AU=TAS
ou, puisque la température est la seule quantité qui varie,
CARO ds APTE A
Remplacons dans cette égalité les dérivées partielles de U
t S par leurs valeurs tirées des expressions (1) et (2) ; nous
obtenons au, do, Dr re das ar tag bg T or T4 Ta SE
Cette égalité devant être satisfaite quelles que soient les
charges, il faut qu'on ait
AU 0e) CANIE . FAT et en outre d0 Ltd d' (8) at Tor
8 et n désignant, en général, les fonctions relatives à une même malière.
Servons-nous de cette relation pour trouver celle que nous cherchons entre V, — V, et le coefficient de l'effet Peltier.
Nous avons en dérivant par rapport à T les deux membres
de l'égalité (6)
d(V,— NV.) : m do mu) 50) A0 on RÉ TI ou, à cause de la relation (8).
GUN == Vs) À ee vise OS
Si nous portons cette valeur de, —", dans l'expression (7), nous trouvons que le coefficient de l'effet Pellier est propor-
tionnel à
d (V, — V;) ne Al GA
La variation de la différence V, — V, avec la température étant généralement plus petite que V, — V,, l'effet Pellier est plus faible que la chaleur équivalente à la variation de l’énergie électrostatique.
Pour établir ce résultat nous avons dû faire certaines hypothèses d’ailleurs assez naturelles. J’appellerai l’altention sur l’une d'elles qui, on le verra plus loin, peut sembler douteuse. Nous avons supposé qu'il n’y avait pas d’autre chaleur dégagée que celle qui est due à l'effet Peltier, au contact des deux conducteurs (outre la chaleur de Joule qui, dans le cas actuel, peut être négligée comme infiniment petit du deuxième ordre).
Mais, si l’on adopte les idées de Maxwell, il n'y a que des courants fermés et les courants que l'on appelle ouverts (tel que serait celui qui nous occupe ici) se ferment en réalité
à travers le diélectrique. Dans cette manière de voir, la
surface de séparation du conducteur et du diélectrique est traversée par un courant. Elle est d’ailleurs le siège d'une différence de potentiel, comme nous le verrons au $ 302. On peut donc se demander si elle ne peut pas être aussi le siège d’un effet Peltier.
Je reviendrai plus loin sur cette question; supposons provisoirement que cet effet Pellier particulier est nul et
admeltons par conséquent la théorie de M. Duhem.
299. Pour que la chaleur dégagée par l'effet Peltier soit équivalente à la varialion de l’energie électrostatique, c'est-àdire proportionnelle à Ja force électromotrice du contact, 1l
faudrait, d’après les expressions (6j et(7 , que b, — 6.
Il n'y a évidemment aucune raison pour que cette égalité soit satisfaite, puisque 9, et 0, se rapportent à des matières différentes. D'ailleurs elle conduirait à des conséquences en contradiction avec l'expérience.
En effet nous aurions alors
dÿ, na GRETA
et, par conséquent, à cause de la relation 8),
La différence 1: — n, serait alors indépendante de la tempéralure et par suite la force électromotrice du contact, quise
réduit à
serait proportionnelle à la température ; il en serait de même de l’effet Peltier. Or l'expérience a montré qu'il en est autrement.
L'ancienne hypothèse de la proportionnalité de l'effet Peltier à la différence de potentiel au contact doit donc être absolu-
ment écartée.
300. Différence de potentiel vraie et différence de potentiel apparente de deux corps au contact. — La différence de potentiel V, — V, donnée par l'expression (6) est celle de deux points M, et M, (#g. 40) appartenant respec-
… on tivement à l’un et à l’autre
des conducteurs en contact.
Maxwel a fait remarquer que
cette différence de potentiel
pouvait n'avoir pas la même
Fire valeur que celle des deux points
M; et M; situés dans l'air à une distance infiniment petite des
conducteurs. Nous ignorons en effet s'il n'existe pas une
différence entre le potentiel d’un conducteur et celui des
points de l’air voisins ; l'existence de cette différence paraît
même probable d’après ce qui a lieu au contact de deux
conducteurs en équilibre. Il y a donc lieu de distinguer entre
la différence de potentiel des points M, et M, et celle des points
M}; et M; ,; la première est la différence de potentiel au contact vraie, la seconde est la différence de potentiel apparent.
La différence de potentiel vraie intervient dans les phénomènes thermo-électriques ; la différence apparente, dans les phénomènes d'attraction des plateaux d'un condensateur
lorsque ces plateaux sont formés avec des métaux différents
et sont réunis par un fil métallique. En effet la brusque différence de potentiel au contact de deux corps exige l'existence d’une couche double électrique. Par suite, l’attraction des plateaux du condensateur résulte non seulement de l'attraction des couches simples de noms contraires qui les recouvrent, mais aussi des deux couches doubles provenant du contact de l'air ; elle dépend donc de la différence de potentiel apparente.
Si la loi de Volta s’appliquait à une chaîne de corps formée par l’air et les conducteurs les deux extrémités de cette chaîne devraient être au même potentiel; les points M} et M; pouvant être considérés comme les extrémités de cette chaîne, la différence de potentiel apparente serait nulle. L'expérience
prouve qu'elle n’est pas nulle.
801. Effet Thomson et force électromotrice correspondante. — Nous allons discuter maintenant les conséquences de là théorie de M. Duhem et des hypothèses sur lesquelles elle repose et en particulier de celle dont j'ai parlé un peu plus longuement à la fin du $ 298. ax
Voyons d'abord quelles difficultés on rencontre quand on cherche à calculer par la théorie de M. Duhem les fonctions ® (T)et &’ (T) considérées au $ 292. Voici en effet le raisonnement qu’on est tenté de faire.
Prenons un condensateur dont les armatures A et B(#g. 4), formées du même métal, sont à des températures différentes
et réunies par un conducteur C de même matière. Supposons
l'équilibre établi et soient alors g, el g, les charges respecüves des armatures. Si une cause infiniment petite fait passer une quantité dy d'électricité de A à B le phénomène est réversible, car si l'intensité du courant est infiniment petile nous pouvons négliger son carré et par conséquent la chaleur
de Joule, et on a
dQ étant la chaleur absorbée par un élément du système el l'intégration étant étendue à tous ces éléments. Par
conséquent
T,et T, désignant les températures des armatures. D'autre
part, l'égalité (1) nous donne
ui
= (n2 — mu) dg:
par suile nous avons
Cetle égalité devant être satisfaite quell:s que soient les
températures T, et T., on doit avoir
relation qui donne l'expression de & (T).
La lrans'ormation considérée s’effectuant sans absorber de (travail, on à AUTO
ou, d'après l’égalité (2),
AGW + (8, —9,) dg = A | z(T)T,
ou «ncore en remplaçant 4W par sa valeur dq lo (UEAR Cr;
T Te A fa (T) T + 0, —5, = À f 4 (T) à.
Ti
Ce A
Cette égalité devant encore être salisfaite quelles que soient
les températures T, et T,, nous en déduisons
Ag" (T) + 35 = Av (D), d’où nous irons, en tenant compte de l'égalité (9),
PRET Me Aer r
Mais d'après la relation (8) le second membre de cette der-
nière égalité est égal à zéro ; par conséquent
802. Ainsi, d'après ce raisonnement, la force électromotrice élémentaire correspondant à l'effet Thomson serait nulle; il en résulterait que la différence de potentiel des armatures est nulle.
Or M. Pellat a constaté que si les armatures d'un conden-
sateur sont formées d’un même métal à des températures différentes, ce condensateur se charge lorsqu'on réunit métalliquement les armatures. Il existe donc une différence de potentiel. Il est vrai que dans les expériences de M. Pellat c’est la différence de potentiel apparente qui intervient. Il pourrait donc se faire que la différence de potentiel vraie entre le métal froid et Le métal chaud soit nulle. Toutefois c’est bien peu probable.
On peut dire également que la théorie de M. Duhem ne peut s'appliquer au phénomène Thomson et, par suite, les conséquences résultant de cette application peuvent n'être pas vraies.
En effet, dans l'établissement des formules (1) et (2) nous avons admis que l’état de chaque conducteur du système est complètement déterminé par un certain nombre de variables parmi lesquelles se trouve la température. La température de chacun des conducteurs doit donc être uniforme, condition qui n’est pas remplie par le fil de communication C dans le système précédemment considéré. En outre, pour arriver à la relation (8), nous avons supposé que les conducteurs sont à la même température, nouvelle condition qui n’est pas réalisée dans le cas qui nous occupe.
