en chaque état du'système, on peut, par des opérations mathématiques régulières, déterminer la valeur, en chaque état, de l'énergie interne et de Tentropie du système, les forces extérieures qu'il faut lui appliquer pour le maintenir en équilibre dans cet état, la quantité de chaleur qu'il lui faut fournir pour élever sa température ou pour y produire quelque modification ; on peut, en un mot, déterminer toutes les propriétés mécaniques ou thermiques du système. La connaissance de la valeur que la grandeur il prend en chaque état du système caractérise donc ce système. Aussi cette grandeur a- t-elle été nommée /onction caractéristique du système parMassieu (') qui, le premier, Ta considérée et en a établi les princi[3ales propriétés. '

76. Fonction caractéristique d^un gaz parfait. — Calculons, à titre d'exemple, la fonction caractéris'tique d'un gaz parfait de masse M qui occupe le volume V à la température T. Choisissons arbitrairement un état initial où le gaz occupe le volume \q à la température T<^ ; soient U^, S^ l'énergie interne et Tentropie du gaz dans cet état ; soient U, S les valeurs des mêmes grandeurs

0) F. Massieu, Sur les fonctions caractéristiques (Compieh'Tenûus, t. LXIX, p. 858 et p. 1057, 1S69). — Mémoire sur les fond io/us vaiatl 'riatiguea (Sawiiû^ étrangers, t. XXII, année i876).