CHAPITRE III

31. Les premiers travaux de Sadi-Carnot. — Tel était l'état de la question lorsque Sadi-Carnot entreprit des recherches pour se rendre compte de la production de travail par la chaleur dégagée par la combustion du charbon dans les machines à vapeur, machines qui commençaient à être employées dans l’industrie. Ses premiers travaux, publiés en 1824 dans un mémoire intitulé : Réfleæions sur la puissance motrice du feu et sur les moyens propres à la développer, portent l'empreinte des idées de l’époque : ils s'appuient sur le principe de la conservation du calorique.

Outre ce principe, Carnot admet l'impossibilité du mouvement perpétuel. Cette dernière vérité venait cependant d’être contestée à propos de la pile de Volta. L’usure du zinc dans la pile étant alors considérée comme accidentelle, cet appareil était regardé comme pouvant fournir indéfiniment de l’énergie sans jamais en recevoir.

Ainsi des deux principes adoptés par Carnot : l’un, celui de

la conservation du calorique, était faux; l’autre, celui de l'impossibilité du mouvement perpétuel, était exact. Cependant le premier était universellement admis ; le second, qui aurait dû être à l’abri de toute critique, était l’objet de vives altaques.

L'introduction du premier principe devait nécessairement conduire Carnot à des résullats inexacts. Néanmoins leur importance historique est trop grande pour qu'il soit permis de les passer sous silence. D'ailleurs l’étude des premiers travaux de Carnot s'impose à un autre point de vue. C’est sur les débris de la théorie inexacte qui leur servait de base qu’on a construit le second principe de la Thermodynamique : le principe de Carnot. C’est à ce double titre que nous les expo-

serons.

82. Travail correspondant à un coup de piston. — Cbherchons l'expression du travail correspondant à un coup de piston dans une machine à feu.

Soit v le volume de { kilogramme du corps C, eau ou autre matière, employé dans cette machine à la production du travail, et soit p la pression de ce corps. A la vérité cette pression n'a pas la même valeur en tous les points du corps lorsque le piston se déplace; pour qu’il en soit ainsi il faudrait, théoriquement, que le déplacement du piston soil infiniment lent. Nous admettrons cependant que cette pression est uniforme, car autrement la quantité p n'aurait aucune signification précise et nous ne pourrions l’introduire dans le calcul. D'ailleurs, cette hypothèse n’est pas loin d’être réalisée en pratique.

Représentons géométriquement l’état thermique du corps C.

Au premier abord il semble que la courbe représentative des transformations qu’il subit pendant le fonctionnement de la machine ne puisse jamais être fermée. Ainsi, par exemple, l'eau transformée en vapeur dans la chaudière d’une machine à vapeur se perd dans le condenseur après avoir agi sur le piston ; elle ne revient donc pas à son état initial. Toutefois, ilest possible, théoriquement du moins, d'obtenir une courbe fermée. En effet, nous pouvons supposer que l’eau provenant de la condensation de la vapeur nécessaire à un coup de piston est portée, par la pompe alimentaire, du condenseur à la chaudière où elle se vaporise de nouveau pour agir sur le piston. Dans ces conditions cette eau suffit à assurer le jeu de la machine et elle repasse périodiquement par les mêmes élats ; en d’autres termes, suivant l'expression consacrée, elle accomplit une série de cycles fermés dont chacun correspond à un coup de piston et qui est représenté par une courbe fermée. Des considérations analogues s’appliqueraient à une machine fonctionnant avec une autre matière que l’eau. Nous pouvons donc supposer que, dans tous les cas, la courbe correspondant

à un coup de piston est fermée.

33. Désignons par Q la surface du piston et supposons que la masse du corps enfermé dans le corps de pompe soit égale à 1 kilogramme; le volume de ce corps est alors ». Si le piston

s'avance d'une longueur d{ ce volume s'accroit de do:—Qdi:

En même temps le piston effectue un travail dt pod —= "par,

Pour avoir le travail effectué pendant un coup de piston il

suffit de prendre l'intégrale de cette quantité le long de la courbe fermée AMBN (#9. 3) qui représente la transformation correspondante. Ce travail est donc égal à l'aire limitée par cette courbe; il est positif, si le point représentatif décrit cette courbe dans le sens des aiguilles d’une montre ; il est négatif, si la courbe est décrite dans le sens

rétrograde.

Si, au lieu de contenir 1 kilo-

0 7 4 gramme de matière, le corps de du pompe en contenait n, la varia-

tion de volume Qd/ résultant d'un déplacement d7 du piston serait le produit de » par la variation dv du volume spéci-

fique ; nous aurions donc

ndv = Qdl et

dr = pQdi — npdv

Ainsi le travail correspondant à un déplacement du piston est proportionnel à la masse du corps contenu dans le corps de pompe. Pour simplifier, nous supposerons généralement

que la masse du corps qui se transforme est égale à l'unité.

34. Source chaude et source froide. — Traçons les deux adiabatiques CD et EF tangentes en A et B à la courbe AMBN. Quand le point représentatif décrit cette courbe, il coupe les adiabatiques intermédiaires dans des sens différents suivant qu'il se meut sur l'arc AMB ou sur l’arc BNA. Par

conséquent si, pour un déplacement infiniment petit sur l'arc

AMB, la chaleur empruntée par le corps qui se transforme est posilive, pour un déplaceraent sur l'arc BNA, la chaleur empruntée est négative. Le corps emprunte donc de la chaleur pendant la portion du cycle correspondant au premier arc, tandis qu'il en cède pendant la portion qui correspond au second. Or, un corps ne peut emprunter de la chaleur qu’à des corps à une température plus élevée et ne peut en céder qu’à des corps à une plus basse température que lui. Une machine thermique doit donc comprendre, outre le corps G qui se transforme, des corps chauds et des corps froids. Les premiers sont désignés sous le nom collectif de source chaude, les seconds constituent la source froide.

Nous considérerons chacune de ces sources comme formée d’un seul corps de masse assez grande pour qu’on puisse négliger les variations de température résultant des emprunts ou des apports de chaleur qui leur sont faits. Nous désignerons par T, la température de la source chaude, par T, celle

de la source froide.

85. La quantité de chaleur empruntée à la source chaude est cédée toute entière à la source froide. — Considérons les quantités de chaleur que, pendant la durée d’an coup de piston, le corps G emprunte à la source chaude et cède à la source froide. Soient Q, la première quantité, Q, la seconde. Puisque le corps G reprend le même état à la fin de chaque coup de piston, il ne peut emmagasiner de la chaleur. Si done nous admeltons la conservation du calorique, les quantités de chaleur Q, et Q, doivent être égales. C’est à cette conclusion qu’arrive Carnot.

Nous savons aujourd’hui que l’on a Q, > Q,.

Mais si ce premier résultat des travaux de Carnot est inexact, d’autres résullats plus importants sont restés vrais. Avant de les énoncer et d'exposer le raisonnement suivi par Carnot pour y parvenir, donnons quelques notions indispen-

sables sur ce qu’on doit entendre par réversibilité d'un cycle.

36. Réversibilité du cycle d’une machine. — Pour que le cycle décrit par le corps C qui se transforme dans une machine soit réversible, il faut d'abord que ce corps puisse parcourir ce cycle en sens inverse. Généralement cette condition est satisfaite ; ainsi, dans le cas d’une machine à vapeur, on peut faire marcher cette machine à contre-vapeur. Mais on sait que, si cette condition est nécessaire, elle n’est pas suffisante.

Considérons les échanges de chaleur qui ont lieu entre le corps C et les sources lorsque la machine fonctionne dans le sens direct et dans le sens inverse.

Puisque nous avons supposé que G emprunte de la chaleur lorsque le point représentatif se meut sur l'arc AMB dans le sens indiqué par l’ordre des lettres, ce corps doit abandonner la même quantité de chaleur quand le point représentatif se déplace en sens inverse BMA. D'autre part, nous avons vu que la température T, de la source chaude doit toujours être supérieure à celle du corps GC dans un quelconque de ses états. Par conséquent, puisqu’un corps ne peut céder de la chaleur à un autre dont la température est plus élevée, la chaleur abandonnée par G, pour la portion BMA du cycle qu'il décrit dans le fonctionnement inverse de la machine, ne pourra être cédée à la source chaude. Comme il n'y a que deux sources

cette chaleur est nécessairement cédée à la source froide. Des

raisons analogues nous feraient voir que le corps C emprunte de la chaleur lorsqu'il décrit le cycle ANB et que cette chaleur ne peut provenir que de Ja source chaude,

En résumé, dans le mouvement direct de la machine, le corps C produit un travail + en empruntant une quantité de chaleur Q, à la source chaude et en cédant la quantité Q, à la source froide; dans le mouvement inverse, le travail produit est — +, puisque le cycle est parcouru en sens inverse, et en même temps une quantité de chaleur Q, est cédée à la source froide landis que la quantité Q, est empruntée à la source chaude. Il n’y à donc pas inversion complète dans les échanges de chaleur ; par conséquent, en général, Le cycle

d’une machine thermique n’est pas réversible.

37. Conditions de réversibilité d’une transformation élémentaire. — Considérons une transformation élémentaire du corps G et soit MM’ l'élément de courbe correspondant. Désignons par A la source qui fournit la quantité de chaleur absorbée par le corps C pendant cette transformation.

Cette transformation sera réversible si, lorsque le point représentatif revient de M'en M, la quantité de chaleur dégagée par C est absorbée par le corps A.

Cette condition est évidemment réalisée si 4Q est nul, c’està-dire si l’are MM appartient à une adiabatique.

Elle l'est encore, du moins théoriquement, dans un autre cas : c’est lorsque la température du corps C reste constamment égale à celle de À, c’est-à-dire lorsque la transformation

de C est isotherme.