TRAVAIL D UNE FORGE APPLIQUEE A UN POINT MOBILE

Imaginoiis qa*un point matériel décrive un premier segment rectiligne MM' = / [fig. 3) sous l'action d'une force F qui demeure constante en grandeur et en direction pendant ce déplacement ; qu'il décrive ensuite un second segment rectiligne M'M' = V sous l'action d'une autre force F'» également constante en grandeur et en direction ; puis un troisième serment WW = V sous Toction d'une troisième force P, et ainsi de suite. Le travail accompli pendant que le

point matériel décrit le chemin brisé MM'M'M'^ est, pardéfini«

tion, la somme des travaux accomplis pendant le parcours de chacun des chemins rectUignes qui composent ce chemin hrisé ; ce travail a donc pour valeur

« = F/ COS a -i- FY C08 a' 4^ WC COS a' -h.

Considérons maintenant un point matériel qui décrit une trajectoire curviligne MN {fig.

4) tandis que la force à laquelle il est soumis change continuellement de grandeur et de direction.

Dans la courbe MN, inscrivons une trajectoire rectiligne MM'MW . . .

N. Soient F, F', P, P les états de la force varia* ble aux instants où le point matériel occupe les positions M, M', M% M^'.

Soient « l'angle des deux directions F et MM', «' Vangle des deux directions F' et M'M' et ainsi de suite.

Si le point matériel considéré décrivait le segment rectiligne MM' sous l'action de la force constante F, le segment M'M^ sous Taction de la force F, enfin le segment M^** sous l'action de la force F'',

Fig. 4

4p LB travail BT la FORGB VIVB

enfin le segment Iff^N sous Taction de la force F*^, le travail accompli aurait pour valeur, d'après la formule (2),

FI COS a -h F^' C08 a! 4- Pf COS a^ -H F^T COS a*^.

Supposons maintenant que Ton augmente indéfiniment le nombre

des points de division M', M", M"', marqués sur la courbe MN, en

faisant tendre vers 0 chacun des segments MM', M'M", WW,

La trajectoire brisée MM'M'M'*' N tendra vers la trajectoire curviligne MN. En même temps, la somme précédente tendra vers une • limite. Cette limite est, par définition, le travail accompli pendant que le point matériel parcourt la trajectoire curviligne MN.

H. Application au cas de la pesanteur. — Appliquons ces définitions au cas très simple d'un point mobile sous Faction de la pesanteur.

Soit M un point matériel pesant ; si Ton désigne par m sa masse

et par g Tintensité de la pesanteur, son poids P est une force constante, verticale, dirigée de haut en bas et ayant pour grandeur P = mg.

Supposons que sous Faction de son poids, le point décrive le chemin rectiligne MM' {flg. 5).

Soient z la cote du point M et y la cote du point

Fig. 5

M' au-dessus d'un plan horizontal arbitraire H ; il est clair que la projection MN du chemin MM' sur la direction de la force P, c'est-à-dire sur la verticale dirigée de haut en bas, est représentée en grandeur et en signe par la différence (z — ;:'). Le travail accompli durant le déplacement rectiligne MM' du point matériel pesant a donc pour valeur